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| Aufgabe | Sei [mm] \IK [/mm] ein Körper und P: [mm] S_n \to \IK^{n \times n} [/mm] die Abbildung, die einer Permutation [mm] \pi \in S_n [/mm] die Permutationsmatrix [mm] P(\pi):=((a_{ij})) [/mm] mit [mm] a_{ij}:=\delta_{i\pi(j)} [/mm] für i,j = 1,....,n zuordnet. [mm] (\delta [/mm] ist das Kronecker-Symbol). Es soll gezeigt werden, dass P die folgenden Eigenschaften hat:
a) [mm] P(\pi°\gamma)=P(\pi) [/mm] * [mm] P(\gamma) [/mm] für alle [mm] \pi, \gamma \in S_n
[/mm]
b) [mm] P(\pi^{-1})=P(\pi)^T [/mm] (T = die transponierte Matrix)
c) P ist injektiver Homomorphismus von [mm] S_n [/mm] in die Gruppe GL(n, [mm] \IK)
[/mm]
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Hallo zusammen.
Mir ist bei dieser Aufgabe nicht klar, wie ich die einzelnen Beweise durchführen soll. Hat jemand eine Idee?
LG, jacques2303
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:42 Di 11.12.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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