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Forum "Uni-Lineare Algebra" - Körper der komplexen Zahlen
Körper der komplexen Zahlen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Körper der komplexen Zahlen: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 12:50 Mo 07.11.2005
Autor: dinnteiig

Sei  K =  [mm] \IR \times \IR [/mm]

Wir definieren eine Addition und eine Multiplikation auf K durch:

(a,b)  [mm] \oplus [/mm] (c,d)  =  (a+c, b+d)
(a,b)  [mm] \odot [/mm] (c,d)   =  (ac - bd, ad + bc)

für (a,b) , (c,d)   [mm] \in [/mm] K.

Zeigen Sie, dass [mm] (K,(0,0),(1,0),\oplus,\odot) [/mm] ein Körper ist.

Hinweis: Ist (a,b)  [mm] \not= [/mm] (0,0)

So ist  [mm] (a,b)^{-1} [/mm] =  [mm] (\bruch{a}{ a^{2}+ b^{2}},\bruch{-b}{ a^{2}+ b^{2}}) [/mm]

K heißt der körper der komplexen Zahlen.


Ich würde gerne Wissen wie bzw. wo ich bei dieser aufgabe anfangen sollte.

Und mich würde interssieren wie ich die formal aus Hinweis nutzen soll,
die irritiert mich doch am meisten.


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


        
Bezug
Körper der komplexen Zahlen: Axiome "nachweisen"
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:02 Mo 07.11.2005
Autor: Roadrunner

Hallo dinnteiig,

[willkommenmr] !!


Beginne hier einfach mit dem Nachweis der Körperaxiome (dass diese für die komplexen Zahlen mit den genannten Verknüpfungsregeln gelten).


• []http://cip.physik.uni-wuerzburg.de/~muellerm/koerperaxiome/koeax.html

• MBKörper und MBGruppe


Gruß vom
Roadrunner


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