Körper mit 3 Elem. Isomorph < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Sind alle Körper mit drei Elementen isomorph, d.h. exisitiert immer ein Körperisomorphismus zwischen je zwei soclhen Körpern? |
Erstmal Hallo liebe Matheraum Community und Danke dafür, dass man hier so viele sinnvolle Hilfen für Aufgabenzettel und fürs Selbststudium findet 
Fangen wir mit der Frage mal an:
als ersten Teil der Aufgabe mussten wir einen Körper mit 3 Elementen konstruieren und die dazugehörigen Verknüpfungstafeln angeben. Soweit kein großes Problem. Nun steht aber als Teil b) die oben genannte Frage im Raum. Ich denke mal ich dürfte die Frage sicherlich nicht mit einem globalen Ja/Nein beantworten (wobei ich noch nichtmal wüsste ob es stimmt oder nicht -.-). Daher würde es mich interessieren: Worauf läuft diese Aufgabenstellung hinaus? Was soll eurer Meinung nach wohl gezeigt/ bewiesen werden.
Ich danke schonmal im voraus und hoffe gegen keine Forenrichtlinie verstoßen zu haben 
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Lg
BerndQ
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:48 So 09.12.2007 | | Autor: | felixf |
Hallo BerndQ
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Sind alle Körper mit drei Elementen isomorph, d.h.
> exisitiert immer ein Körperisomorphismus zwischen je zwei
> soclhen Körpern?
>
> als ersten Teil der Aufgabe mussten wir einen Körper mit 3
> Elementen konstruieren und die dazugehörigen
> Verknüpfungstafeln angeben. Soweit kein großes Problem. Nun
> steht aber als Teil b) die oben genannte Frage im Raum.
> Ich denke mal ich dürfte die Frage sicherlich nicht mit
> einem globalen Ja/Nein beantworten (wobei ich noch nichtmal
Meinst du mit ``globalen Ja/Nein'', dass da einfach nur ``Ja'' oder ``Nein'' steht ohne Beweis/Begruendung? Dann darfst du das tatsaechlich nicht.
> wüsste ob es stimmt oder nicht -.-). Daher würde es mich
> interessieren: Worauf läuft diese Aufgabenstellung hinaus?
> Was soll eurer Meinung nach wohl gezeigt/ bewiesen werden.
Jeder Koerper mit 3 Elementen hat ja auf jeden Fall ein Nullelement $0$ und ein Einselement $1$, und ein weiteres Element $a$. Jetzt hast du ja beim ersten Teil der Aufgabe gesehen, dass $1 + 1 = a$ sein muss.
Die Aufgabe ist jetzt, dass du dir ueberlegst, dass die Verknuepfungen $+$ und [mm] $\cdot$ [/mm] schon eindeutig dadurch bestimmt sind, dass $0$ ein Nullelement und $1$ ein Einselement ist, und dass $1 + 1 = a$ ist. Daraus folgt, dass jede bijektive Abbildung zwischen zwei Koerpern mit drei Elementen, die jeweils das 0- und das 1-Element aufeinander abbildet, bereits ein Isomorphismus ist. Folglich sind also alle Koerper mit drei Elementen zueinander isomorph.
LG Felix
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Hallo felixf,
danke für Deine Mühe. Das war mir eine große Hilfe. Ich wünsche Dir einen schönen start in die Woche und noch einen schönen Abend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:51 So 09.12.2007 | | Autor: | felixf |
Hallo
> danke für Deine Mühe. Das war mir eine große Hilfe. Ich
> wünsche Dir einen schönen start in die Woche und noch einen
> schönen Abend
Merci, dir auch! :)
LG Felix
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