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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:17 Do 11.11.2010 | | Autor: | Ersti10 |
| Aufgabe | Die Menge M sei gegeben durch
m:={(x,y) [mm] \in \IR^{2} [/mm] : x und y sind rationale Zahlen}
In M sei die Addition und Multiplikation gegeben durch:
(x,y) [mm] \oplus [/mm] (r,s) = (x+r , y+s) und
(x,y) [mm] \odot [/mm] (r,s) = (xr+2ys , xs+yr)
Zeigen sie, dass [mm] (M,\oplus,\odot) [/mm] ein Körper ist. |
Guten Morgen,
zu einem interessiert mich, ob die Vorgabe für (x,y) [mm] \odot [/mm] (r,s) stimmt oder ob sich unser Dozent verschrieben hat, da die 2 vor dem ys für mich keinen Sinn ergibt.
Dann noch eine Frage zu den Beweisen vom Körper.
Nehmen wir ganz einfach das Kommutativgesetz, in dem muss ich beweisen, dass x+y=y+x.
Dafür habe ich ja (x,y) und (r,s). Wenn ich nun x+y bewiesen habe und nun zeigen will, dass y+x das selbe ist, muss ich dann beim umstellen auch die Werte in den Klammern vertauschen?
Einmal kurz aufgeschrieben:
(x,y)+(r,s) = (x+r, y+s)
muss ich nun für
(r,s)+(x,y) beweisen oder für (s,r)+(y,x), dass es gleich (x,y)+(r,s) ist?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> Die Menge M sei gegeben durch
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> m:={(x,y) [mm]\in \IR^{2}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
: x und y sind rationale Zahlen}
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> In M sei die Addition und Multiplikation gegeben durch:
> (x,y) [mm]\oplus[/mm] (r,s) = (x+r , y+s) und
> (x,y) [mm]\odot[/mm] (r,s) = (xr+2ys , xs+yr)
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> Zeigen sie, dass [mm](M,\oplus,\odot)[/mm] ein Körper ist.
> Guten Morgen,
>
> zu einem interessiert mich, ob die Vorgabe für (x,y) [mm]\odot[/mm]
> (r,s) stimmt oder ob sich unser Dozent verschrieben hat, da
> die 2 vor dem ys für mich keinen Sinn ergibt.
Hallo,
für mich deutet nichts daraufhin, daß er sich verschrieben hat.
Akzeptiere es einfach, daß hier eine Verknüpfung definiert wurde, derne Eigenschaften Du untersuchen sollst.
Das Nachdenken über den Sinn ist im Moment nicht das Thema, sondern der Umgang mit den Definitionen und Axiomen in etwas fremden Zusammenhängen.
Das sollt Ihr üben.
Die 2 in Frage stellen würde ich erst, wenn dasteht, daß Du Körpereigenschaften zeigen sollst, dies aufgrund der 2 aber nicht möglich ist.
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> Dann noch eine Frage zu den Beweisen vom Körper.
> Nehmen wir ganz einfach das Kommutativgesetz, in dem muss
> ich beweisen, dass x+y=y+x.
Ich fomuliere es mal in Worten: es ist egal, in welcher Reihenfolge man zwei Elemente des Körpers addiert.
> Dafür habe ich ja (x,y) und (r,s). Wenn ich nun x+y
> bewiesen habe und nun zeigen will, dass y+x das selbe ist,
> muss ich dann beim umstellen auch die Werte in den Klammern
> vertauschen?
> Einmal kurz aufgeschrieben:
>
> (x,y)+(r,s) = (x+r, y+s)
>
> muss ich nun für
> (r,s)+(x,y)
Hierfür. Die Elemente vom M sind ier in der Aufgabe Paare, und Du zeigst nun, daß beim Vertauschen der Paare bei der Addition dasselbe herauskommt.
Wenn Du innerhalb der Paare tauschen würdest, hättest Du ja völlig andere Elemente vom M am Wickel.
Tip: notiere bei jeder Umformung einen Grund dafür, warum Du sie machen darfst.
Bei dieser Aufgabe wirst Du neben den Definitionen für die beiden Verknüpfungen oft die Regeln für das Rechnen in [mm] \IQ [/mm] verwenden.
Gruß v. Angela
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