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| Aufgabe | | Eine quadratische Pyramide hat das Volumen [mm] 384cm^{3}. [/mm] Die Höhe h verhält sich zur Länge a der Grundkante wie 3:2. Berechne a und h. |
Ich finde diese Aufagbe ziemlich schwer. Ich habe ein paar kleine Ansätze. Ich würdfe mich sehr über eure Hilfen freuen, da wir morgen unsere Klausur schreiben...
Wir haben uns in der Schule die Lösung aufgeschrieben, wobeiich nun nicht mehr weiß, wieso man welch Schritte macht.
also:
[mm] V=\bruch{1}{3}*a²*h [/mm] / [mm] /\bruch{1}{3}*h
[/mm]
[mm] a=\wurzel{\bruch{3V}{\bruch{3}{2}a}} [/mm] / ( )²
[mm] a²=\bruch{3V}{\bruch{3}{2}a}
[/mm]
dies haben aus wir [mm] \bruch{h}{a}=\bruch{3}{2} [/mm] gefolgert
für a soll rauskommen:
[mm] a=\wurzel[3]{2V}
[/mm]
und für h soll gelten:
[mm] h=\wurzel[3]{\bruch{27V}{4}}
[/mm]
freue mich über hilfe
lg jenny
PS: besondere schwierigkeiten habe ich mit den gedankensprüngen von den einzelnen schritten :-(
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:01 Di 20.03.2007 | | Autor: | Ibrahim |
Hallo Jennifer
gegeben V=384cm³
[mm] \bruch {h}{a}=\bruch{3}{2}
[/mm]
Volumen ein Pyramide ist
[mm] V=\bruch{1}{3}*a²*h
[/mm]
wie wissen [mm] h=\bruch{3}{2}*a
[/mm]
in V einsetzen
[mm] V=\bruch{1}{3}*a²*\bruch{3}{2}*a
[/mm]
[mm] V=\bruch{1}{2}*a³
[/mm]
[mm] a³=\wurzel{2*V}
[/mm]
[mm] a=\wurzel[3]{2*V}
[/mm]
Zahlen einsetzen
[mm] a=\wurzel[3]{2*384}
[/mm]
a=9,15cm
h=13,74cm
Probe:
[mm] V=\bruch{1}{3}*9,15²*13,74
[/mm]
=384cm³
Ibrahim
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boah super dankeschön 
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