Körpergrad < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:49 So 20.02.2005 | | Autor: | cloe |
Hallo,
ich hab folgende Aufgabe zu lösen:
Gebe den Körpergrad von [mm] \IQ(i,\wurzel[3]{2}): \IQ.
[/mm]
Ich hab folgenden Ansatz:
[mm] [\IQ(i, \wurzel[3]{2}): \IQ] [/mm] (durch anwenden der Körpergradformel)
= [mm] [\IQ(i, \wurzel[3]{2}): \IQ (\wurzel[3]{2})]*[\IQ (\wurzel[3]{2}: \IQ]
[/mm]
Und weiter komm ich nicht. Kann mir bitte jemand weiterhelfen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:11 So 20.02.2005 | | Autor: | felixs |
> Gebe den Körpergrad von [mm]\IQ(i,\wurzel[3]{2}): \IQ.[/mm]
hallo.
ich wurde das evtl so angehen:
erstmal [mm] $\wurzel[3]2$ [/mm] adjungieren. das polynom [mm] $X^3-2$ [/mm] (mit dieser nst.) ist irreduzibel (e.g. eisenstein) und ist vom grad 3.
[mm] $\Rightarrow [\IQ(\wurzel[3]2):\IQ] [/mm] =3$
da in dem koerper bestimmt keine komplexen zahlen drin sind, muss man noch $i$ dazutun. das erweitert nochmal mit grad 2. insgesamt also grad 6.
dass man jetzt alle hat ist eigentlich durch genaues hinsehen klar. oder man ueberlegt sich dass $6=3!$ und damit schon der maximale grad von diesem ZK ueber [mm] $\IQ$.
[/mm]
gruss
--felix
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