Kollinearität des R³ < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:30 Fr 28.09.2007 | | Autor: | DLH350 |
| Aufgabe | | Kollinearität von Spaltenvektoren des R³ als Äquivalenzrelation |
Wir sollen eine 10-seitige Belegarbeit zu diesem Thema verfassen. Ich habe überhaupt keinen Plan. Ich kenn zwar die Definitionen, kann das alles aber in keinen logischen Zusammenhang geschweige den in eine logische Hierarchie von Begriffen und Sätzen bringen.
Könnt ihr mich da ein wenig unterstützen?
Vielen Dank
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:49 Fr 28.09.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
für so ne Belegarbeit ist ja Selbständigkeit verlangt.
d.h. du solltest schon erst mal eigene Ideen einbringen, Die Definitionen klar machen, Die Dimension des Raums der Äquivalenzklassen und so was, Dann kannst du hier nachfragen, obs richtig ist, oder ob jemand Ergänzungen oder Literatur dazu weiss.
guck dir mal "projektive Geometrie oder projektiver Raum an.
gruss leduart
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:40 Sa 29.09.2007 | | Autor: | koepper |
Hallo,
ich würde mal so anfangen:
1.1. Begriff der Relation
1.2. Äquivalenzrelationen
2.1. Vektorräume
2.2 Lineare Abhängigkeit, insbesondere Kollinearität
3.1 Kollinearität als Äquivalenzrelation
3.2 Die Äquivalenzklassen als Untervektorräume
3.3 Anwendungen in der Vektorgeometrie
Allerdings ist mir ziemlich schleierhaft, wie man dazu 10 Seiten zusammenbekommen soll. 2-3 Seiten wären wohl eher angemessen, selbst auf Schülerniveau, vielleicht mußt du den Rest mit Beispielen füllen 
Zum Inhalt:
Es sollte ziemlich schnell klar sein, daß Kollinearität tatsächlich eine ÄquRel sogar in jedem Vektorraum definiert. Die Interpretation im [mm] R^3 [/mm] besteht darin, daß die Äquivalenzklassen jeweils für eine Richtung stehen. Davon gibt es natürlich unendlich viele.
Du kannst zeigen, daß durch jede ÄquKlasse ein Unterraum gegeben ist (welcher Dimension?)
Erinnere dich daran, daß in der Vektorgeometrie oft nach Richtungsvektoren oder Normalenvektoren gefragt ist. Dort spielt Länge und Orientierung keine Rolle, d.h. jeder beliebige Vektor einer der ÄquKlassen (außer dem Nullvektor natürlich) wäre gleichwertig. Mit solchen Diskussionen könnte man weiter ausschweifen und weitere Seiten zu füllen versuchen 
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