Kollision zweier Argon Atome < HochschulPhysik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 06:08 Mo 25.03.2013 | | Autor: | Bangada |
| Aufgabe | Die Lennard-Jones Parameter für die Ineraktion zweier Argon Atome (m=40 amu) sind [mm] \epsilon=1.2 [/mm] kJ/mol und [mm] \sigma=3.8 [/mm] Angstrom. Für eine Kollision zwischen zwei Argon Atomen, berechne die folgenden Werte:
a) Den Drehimpuls L (in J s) bei einem effektiven Potential gleich Null für [mm] R_{min}.
[/mm]
b) Den Wert für [mm] R_{max} [/mm] (in Angstrom) entlang der Potential-Energie-Oberfläche für L aus a).
c) Den Wert des Einschlagsparameters [mm] b_1 [/mm] (in Angstrom) für L aus a) und einer angenommenen Kollisionsenergie [mm] E=\bruch{3k_BT}{2} [/mm] mit T=300K.
d) Zeichne [mm] V_{eff}(R) [/mm] (kJ/mol) für b=0, [mm] b_1, \bruch{3}{2}b_1 [/mm] und [mm] 2b_1, [/mm] für R=3-20 Angstrom. Die maximale Energie des Graphen sollte 4 kJ/mol betragen. |
Guten Tag liebe Community,
Mein Verständnis der Zusammenhänge in dieser Materie ist leider etwas vage. Ich hoffe Ihr könnt meine ersten Schritte einmal überprüfen und meine Gedankengänge voran führen.
a) Hier brauchen wir folgende drei Gleichungen
Der Drehimpuls L= [mm] {\mu}vb
[/mm]
Das Lennard-Jones-Potential [mm] V_{LJ}=4\epsilon[(\bruch{\sigma}{R})^{12}-(\bruch{\sigma}{R})^6]
[/mm]
und den Ausdruck für das effektive Potential [mm] V_{eff}=V(R)+\bruch{L^2}{2{\mu}R^2}
[/mm]
Setzt man die ersten beiden in [mm] V_{eff} [/mm] ein und löst nach L auf ergibt sich:
[mm] L=\wurzel{8\mu\epsilon(\bruch{\sigma^6}{R^4}-\bruch{\sigma^{12}}{R^{10}})}
[/mm]
da [mm] R=R_{min}=2^{1/6}\sigma [/mm] gilt (dieser Schritt wurde zuvor im LJ Potential bewiesen):
[mm] L=\wurzel{8\mu\epsilon(\bruch{\sigma^2}{(2^{1/6})^4}-\bruch{\sigma^2}{(2^{1/6})^{10}})}
[/mm]
[mm] \epsilon=1.99\*10^{-24}kJ
[/mm]
[mm] \sigma=3.8\*10^{-10}m
[/mm]
[mm] \mu=\bruch{m_1m_2}{m_1+m_2} [/mm] mit [mm] m=40\*1.6605\*10^{-27} [/mm] kg , [mm] \mu=3.321\*10^{-26} [/mm] kg
Dieser Ausdruck liefert allerdings eine negative Wurzel. Das Vorzeichen beim Drehimpuls gibt die relative Richtung an, hat aber in der Wurzel nichts zu suchen. Eine Einheitenkontrolle liefert das gewünschte L = [mm] \bruch{kg\*m^2}{s}.
[/mm]
Sieht zufällig jemand, wo mein mathematischer Fehler liegt?
b) (Unter Vorraussetzung das richtige L bekommen zu haben)
Ich bin mir etwas unsicher, welche Gleichungen es zu benutzen gilt. Kann ich nun wieder den Ausdruck für [mm] V_{eff} [/mm] benutzen? Für [mm] R_{max} [/mm] sollte ich dann diese Gleichung ableiten und den Limus von R gegen [mm] \infty [/mm] laufen lassen?
c) Für den Wert des Einschlagsparameters [mm] b_1, [/mm] welcher eigentlich wiederum ein anderer Ausdruck für [mm] R_{min} [/mm] ist, benutze ich nun die Gleichung
[mm] E_T= \bruch{\mu}{2} v^2 [/mm] + [mm] V_{eff}
[/mm]
mit [mm] V_{eff} [/mm] und L wie schon oben genannt. Diesen Ausdruck löse ich nun nach b auf:
b= [mm] \wurzel{R^2(\bruch{3k_bT}{\muv^2}-1)-\bruch{8\epsilon}{\muv^2}(\bruch{\sigma^{12}}{R^{10}}-\bruch{\sigma^{6}}{R^{4}})}
[/mm]
Aber ich glaube ich habe mich hier etwas verrannt.
d) Für d) benutze ich letztlich wieder die Formel für [mm] V_{eff}, [/mm] setze die einzelnen b-Werte ein und plotte für den Bereich R=3-20 Angstrom.
Meine Frage hier: Was mache ich mit v? v ist ja die Ableitung von R, wird v also gleich 1?
Wie Ihr seht habe ich Schwierigkeiten meine Gedanken richtig zu ordnen und die korrekten Schlüsse zu ziehen. Ich hoffe Ihr könnt mir einen Tipp zu meinen Ausführungen geben.
Mit freundlichen Grüßen,
Bangada
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:29 Mo 25.03.2013 | | Autor: | leduart |
hallo
yu L
unter der Wurzel steht kein neg. Ausdruck, du musst dich einfach verrechnet haben.
Gruss leduart
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(Frage) überfällig | | Datum: | 16:55 Mo 25.03.2013 | | Autor: | Bangada |
In der Tat, da habe ich mich einfach verrechnet. Danke leduart für die Korrektur!
Der bereits hergeleitete Ausdruck liefert somit
[mm] L=4.904\*10^{-33}\bruch{kg\*m^2}{s}
[/mm]
Mit diesem L-Wert können wir nun die weiteren Aufgaben ausfüllen. Jedoch bleiben bei b)-d) meine Unsicherheiten im mathematischen Prozedere.
Ich bin weiterhin für jeden Tipp dankbar.
Mit freundlichen Grüßen,
Bangada
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:14 Mo 25.03.2013 | | Autor: | reverend |
Hallo Bangada,
so ganz nebenbei nur ein Hinweis darauf, dass man die Einheit Ǻngström nach dem Physiker ![[]](/images/popup.gif) Anders Jonas http://de.wikipedia.org/wiki/Anders_Jonas_%C3%85ngstr%C3%B6m benannt hat. Das Abkürzungszeichen der Einheit ist Ǻ.
Der Ring auf dem A macht daraus einen eigenen Buchstaben (es ist also kein Akzent o.ä.). Das Ǻ spricht man in etwa aus wie das o im deutschen Wort "Post", oder wenn Du kein Fremdwort willst, wie in "Loch".
Die einzigen, die das wirklich grundsätzlich hartnäckig ignorieren, so als gäbe es nur ihre eigene Sprache, sind US-Amerikaner mit einiger Ausnahme der meisten Physiker und anderer Gebildeter.
Das hilft Dir allerdings bei der Aufgabe auch nicht weiter, und meine Lust, mich da wieder einzuarbeiten, ist leider gerade sehr begrenzt. Deswegen schreibe ich das hier auch nur als Mitteilung. 
Grüße,
reverend ![[lehrer]](/images/smileys/lehrer.gif "[lehrer]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:23 Mo 25.03.2013 | | Autor: | Bangada |
Hallo,
Ja danke für die kurze Einweisung :) Mein Hauptgrund für das stetige Ausschreiben von Angstrom ist relativ simpel, ich fand/finde einfach nicht den Feldbefehl in den Eingabehilfen für das o über einem A. Ǻ natürlich kann ich jetzt auch einfach copy paste machen :)
Trotzdem danke für Ihre Anteilnahme in Aufgabenteil a)!
Ich hoffe andere Herrschaften finden sich um hier anzuknüpfen.
Mit freundlichen Grüßen,
Bangada
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:20 Do 28.03.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 06:20 Do 28.03.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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