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(Frage) überfällig  | | Datum: | 16:59 Di 10.07.2012 | | Autor: | dennis2 |
| Aufgabe | | Vergleiche die exakten kritischen Werte des zweiseitigen Kolmogorov-Smirnov-Tests für [mm] $\alpha=0,05$ [/mm] mit den approximativen Werten, die sich über die asymptotische Verteilung ergeben und zwar für $m=10, n=15$ und $m=15, n=20$. |
[mm] \textit{Hallo, liebe Leute!}
[/mm]
Ist es ausreichend, wenn ich Euch zunächst lediglich meine Ergebnisse gebe? Falls diese schon stimmen, erspare ich mir viel Schreibarbeit und Euch viel Lesearbeit. 
Also für $m=10, n=15$ habe ich als [mm] \textbf{exakten} [/mm] kritischen Wert [mm] $c_{ex}=1/2$ [/mm] heraus und als [mm] \textbf{approximativen} [/mm] kritischen Wert [mm] $c_{app}=0,56$.
[/mm]
Für $m=15, n=20$ habe ich [mm] $c_{ex}=13/30$ [/mm] und [mm] $x_{app}0,46$.
[/mm]
Viele Grüße!
Dennis
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(Frage) überfällig | | Datum: | 18:29 Di 10.07.2012 | | Autor: | dennis2 |
Ich habe die kritischen Werte berechnet, indem ich mich an folgender asymptotischen Verteilung der Kolmogrov-Smirnov-Teststatistik [mm] $K_{m,n}$ [/mm] orientiert habe (so zum Beispiel zu finden in Büning/ Trenkler):
[mm] $\lim\limits_{m,n\to\infty}P\left(K_{m,n}\leq \lambda/\sqrt{N'}\right)=Q_1(\lambda)$ [/mm] mit
[mm] $Q_1(\lambda)=1-2\sum\limits_{k=1}^{\infty}(-1)^{k-1}e^{-2k^2\lambda^2}$ [/mm] und
$N'=mn/(m+n)$
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In der Vorlesung hatten wir nach meiner Mitschrift:
[mm] $\lim\limits_{m,n\to\infty}P\left(\frac{d}{\sqrt{mn}\sqrt{m+n}}K_{m,n}<\lambda\right)=1-2\sum\limits_{k=1}^{\infty}(-1)^{k-1}\exp\left(-2k^2\lambda^2\right)$, [/mm] wobei d der größte gemeinsame Teiler von m und n sein soll.
Irgendwie sehe ich nicht, dass das identisch ist.
Das [mm] $\frac{d}{\sqrt{mn}\sqrt{m+n}}$ [/mm] irritiert mich. Wenn ich das umforme, habe ich doch die Wahrscheinlichkeit von
[mm] $K_{m,n}<\frac{\lambda\sqrt{mn}\sqrt{m+n}}{d}$, [/mm] aber das ist doch nicht das Gleiche wie die Wahrscheinlichkeit von [mm] $K_{m,n}\leq\lambda/\sqrt{N'}$ [/mm] - oder vielleicht doch?!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:20 Do 12.07.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:20 Do 12.07.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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