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Kombination/Wahrscheinlichk.: handy pin
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:11 Sa 06.11.2004
Autor: mathe007

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf einer anderen Internetseite gestellt.

Meine Frage: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass meine Tochter meine Handy-Pin knackt. Konkreter: Von 10 Zahlen (0 bis 9) gilt es, die richtige Kombination von 4 Zahlen zu erraten.

Vielen Dank fuer Eure Hilfe.


        
Bezug
Kombination/Wahrscheinlichk.: Antwort (?)
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:40 Sa 06.11.2004
Autor: Bastiane

Hallo mathe007!
bitte die nachfolgenden Beiträge lesen! (Informix)

> Meine Frage: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass
> meine Tochter meine Handy-Pin knackt. Konkreter: Von 10
> Zahlen (0 bis 9) gilt es, die richtige Kombination von 4
> Zahlen zu erraten.

Wenn ich mich nicht irre, gilt für solche Aufgaben Folgendes:
[mm] \vektor{n \\ k} [/mm] = [mm] \bruch{n!}{k!(n-k)!} [/mm] (also, das hier gilt immer, es ist die Definition des Binomialkoeffizienten)
Wenn du dort jetzt für n 10 und k 4 einsetzt, erhältst du die Anzahl aller möglichen Kombinationen (man kann das auch sehr schön mit den Findern ausprobieren, allerdings wird das für n=10 sehr viel... ;-)). Da nur eine einzige Kombination die richtige ist, ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass diese gefunden wird genau 1 durch die Anzahl aller Möglichkeiten.

Hilft dir das weiter?
Bastiane
[cap]
P. S.: Ist das jetzt ne Frage aus einem Mathebuch oder hast du wirklich Angst, dass deine Tochter die Nummer knackt? ;-)

>  
> Vielen Dank fuer Eure Hilfe.
>  
>  

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Kombination/Wahrscheinlichk.: Korrekturhinweis
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:54 Sa 06.11.2004
Autor: Stefan

Liebe Christiane!

Entweder ich weiß nicht, was eine PIN-Nummer ist oder deine Antwort ist falsch. Kannst du das bitte mal überprüfen? Danke! :-)

Liebe Grüße
Stefan

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Kombination/Wahrscheinlichk.: Überprüfung...
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:19 Sa 06.11.2004
Autor: Bastiane

Lieber Stefan!
Hundertprozentig sicher war ich mir bei meiner Antwort ja nicht, aber jetzt musste ich schon nochmal drüber nachdenken.

Aber du hast Recht, ich weiß anscheinend nicht, was eine Pin-Nummer ist (das liegt wahrscheinlich daran, dass ich mein Handy nur so circa einmal im Monat ausmache und somit die Nummer nur selten eingeben muss... ;-)). Keine Ahnung, wieso ich da falsch gedacht habe, die Aufgabe war ja viel einfacher, als das, was ich geschrieben habe.
Danke für die Korrektur!

Viele Grüße
Christiane
[breakdance]


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Kombination/Wahrscheinlichk.: Danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:39 Mo 08.11.2004
Autor: mathe007

Hallo Christiane,

vielen Dank fuer Deine Muehe. Der Grund fuer meine Frage: 1. allg. Interesse 2. ich will meiner Tochter beweisen, wie unsinnig es ist, meine Pin knacken zu wollen (sie versucht es schon seit Monaten)

Viele Gruesse
Heinz

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Kombination/Wahrscheinlichk.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:51 Sa 06.11.2004
Autor: Stefan

Hallo!

Ich kenne mich mit Handies überhaupt nicht aus, besitze auch keines, aber ich gehe mal davon aus, dass es sich um eine Zahl

[mm] $z_1 z_2 z_3 z_4$ [/mm]

mit [mm] $z_1 \in \{1,2,\ldots,9\}$ [/mm] und [mm] $z_i \in \{0,1,2,\ldots,9\}$ [/mm] für $i=2,3,4$ handelt. (Oder darf die PIN-Nummer auch mit einer $0$ beginnen?)

Wenn die Nummer nicht mit einer $0$ beginnen darf, dann ist die Wahrscheinlichkeit gerade

$p = [mm] \frac{1}{9 \cdot 10^3}$, [/mm]

dass deine Tochter die Nummer knackt, und wenn sie mit einer $0$ beginnen darf, dann noch kleiner, nämlich

$p = [mm] \frac{1}{10^4}$. [/mm]

Liebe Grüße
Stefan

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Bezug
Kombination/Wahrscheinlichk.: Danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:33 Mo 08.11.2004
Autor: mathe007

Hallo Stefan,

vielen Dank fuer Deine Hilfe, war ja gar nicht so schwer.

Gruesse Heinz

Bezug
                
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Kombination/Wahrscheinlichk.: Rueckfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:55 Mo 08.11.2004
Autor: mathe007

Hallo Stefan,

koenntest Du mir noch die allgemeine Formel zu meiner Frage bzw. die Herleitung mitteilen.

Es eilt nicht.

Vielen Dank und Gruesse
Heinz

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Kombination/Wahrscheinlichk.: Formel
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:24 Mo 08.11.2004
Autor: e.kandrai

Darf ich auch antworten, auch wenn ich nicht Stefan bin? ;-)

Also: zuerst überlegen wir, wieviele Möglichkeiten es für die 1. Stelle der PIN gibt: nämlich genau 10. Und für alle weiteren Stellen auch wieder jeweils 10 Möglichkeiten.
Und warum werden die miteinander multipliziert?
Kann man sich an nem einfacheren Beispiel überlegen: die PIN ist nur 2 Stellen lang, und kann nur aus 3 versch. Ziffern bestehen (z.B. 0, 1 und 2). Für die 1. Stelle gibt's 3 Möglichkeiten, für die 2. Stelle natürlich auch. Jetzt diese Überlegung: ist die 1. Stelle die 0, dann gibt's für die 2. Stelle 3 Möglichkeiten. Ist die 1. Stelle die 1, gibt's für die 2. Stelle wieder die 3 Möglichkeiten, und dasselbe für die 2 als erste Stelle. Somit insgesamt [mm]3*3[/mm] Möglichkeiten, und die W'keit das zu knacken wäre eben [mm]\bruch{1}{9}[/mm].
Es geht hier also darum, dass die einzelnen Stellen voneinander abhängen (es müssen ja alle einzelnen Ziffern richtig sein), und deswegen die Anzahlen der Möglichkeiten multipliziert werden: [mm]10*10*10*10[/mm] :  an 4 Stellen jeweils 10 Möglichkeiten.

Die andere Formel aus der 1. Antwort gilt übrigens für das "Lotto-Problem", also wenn man aus einer Menge von [mm]n[/mm] Elementen [mm]k[/mm] Stück rausnehmen will, jedes Element nur einmal vorkommen darf (nennt sich "ohne Zurücklegen", was bei Handy-PINs ja erlaubt ist - man darf ja eine Ziffer mehrmals verwenden), und die Reihenfolge egal ist (ist bei der PIN ja auch nicht so).

Frage beantwortet?

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Kombination/Wahrscheinlichk.: Danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:40 Mo 08.11.2004
Autor: mathe007

Hallo e. kandrai,

perfekt beantwortet, hab sogar ich begriffen.

Beste Gruesse
Heinz

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