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Kombination mit Wiederholung: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:35 Di 26.01.2016
Autor: Pulcino

Aufgabe
Aufgabe: Betrachten Sie ein integer-array int[] a = new int[10]. Die zehn array-Elemente sollen mit Zahlen aus dem Bereich 0, 1,....9 belegt werden.
a.) Auf wieviele unterschiedliche Arten ist dies möglich?
b.) Auf wieviele unterschiedliche Arten ist dies möglich, wenn jede der angegebenen Zahlen genau einmal vorkommen soll?
c.) Auf wieviele unterschiedliche Arten ist dies möglich, wenn genau neun verschiedene der angegebenen Zahlen vorkommen sollen?

Meine Frage betrifft die Teilaufgabe 1c.

Meine Überlegung war das es sich um eine "Kombination mit Wiederholung" handelt, da bei Kombinationen keine Reihenfolge wichtig ist. Außerdem gibt es eine Wiederholung in dem Sinne, dass eine Zahl zwei mal vorkommen soll / muss. Ich habe also die Formel n + k - 1 über k angewendet und bin zu dem Ergebnis gekommen, dass 43758 Möglichkeiten raus kommen.
Ist diese Überlegung korrekt?

Vielen Dank im Voraus!

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Kombination mit Wiederholung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:23 Di 26.01.2016
Autor: sandroid


Hallo Pulcino.

Bei der von dir angestellten Berechnungen nimmst du alle Wiederholungen mit, d.h. auch z.B. den Fall wenn die 3 vier mal und die 2 zwei mal vorkämen.

Ich verstehe die Aufgabe so, dass von den 10 Feldern genau 9 verschieden sein sollen, die Reihenfolge spielt dann aber wohl eine Rolle.

Gehe so an die Aufgabe ran:

1) Wie viele Kombinationen der Zahlen, die vorkommen, gibt es? Bedenke, dass 9 verschiedene hier bedeutet, dass genau eine Zahl doppelt vorkommt. Diese Frage ist also ganz leicht zu beantworten.

2) Wie viele verschiedene Möglichkeiten hast du nun, eine Auswahl von 10 Zahlen in eine Reihenfolge zu bringen? Die Antwort hast du fast schon in b), nur dass jetzt zwei Zahlen gleich sind.

3) Was ist dann die gefragte Anzahl der Möglichkeiten, entsprechend der Forderung Zahlen auszuwählen und dann in eine Reihenfolge zu bringen?

Gruß,
Sandro

Bezug
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