Kombinationsproblem < Kombinatorik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Ein Student muss in einer Klausur acht von zwölf Fragen beantworten. Wie viele Möglichkeiten hat er, wenn er drei von den ersten fünf Fragen beantworten muss? Ergebnis soll sein 420????????
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Hat jemand einen Lösungsanstz, ich komme wirklich nicht weiter und bin am verzweifeln????
Danke im Vorraus!!!
ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Klemmt Deine Tastatur???????????????????
Die Aufgabe ist zwar nicht sauber formuliert, aber es scheint klar, was gemeint ist:
1) Es genügt, acht der zwölf Aufgaben zu lösen. Danach hört der fiktive Student einfach auf. (Oder tut er das nicht? Dann ist das Ergebnis natürlich ein anderes).
2) Es gelte eine zweite Regel: mindestens drei der gelösten Aufgaben müssen aus den ersten fünf Aufgaben stammen.
Es gibt sicher mehrere Lösungswege. Hier ist einer:
Es gibt zwei Aufgabengruppen F und S. F umfasst die Aufgaben {1,2,3,4,5} und S die übrigen, {6,7,8,9,10,11,12}.
Der Student besteht nur (die Richtigkeit seiner Lösungen einmal vorausgesetzt), wenn er
a) 3 Aufgaben aus F, 5 aus S
b) je 4 Aufgaben aus F und S
c) 5 Aufgaben aus F, 3 aus S
löst.
Das solltest Du leicht bestimmen können. Das Ergebnis zeigt, dass die Alternativdeutung in Punkt 1 oben falsch gewesen wäre.
Die Aufgabe setzt also einen Studenten voraus, der so sehr von sich überzeugt ist, dass er nach acht erledigten Aufgaben einfach aufhört...
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| Aufgabe | | Kannst du mal die genaue Rechnung zeigen? |
Kannst du mal den Rechnen weg erklären???? Ich komme nicht auf 420 Möglichkeiten auszuwählen
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Kann ich. Aber davon hast Du nur die Lösung der Aufgabe, und die weißt Du doch schon.
Was rechnest Du denn? Zeig mal Dein Ergebnis und wie Du dahin kommst. Dann ist es viel leichter, Dir das zu erklären, was Dir noch fehlt.
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| Aufgabe | | Mein Ansatz lautet |
Also ich denke: a) muß ich 3 aus fünf auswählen um den Anfang abzudecken. Das müsste ja fünf über drei Möglichkeiten sein da ohne Wiederholung und ohne Reihenfolge? Ja und dann bleiben denke ich nur noch 5 aus 9 Möglichkeiten übrig (5 Fragen muss ich dann aus dem Rest noch ziehen wobei der Rest nur noch aus den 12-3 Fragen bestehen kann???? Ich glaub ich komme nicht weiter. Wir hatten zwar grad Kombinatorik aber entweder verstehe ich es nicht oder unser Prof hats ziemlich dumm erklärt. Ist das eine Übungssache kann man sich das antrainieren oder hast du ein paar Tipps? Grüße Alex
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Hallo Alex!
Ich gehe mal in ungewohnter Reihenfolge vor: Lösung, Ansatz, Vorbemerkungen.
Lösung:
[mm] \vektor{5 \\ \red{3}}\vektor{7 \\ \green{5}}+\vektor{5 \\ \red{4}}\vektor{7 \\ \green{4}}+\vektor{5 \\ \red{5}}\vektor{7 \\ \green{3}}=\red{10}*\green{21}+\red{5}*\green{35}+\red{1}*\green{35}=420
[/mm]
Zwischenbemerkung:
"oben" immer 12, "unten" immer 8...
Ansatz:
Die schon beschriebenen unterschiedlichen Fälle. Du hast einen einzigen Denkfehler in Deiner Ausführung -
Mein Ansatz lautet
Also ich denke: a) muß ich 3 aus fünf auswählen um den
Anfang abzudecken. Das müsste ja fünf über drei
Möglichkeiten sein da ohne Wiederholung und ohne
Reihenfolge?
Genau.
Ja und dann bleiben denke ich nur noch 5 aus 9
Möglichkeiten übrig (5 Fragen muss ich dann aus dem Rest
noch ziehen wobei der Rest nur noch aus den 12-3 Fragen
bestehen kann????
Da isser. Du fragst Dich selbst, ob das so stimmen kann.
Stell Dir mal die Zusatzinformation vor, die Aufgaben 1 bis 5 stehen auf einem roten Blatt, die Aufgaben 6 bis 12 auf einem grünen.
Mein Ansatz unterteilt jetzt drei Fälle: 3 rote, 5 grüne Aufgaben - oder 4 rote, 4 grüne - oder 5 rote, 3 grüne. So kommt man dann schnell zu der bunten Rechnung am Anfang.
Zum Schluss die Vorbemerkungen:
Ist das eine Übungssache kann man sich das antrainieren oder hast
du ein paar Tipps?
Natürlich ist es auch Übungssache, aber Kombinatorik und Wahrscheinlichkeitsrechnung gehören zu den fehleranfälligsten Gebieten (wovon ich Dir nicht nur ein aktuelles Lied singen könnte). Um sicher zu gehen, muss man wohl eine komplette Wertetabelle aufstellen, oder eine genaue Fallunterscheidung. Das ist oft sehr mühsam. Nur wenn Du die günstigen und die ungünstigen Ereignisse (Gegenereignisse) komplett erfasst hast, hast Du ja überhaupt die Möglichkeit, eine Probe durchzuführen!
Manchmal hilft eine Zusatzannahme, die das Denken strukturiert, aber in der Rechnung eigentlich nicht vorkommt - hier: rot und grün. Oft ist das Problem, dass einige Fälle in mehreren Teilen der Fallunterscheidung erfasst werden, dafür andere vielleicht gar nicht. So ist es noch nicht einmal hinreichend, die Zahl der erfassten Fälle/Ereignisse zu bestimmen und mit der Anzahl der möglichen zu vergleichen.
Trotzdem lohnt sich die Mühe. Das Feld ist spannend, und viele überraschende Einsichten sind nur möglich, wenn man es einigermaßen überblickt. Bisher hatte ich nur sehr kurze Eindrücke einer weiten Ansicht, aber die waren hochinteressant. Im Moment lerne ich wieder viel dazu, das meiste in diesem Forum.
Liebe Grüße!
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Recht vielen Dank für deine Info, jetzt hats geklingelt. Ich glaube schon allein das Wort mindestens bedeutet das eine Fallunterscheidung getroffen werden muss also mit ersten 3, ersten vier, ersten fünf. Suppi! Vielen Dank, das ist echt eine sehr spannende Materie. Grad weil man vieles garnicht so vermutet (Ich war echt bei einigen Betrachtungen überrascht welche Dimensionen die Möglichkeiten doch manchmal erreichen, wo man durch reines Überlegen nur auf einen winzigen Teil der Lösungsmengen gekommen wäre - echt spannend! Ein super Forum jedenfalls! Ich werd mich öfters mal zu Wort melden und hoffe aus dem Forum viel mit zu nehmen. Liebe Grüße Alex
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:45 Fr 21.11.2008 | | Autor: | reverend |
Na, gern doch - spannende Anfragen sind immer willkommen.
Die anderen werden aber auch bearbeitet, oft geradezu hingebungsvoll. Ich bin auch noch nicht lange hier, aber immer noch beeindruckt von der Hilfsbereitschaft der meisten Beteiligten.
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Wieso ist diese Frage eigentlich nur als "teilweise beantwortet" markiert? Fehlt noch etwas?
Fallunterscheidung:
1) Wenn nicht, kann auch diese Frage gerne gelöscht werden, wenn der Status der Bezugsfrage "beantwortet" ist.
2) Wenn doch, bitte ich um Nachricht. Gerne auch als PN. Oder hier, egal.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:23 Mo 24.11.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:32 So 23.11.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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