matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenKombinatorikKombinatorik-Aufgabe
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Kombinatorik" - Kombinatorik-Aufgabe
Kombinatorik-Aufgabe < Kombinatorik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Kombinatorik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Kombinatorik-Aufgabe: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:49 Mi 25.10.2006
Autor: Meister1412

Aufgabe
Aus einem Karton mit 50 Glühbirnen, von denen 7 defekt sind, werden 5 Glühbirnen entnommen und geprüft.Mit welcher Wahrscheinlichkeit befindet sich in der Stichprobe

A) genau eine defekte Glühbirne
B) höchstens eine defekte Glühbirne
C) mindestens eine defekte Glühbiren ?

Kann mir einer bitte die Aufgabe lösen.

Habe nicht viel Ahnung von Kombinatorik aber der Lösungsansatz muss irgendwas mit Fakultäten zu tun haben wie z.B.  (50)
                                                                              7

Vielen Dank

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Kombinatorik-Aufgabe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:26 Do 26.10.2006
Autor: Gnometech

Gruss!

Naja, es gibt ${50 [mm] \choose [/mm] 5}$ Möglichkeiten, die Birnen zu wählen.

Bei Aufgabe A) sind alle diejenigen davon gesucht, die genau eine defekte enthalten, das sind aber

${43 [mm] \choose [/mm] 4} [mm] \cdot [/mm] {7 [mm] \choose [/mm] 1}$. Der Quotient ist die gesuchte Wahrscheinlichkeit:

$P(A) = [mm] \frac{{43 \choose 4} \cdot {7 \choose 1}}{{50 \choose 5}} [/mm] = [mm] \frac{43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 7 \cdot 5!}{4! \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46} [/mm] = [mm] \frac{43 \cdot 41}{4 \cdot 47 \cdot 23}$ [/mm]

Was auch immer da raus kommt.

Wenn es höchstens eine defekte Birne sein soll, ergibt sich daraus, dass es eine oder keine ist. Da die beiden Möglichkeiten sich ausschliessen und es genau ${43 [mm] \choose [/mm] 5}$ Möglichkeiten gibt, keine defekte zu ziehen, ergibt sich hier:

$P(B) = P(A) + [mm] \frac{{43 \choose 5}}{{50 \choose 5}} [/mm] = P(A) + [mm] \frac{43!}{38! \cdot 5!} \cdot \frac{45! \cdot 5!}{50!} [/mm] = P(A) + [mm] \frac{43 \cdot 41 \cdot 13 \cdot 3}{47 \cdot 23 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 4}$ [/mm]

Schließlich kann man $C$ entsprechend ausdrücken:

$P(C) = 1 - [mm] \big(P(B) [/mm] - [mm] P(A)\big) [/mm] = 1 + P(A) - P(B)$

Alles klar?

Lars

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Kombinatorik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]