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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:03 Mo 27.09.2010 | | Autor: | Grassi |
| Aufgabe | Zu Beginn eines Semesters möchte eine Studentengruppe an 5 Tagen jeweils einen Orientierungsgang durch die Universität für Erstsemester anbieten, der jeweils von einem Mitglied durchgeführt werden soll. Es haben sich 5 freiwillige Studenten zur Verfügung gestellt.
1. Wieviele verschiedene Möglichkeiten gibt es, jedem Mitglied einen Wochentag (Montag bis Freitag) zuzuordnen?
2. Da Klaus erkrankt ist, wird Karl zweimal einen Rundgang leiten. Wieviele verschiedene Möglichkeiten für die namentliche Belegung des Rundgänge gibt es?
3. Karl besteht plötzlich darauf, dass er nicht an zwei aufeinanderfolgenden Tagen einen Rundgang leiten will. Wieviele Möglichkeiten für die namentliche Belegung der Rundgänge gibt es jetzt. |
Hallo,
also bei
1) komme ich ja noch mit:
5! = 120
2) [mm] \bruch{5!}{2!} [/mm] = 60
warum muss ich das durch 2! teilen?
ist das durch eine Formel begründet oder nur durch Logik?
ich verstehe es einfach nicht :-(
naja und 3) ist mir ja ganz fern..
3) [mm] \bruch{5!}{2!} [/mm] - 4 * 3! = 24
wäre nett wenn mir das mal jemand logisch erklären könnte (wie man darauf kommt) :-(
..daran verzweifel ich noch :-(
Danke im Voraus
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Hallo Grassi,
> 2) [mm]\bruch{5!}{2!}[/mm] = 60
>
> warum muss ich das durch 2! teilen?
Wenn sich die anderen drei Personen für jeweils einen Termin entschieden haben, bleiben für mich nur noch 2 Termine über. Jetzt kann ich mich am Anfang für 2 mögliche Termine entscheiden, und danach nur noch für den Übriggebliebenen. Da ich aber sowieso an den beiden übriggebliebenen Terminen arbeiten muß, ist es für mich unnötig, mich für eine Reihenfolge, in der ich diese beiden Termine wahrnehme, zu entscheiden. D.h. hier gibt es [mm] $5\cdot{}4\cdot{}3\cdot{}1$ [/mm] Möglichkeiten, da die beiden letzten Termine für mich ![[]](/images/popup.gif) in ihrer Reihenfolge unbedeutend sind.
> naja und 3) ist mir ja ganz fern..
>
> 3) [mm]\bruch{5!}{2!}[/mm] - 4 * 3! = 24
Wir betrachen hier also die Möglichkeiten aus 2.). Jetzt will ich nicht am Mo-Di, Di-Mi, Mi-Do und Do-Fr arbeiten. Das sind insgesamt vier Möglichkeiten. Und für jede dieser Möglichkeiten, haben die anderen Personen noch drei weitere Tage zur Auswahl (mit Beachtung der Reihenfolge). Da in den Möglichkeiten aus 2.) auch die obigen speziellen Möglichkeiten berücksichtigt sind, müssen wir von den Möglichkeiten aus 2.) noch diese Spezialfälle subtrahieren.
Viele Grüße
Karl
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