Kombinatorik. Aufgabe mit Kuge < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Es gibt 10 Kugel in der Urne. 6 Weiße und 4 Schwarze.
Wir ziehen aus der Urne 5 Mal mit zurücklegen. Zufallsvariable X gleicht den Anzahl der gezogenen weißen Kugel.
a) Bestimmen Sie Verteilung
b) Erwartungswert
c) Varianz |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Meine Gedanken:
a) Zuerst muss ich Zufallsvariable definieren:
x=5, falls 5 weiße Kugel gezogen wurden
x=4, falls 4 weiße Kugel gezogen wurden
x=3, falls 3 weiße Kugel gezogen wurden
x=2, falls 2 weiße Kugel gezogen wurden
x=1, fall 1 weißes Kugel gezoden worden ist
x=0, sonst
Nun möchte ich die Wahrscheinlichkeit für die einzelne Ereignise berechnen:
[mm] P(x=5)=(6/10)^5=7776/100000
[/mm]
[mm] P(x=4)=(6/10)^4=12960/10000
[/mm]
[mm] P(x=3)=(6/10)^3=2700/10000
[/mm]
[mm] P(x=2)=(6/10)^2=36000/100000
[/mm]
[mm] P(x=1)=(6/10)^1=60000/100000
[/mm]
P(X=0) ??? wie kann ich Wahrscheinlichkeit für den Fall berechnen, dass keine weiße kugel gezogen worden sind?
Stimmen meine Berechnungen oder habe ich totales Quatsch geschriben?
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Danke, jetzt habe ich verstanden. Noch eine Frage habe ich:
Wie komme ich auf die Idee, dass es eine Binomialverteilung ist?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:40 Di 10.02.2009 | | Autor: | abakus |
> Danke, jetzt habe ich verstanden. Noch eine Frage habe
> ich:
>
> Wie komme ich auf die Idee, dass es eine Binomialverteilung
> ist?
Wenn es sich um eine Bernoulli-Kette handelt.
Kennzeichen:
1) mehrfache Durchführung eines Bernoulli-Experiments MIT UNVERÄNDERTEN Bedingungen (hier erfüllt, da Ziehen mit Zurücklegen - jedes Mal stehen die gleichen Kugeln zur Auswahl)
2) wie schon bei 1) gesagt: es handelt sich um ein Bernoulli-Experiment (nur zwei mögliche Ausgänge: hier schwarz oder nicht schwarz bzw. weiß oder nicht weiß)
Gruß Abakus
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und allgemein? Wenn keine Bernulli-Kette da ist, dann ist es 100% keine Binomial Verteilung?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:46 Di 10.02.2009 | | Autor: | abakus |
> und allgemein? Wenn keine Bernulli-Kette da ist, dann ist
> es 100% keine Binomial Verteilung?
Richtig.
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Da