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| Aufgabe | | Aufgabe 8) In einer Klasse mit 30 Kindern befinden sich drei Geschwisterpaare. Zum Einkauf für das Klassenfest werden zwei Kinder ausgewählt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eines der Geschwisterpaare ausgewählt wird? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Lösung: 3 x (2 über 0 ) x (2 über 0) x (2 über 2) x (24 über 0)
--------------------------------------------------------------------
(30 über 2)
3 3 1
= --------------- = --------- = ------
(30 über 2) 435 145
Ergebnis des Lehrers: 3 1
------------ = ------
30 x 29 290
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Hallo mathemurmel,
Dein Ergebnis ist richtig.
An Deiner Notation könntest Du hier noch arbeiten. Dieses Forum verfügt über fast alle Möglichkeiten von [mm] $\LaTeX$. [/mm] Damit kannst Du alle Standardnotationen darstellen und viele andere darüber hinaus.
> Aufgabe 8) In einer Klasse mit 30 Kindern befinden sich
> drei Geschwisterpaare. Zum Einkauf für das Klassenfest
> werden zwei Kinder ausgewählt. Wie groß ist die
> Wahrscheinlichkeit, dass eines der Geschwisterpaare
> ausgewählt wird?
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
>
> Lösung: 3 x (2 über 0 ) x (2 über 0) x (2 über 2) x
> (24 über 0)
>
> --------------------------------------------------------------------
>
> (30 über 2)
>
> 3 3 1
> = --------------- = --------- = ------
> (30 über 2) 435 145
Darstellung also z.B. so:
[mm] \bruch{3*\vektor{2\\0}*\vektor{2\\0}*\vektor{2\\2}*\vektor{24\\0}}{\vektor{30\\2}}
[/mm]
> Ergebnis des Lehrers: 3 1
> ------------ =
> ------
> 30 x 29
> 290
Glücklicherweise gibt es ja in der Kombinatorik immer mehrere Ansätze. Zur Kontrolle verfolge ich also noch einen anderen. Die beiden einkaufenden Personen mögen nacheinander ausgewählt werden.
Damit das Ergebnis "günstig" ausfällt, muss eines der 6 Geschwisterkinder als erstes ausgewählt werden. Die Wahrscheinlichkeit dafür beträgt also 6/30. Für die zweite Ziehung kommt nun nur noch 1 Kind in Frage, Wahrscheinlichkeit 1/29.
Insgesamt: [mm] p=\bruch{6}{30}*\bruch{1}{29}=\bruch{1}{145}
[/mm]
Bei gleicher Argumentation könnte man aber nun auch anders vorgehen:
[mm] p=\bruch{\bruch{6}{30}*\vektor{29\\1}}{\vektor{30\\2}}=\bruch{\bruch{1}{5}*\bruch{29!}{1!*28!}}{\bruch{30!}{2!*28!}}=\bruch{\bruch{29}{5}}{\bruch{30*29}{2}}=\bruch{2}{5*30}=\bruch{1}{75}
[/mm]
Das gehört zu den Tücken der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Kombinatorik. Natürlich kann nur höchstens eine der beiden Rechnungen (bzw. einer der beiden Ansätze) richtig sein.
Wo also ist der Fehler? 
Grüße
reverend
PS: Hat der Lehrer seine Rechnung irgendwie begründet? Kannst Du Deine begründen?
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