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Kombinatorik: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:57 Fr 01.05.2015
Autor: bennoman

Aufgabe
In einem Beutel mit Scabble-Buchstaben befnden sich 12 Buchstaben, 7 verschiedene Konsonanten
und 5 verschiedene Vokale. Sie ziehen nacheinander und ohne Zurücklegen 7 Buchstaben
und bilden in der Reihenfolge der gezogenen Buchstaben ein Wort.
Die Wahrscheinlichkeit, dass Sie ein Wort mit genau 4 Konsonanten und 3 Vokalen erhalten,
dass mit einem Konsonanten anfängt, beträgt???

Hallo zusammen,

irgendwo muss in meinem Ansatz ein Fehler sein, finde ihn aber leider nicht

So sieht mein Ansatz aus:

1.) Dafür, dass ein Konsonant vorne steht, gibt es 7 Möglichkeiten

2.) Für die Anordnung von 3 weiteren Konsonanten gibt es 6*5*4= 120 Möglichkeiten

3.) Für die Anordnung der 3 Vokale gibt es 5*4*3=60 Möglichkeiten

Also gibt es insgesamt für ein Wort mit 4 Konsonanten und 3 Vokalen mit einem Konsonanten am Anfang 120*60*7=50400 Möglichkeiten

4.) insgesamt gibt es 12*11*10*9*8*7=3991680 Möglichkeiten

5.) Die W´heit beträgt also 50400/3991680=0,0126

Beste Grüße

Benno

        
Bezug
Kombinatorik: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:23 Fr 01.05.2015
Autor: reverend

Hallo Benno,

der Aufgabensteller scheint mit der deutschen Syntax nicht vollkommen vertraut zu sein...

> In einem Beutel mit Scabble-Buchstaben befnden sich 12
> Buchstaben, 7 verschiedene Konsonanten
>  und 5 verschiedene Vokale. Sie ziehen nacheinander und
> ohne Zurücklegen 7 Buchstaben
>  und bilden in der Reihenfolge der gezogenen Buchstaben ein
> Wort.
>  Die Wahrscheinlichkeit, dass Sie ein Wort mit genau 4
> Konsonanten und 3 Vokalen erhalten,
>  dass mit einem Konsonanten anfängt, beträgt???

Der letzte Satz ist, nun ja, bedenklich.

> Hallo zusammen,
>  
> irgendwo muss in meinem Ansatz ein Fehler sein, finde ihn
> aber leider nicht
>  
> So sieht mein Ansatz aus:
>  
> 1.) Dafür, dass ein Konsonant vorne steht, gibt es 7
> Möglichkeiten

[ok]

> 2.) Für die Anordnung von 3 weiteren Konsonanten gibt es
> 6*5*4= 120 Möglichkeiten.

[notok] Nein, damit ist noch nicht festgelegt, an welchen Stellen diese drei Konsonanten stehen.

> 3.) Für die Anordnung der 3 Vokale gibt es 5*4*3=60
> Möglichkeiten

[ok] Wenn klar ist, an welchen Stellen die drei Vokale stehen, ist das richtig.

> Also gibt es insgesamt für ein Wort mit 4 Konsonanten und
> 3 Vokalen mit einem Konsonanten am Anfang 120*60*7=50400
> Möglichkeiten

Siehe oben. Es fehlt der Faktor [mm] \vektor{6\\3}=20 [/mm]

> 4.) insgesamt gibt es 12*11*10*9*8*7=3991680
> Möglichkeiten

Wieder: siehe oben.
  

> 5.) Die W´heit beträgt also 50400/3991680=0,0126

Die Zahl der "günstigen Fälle" hast Du oben (mehr oder weniger) ermittelt. Die Zahl der "möglichen Fälle" musst Du aber auch noch angeben. Dein Wert stimmt, aber wie hast Du ihn erhalten?

Insgesamt ist die Wahrscheinlichkeit also 20mal so hoch.
  
Grüße
rev

Bezug
                
Bezug
Kombinatorik: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:43 Fr 01.05.2015
Autor: bennoman

Und warum muss ich dann die Möglichkeiten für die Vokale nicht auch mit
[mm] \vektor{6 \\ 3} [/mm] multiplizieren?

Bezug
                        
Bezug
Kombinatorik: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:30 Sa 02.05.2015
Autor: reverend

Moin!

> Und warum muss ich dann die Möglichkeiten für die Vokale
> nicht auch mit
> [mm]\vektor{6 \\ 3}[/mm] multiplizieren?

Weil die Plätze für die Vokale ja auch feststehen, sobald Du die für Konsonanten festgelegt hast.

Grüße
rev


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