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Kombinatorik: Stochastik
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:39 Di 04.10.2016
Autor: Maus1234

Aufgabe 1
Eine Firma vergibt drei Stellen. 7 Männer und 5 Frauen haben sich als gleich qualifiziert erwiesen. Daher entschließt sich die Firma, per Los genau drei von den 12 Bewerbern auszulosen.Mit welcher Wahrscheinlichkeit stellt die Firma
A)mindestens zwei Frauen ein
B)genau zwei Frauen ein
C)höchstens eine Frau ein
D)mindestens eine Frau ein
E)mehr Männer als Frauen ein?

Aufgabe 2
Axel, Bernd, Dieter , christian , Ernst und frank wollen in einem Kaufhaus die Rolltreppe zur nächsten Etage benutzen, und zwar alle unmittelbar hintereinander(ohne freie Stufe dazwischen) jedoch jeder auf einer anderen Stufe. Auf wieviele Artrn ist dies möglich wenn
A)jeweils Axel unmittelbar vor Bernd und Bernd unmittelbar vor Christian stehen soll?
B)Axel Bernd und Christian unmittelbar vor- oder hintereinander stehen sollen?
C)Axel als erster und Frank als letzter mit der Rolltreppe fahren soll?

Aufgabe 3
Die Prüfung eines Medikaments ergab, das mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,15 heilend wirkt, aber gleichzeitig unerwünschte Nebenwirkungen zeigt,
0,05 unerwünschte Nebenwirkungen zeigt, ohne gleichzeitig heilend zu wirken,
0, 10 keinerlei Wirkung zeigt.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit , dass das Medikament
A)heilend wirkt
B) irgendeine Wirkung zeigt
C)keine unerwünschte Nebenwirkung verursacht?

Kann mir jmd Helfen?
Zu 3) muss man dort ein Baumdiagramm verwenden?
Ich habe die Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
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Kombinatorik: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:50 Di 04.10.2016
Autor: Al-Chwarizmi

Guten Tag

Du stellst hier einfach einige Aufgaben rein und erwartest wohl, dass sich hier jemand findet, der sie für dich löst.
So funktioniert dieses Forum aber nicht, sondern es wird erwartet, dass der Anfragende zuerst zeigt, was er sich zu den Aufgaben selber schon überlegt hat.
Dann wird man dir schrittweise Tipps und kleine Hilfen geben, die dich befähigen sollen, selber weiter zu kommen.

LG  ,   Al-Chwarizmi

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Kombinatorik: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:01 Di 04.10.2016
Autor: Maus1234

Ich habe leider keinen Ansatz , da ich rein gar nichts verstehe. Wenn ich einen Ansatz hätte würde ich diesen auch angeben
Zu3)a) 0,7?
B)0,9?
C)0,1?
Zu2)
A) 3!+1?
C) 1/5*1/4*1/3*1/2

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Kombinatorik: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:40 Di 04.10.2016
Autor: ChopSuey

Hallo,

> Ich habe leider keinen Ansatz , da ich rein gar nichts
> verstehe. Wenn ich einen Ansatz hätte würde ich diesen
> auch angeben

Es könnte hilfreich (für das Verständnis) sein, sich hier ein einfaches Baumdiagramm zu zeichnen um sich so einen besseren Überblick zu verschaffen. Drei Äste mit den jeweils unterschiedlichen Auswirkungen.

Mach dir dazu mal 1-2 Gedanken und ich bin sicher du kommst auf die Lösung! Falls du Rückfragen hast, bitte gezielte Fragen stellen wo du Schwierigkeiten hast.

LG,
CS


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Kombinatorik: Aufgabe 1
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:35 Di 04.10.2016
Autor: Al-Chwarizmi

Naja, dann fangen wir doch mal mit der ersten Aufgabe an:

> Eine Firma vergibt drei Stellen. 7 Männer und 5 Frauen
> haben sich als gleich qualifiziert erwiesen. Daher
> entschließt sich die Firma, per Los genau drei von den 12
> Bewerbern auszulosen.Mit welcher Wahrscheinlichkeit stellt
> die Firma
>  A) mindestens zwei Frauen ein
>  B) genau zwei Frauen ein
>  C) höchstens eine Frau ein
>  D) mindestens eine Frau ein
>  E) mehr Männer als Frauen ein?

Zunächst geht es darum, die Situation bei dieser Verlosung
korrekt mathematisch abzubilden. Dazu gibt es nicht nur eine
Möglichkeit. Man kann aber nicht viel falsch machen, wenn man
sich zunächst klar macht, wie groß die Wahrscheinlichkeiten P(x)
dafür sind, dass genau x Frauen eingestellt werden, und zwar für
alle möglichen Werte von x, nämlich  $ x [mm] \in \{\,0,1,2,3\, \}$ [/mm] .

So ist zum Beispiel

          $\ P(0)\ =\ \ [mm] \frac{7}{12}\,*\,\frac{6}{11}\,*\,\frac{5}{10}$ [/mm]            (warum genau ?)

und

          $\ P(1)\ =\ \ 3*\ [mm] \left( \frac{5}{12}\,*\,\frac{7}{11}\,*\,\frac{6}{10}\,\right)$ [/mm]        (warum genau ?)

Eine erste Kontrolle ergibt sich daraus, dass  P(0) + P(1) + P(2) + P(3)
die Summe 1 ergeben muss.

Nach dieser Vorarbeit kann man alle Teilfragen leicht beantworten.

LG  ,    Al-Chw.
    



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Kombinatorik: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:11 Di 04.10.2016
Autor: Maus1234

Genau verstanden hab ich es immer noch nicht.
Also der Nenner setzt sich ja daraus zusammen wieviele Bewerber es insgesamt gibt und pro vergebener stelle wird es ja einer weniger . Ist der Zähler 7 wenn man annimmt das ein Mann die Stelle bekommt oder warum?
Und warum multipiziert man mit 3?
Und was genau ist mit p(0) +p(1)+p(2)+p(3) gemeint?

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Kombinatorik: Hinweise
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:39 Di 04.10.2016
Autor: Roadrunner

Hallo Maus!


> Also der Nenner setzt sich ja daraus zusammen wieviele Bewerber es
> insgesamt gibt und pro vergebener stelle wird es ja einer weniger .

[ok]


> Ist der Zähler 7 wenn man annimmt das ein Mann die Stelle bekommt oder warum?

Wir betrachten ja gerade [mm] $P(\red{0})$ [/mm] - sprich: [mm] $\red{0}$ [/mm] Frauen erhalten einen Job.
Damit gibt es für die erste Stelle exakt die Anzahl an Männern an Möglichkeiten.


>  Und warum multipiziert man mit 3?

Hier ist es im Sinne der Aufgabe egal, ob die eine Frau die (nominell) erste, zweite oder dritte Stelle bekommt.
Und bei 3 möglichen / freien Stellen wird mit dieser 3 multipliziert.


>  Und was genau ist mit p(0) +p(1)+p(2)+p(3) gemeint?

Wie oben geschrieben wurde: [mm] $P(\red{x})$ [/mm] gibt die Wahrscheinlichkeit an, dass genau [mm] $\red{x}$ [/mm] Frauen einen Job bekommen / eine der 3 Stellen erhält.

Somit sind alle mögliche Varianten mit den zugehörigen Wahrscheinlichkeiten P(0), P(1), P(2) oder P(3).
Die Summe aller möglichen Wahrscheinlichkeiten muss stets 1 ergeben, was Al-Chwarizmi oben als Kontrollkriterium genannt hat.


Gruß vom
Roadrunner


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Kombinatorik: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:50 Di 04.10.2016
Autor: Maus1234

Ich habe jz versucht das zu berechnen doch iwo muss ein Fehler vorliegen.
P(0)=7/44
P(1)=21/44
P(2)=14/44
P(3)=6/44
Dann komme ich ja aber auf 48/44 insgesamt und nicht auf 1?
Wo habe ich mich da verrechnet?

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Kombinatorik: P(3) falsch
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:03 Di 04.10.2016
Autor: Roadrunner

Hallo Maus!


> Ich habe jz versucht das zu berechnen doch iwo muss ein  Fehler vorliegen.

>  P(0)=7/44 [ok]

>  P(1)=21/44 [ok]

>  P(2)=14/44 [ok]

>  P(3)=6/44 [notok]

Wie kommst Du auf diesen Wert?

Korrekt ist $P(3) \ = \ [mm] \tfrac{1}{22} [/mm] \ = \ [mm] \tfrac{2}{44}$ [/mm] .


Gruß vom
Roadrunner

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Kombinatorik: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:13 Di 04.10.2016
Autor: Maus1234

P(3)= 3*5/12*4/11*3/10
Wie berechne ich das sonst?
Und dann muss ich doch nur noch die jeweiligen Ergebnisse addieren die auf die Aufgabenstellung passen oder?

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Kombinatorik: Korrektur
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:23 Di 04.10.2016
Autor: Roadrunner

Hallo Maus!

Was wir bisher vergessen haben ... erstmal natürlich ein:  [willkommenmr] !!


> P(3)= 3*5/12*4/11*3/10

Hier ist der Faktor 3 zuviel.


> Und dann muss ich doch nur noch die jeweiligen Ergebnisse
> addieren die auf die Aufgabenstellung passen oder?

[ok] Genau.


Gruß vom
Roadrunner


PS: Bitte stelle doch Rückfragen auch als "Fragen" und nicht nur als "Mitteilung" - danke.

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Kombinatorik: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:27 Di 04.10.2016
Autor: Maus1234

Kann mir dann noch jmd bei Aufgabe 2 und 3 helfe ?

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Kombinatorik: Aufgabe 2
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:09 Di 04.10.2016
Autor: Al-Chwarizmi

Aufgabe
Aufgabe 2
Axel, Bernd, Dieter , christian , Ernst und frank wollen in einem Kaufhaus die Rolltreppe zur nächsten Etage benutzen, und zwar alle unmittelbar hintereinander(ohne freie Stufe dazwischen) jedoch jeder auf einer anderen Stufe. Auf wieviele Artrn ist dies möglich wenn
A) jeweils Axel unmittelbar vor Bernd und Bernd unmittelbar vor Christian stehen soll?
B) Axel Bernd und Christian unmittelbar vor- oder hintereinander stehen sollen?
C) Axel als erster und Frank als letzter mit der Rolltreppe fahren soll?




Hier bin ich nochmals.
Bei dieser Aufgabe 2 geht es offenbar um die Abzählung
gewisser Permutationen der Menge {A,B,C,D,E,F}, die
aus 6 Elementen besteht.
Vorfrage: Wie viele Permutationen gibt es da insgesamt ?

In Teilaufgabe A  sollen die drei Personen A,B,C offenbar
in dieser Reihenfolge ein "Paket" ABC  bilden, welches wir
auch mit dem Buchstaben "P" für "Paket" bezeichnen können.
Damit verbleiben zu permutieren:  P, D, E, F .
Wie viele Permutationen gibt es also dann noch ?
Am Schluss kann man jedes "P" wieder durch "ABC"
ersetzen - an der Anzahl ändert das nichts.

Die übrigen Teilaufgaben kann man mit ähnlichen
kleinen Überlegungen lösen.

LG  ,   Al-Chw.



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Kombinatorik: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:22 Di 04.10.2016
Autor: Maus1234

Insgesamt gibt es ja 6! Möglichkeiten die 6 Personen anzuordnen
Also bei A) dann 4! Möglichkeiten?
Zu B) muss man zu erst 3! berechnen +3!
Zu C) 4!?

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Kombinatorik: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:37 Di 04.10.2016
Autor: ChopSuey

Hallo,

> Insgesamt gibt es ja 6! Möglichkeiten die 6 Personen
> anzuordnen

Korrekt.

>  Also bei A) dann 4! Möglichkeiten?

Ja.

>  Zu B) muss man zu erst 3! berechnen +3!

b) ist sehr ähnlich zur a), nur mit dem Unterschied, dass das Trio ABC keine feste Reihenfolge mehr hat sondern "nur noch" nebeneinander stehen müssen.

Also sind im Unterschied zu Teil a) zusätzlich die Permutationen von A,B,C zu beachten.

>  Zu C) 4!?

Ja. A und F stehen immer am Ende. Dazwischen gibt es $ 4!$ mögliche Anordnungen.

LG,
CS


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Kombinatorik: Aufgabe 3
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:21 Di 04.10.2016
Autor: Al-Chwarizmi

Diese Aufgabe ist möglicherweise als Beispiel zum Thema
Mengendiagramme gedacht.
Stichwort:  Venn-Diagramm

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Kombinatorik: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:23 Di 04.10.2016
Autor: Maus1234

Von einem solche Diagramm habe ich noch nie gehört

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Kombinatorik: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:10 Di 04.10.2016
Autor: ChopSuey

Hallo Maus!

schau mal hier: https://de.wikipedia.org/wiki/Mengendiagramm#Venn-Diagramme

LG,
CS

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Kombinatorik: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:35 Di 04.10.2016
Autor: Maus1234

Das hilft mir nicht weiter

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Kombinatorik: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:17 Di 04.10.2016
Autor: willyengland

Mensch, Aufgabe 3 ist nun wirklich nicht schwer.  
Du brauchst doch nur die entsprechenden Werte addieren.
Denk noch mal drüber nach!


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Kombinatorik: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:26 Di 04.10.2016
Autor: ChopSuey

Hallo,

meine Antwort bezog sich auf deine letzte Frage bzw auf deinen letzten Kommentar, dass du von Venn-Diagramm noch nicht gehört hast

> Das hilft mir nicht weiter

Aber nun weißt du, was ein Venn-Diagramm ist. Und das wirst du in der Stochastik immer wieder brauchen.

LG,
CS


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Kombinatorik: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:09 Mi 05.10.2016
Autor: Al-Chwarizmi


> Von einem solche Diagramm habe ich noch nie gehört


Dann geht es auch anders. Du hattest ja schon gefragt:

"Zu 3) :  muss man dort ein Baumdiagramm verwenden?"

Ja, man kann es auch so machen. Benütze einen ganz
einfachen zweistufigen Baum und betrachte dabei die
Ereignisse:

H  :   das Medikament hat eine heilende Wirkung

N  :   das Medikament hat unerwünschte Nebenwirkung(en)

LG ,   Al-Chw.

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