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Kombinatorik: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:33 Do 30.03.2017
Autor: begker1

Aufgabe
Für ein Fußballturnier soll eine Mannschaft gebildet werden, welche aus zwei Mädchen und drei Jungen bestehen soll. Dem Trainer stehen 7 Jungen und 4 Mädchen zur Verfügung.

0) Wie viele unterschiedliche Aufstellungsmöglichkeiten hat der Trainer?
a) Wie viele Möglichkeiten gibt es, wenn mindestens zwei Mädchen mitspielen müssen?
b) Wie wahrscheinlich wären genau drei Mädchen in der Mannschaft, wenn der Trainer seine Mannschaft ohne Einschränkungen per Zufall aufstellen könnte?

Ich habe hier jeweils die Formel für die Kombinationen [mm] \vektor{n \\ k} [/mm] genutzt, da die Reihenfolge der Auswahl ja keine Rolle spielt.

In Aufgabe 0) habe ich auf diese Weise 210 ( [mm] \vektor{4 \\ 2} [/mm] * [mm] \vektor{7 \\ 3}) [/mm] Möglichkeiten als Lösung.

In Aufgabe a) gibt es für für 2 Mädchen 210, für 3 Mädchen 84 und für 4 Mädchen 7 Möglichkeiten. Es sind also insgesamt 301 Möglichkeiten.

Für Aufgabe b) habe ich noch die Anzahl an Kombinationen für 0 Mädchen (21) und 1 Mädchen (140) errechnet. Dann habe ich die Gesamtzahl an Kombinationen für 0, 1, 2, 3 und 4 Mädchen addiert (Summe: 462). Für 3 Mädchen gibt es 84 Kombinationsmöglichkeiten. Die Wahrscheinlichkeit beträgt also: 84/462=0,18182.

Sind meine Überlegungen korrekt?

        
Bezug
Kombinatorik: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:58 Do 30.03.2017
Autor: Diophant

Hallo,

> Für ein Fußballturnier soll eine Mannschaft gebildet
> werden, welche aus zwei Mädchen und drei Jungen bestehen
> soll. Dem Trainer stehen 7 Jungen und 4 Mädchen zur
> Verfügung.

>

> 0) Wie viele unterschiedliche Aufstellungsmöglichkeiten
> hat der Trainer?
> a) Wie viele Möglichkeiten gibt es, wenn mindestens zwei
> Mädchen mitspielen müssen?
> b) Wie wahrscheinlich wären genau drei Mädchen in der
> Mannschaft, wenn der Trainer seine Mannschaft ohne
> Einschränkungen per Zufall aufstellen könnte?
> Ich habe hier jeweils die Formel für die Kombinationen
> [mm]\vektor{n \\ k}[/mm] genutzt, da die Reihenfolge der Auswahl ja
> keine Rolle spielt.

>

> In Aufgabe 0) habe ich auf diese Weise 210 ( [mm]\vektor{4 \\ 2}[/mm]
> * [mm]\vektor{7 \\ 3})[/mm] Möglichkeiten als Lösung.

>

Das ist richtig.

> In Aufgabe a) gibt es für für 2 Mädchen 210, für 3
> Mädchen 84 und für 4 Mädchen 7 Möglichkeiten. Es sind
> also insgesamt 301 Möglichkeiten.

Auch das ist richtig.

>

> Für Aufgabe b) habe ich noch die Anzahl an Kombinationen
> für 0 Mädchen (21) und 1 Mädchen (140) errechnet. Dann
> habe ich die Gesamtzahl an Kombinationen für 0, 1, 2, 3
> und 4 Mädchen addiert (Summe: 462). Für 3 Mädchen gibt
> es 84 Kombinationsmöglichkeiten. Die Wahrscheinlichkeit
> beträgt also: 84/462=0,18182.

>

Psast auch und lässt sich noch kürzen zu

[mm] P=\frac{2}{11}\approx{0.182} [/mm]

> Sind meine Überlegungen korrekt?

Ja.


Gruß, Diophant

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