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Kombinatorik: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:10 Fr 08.12.2017
Autor: Mandy_90

Aufgabe
16 Personen besteigen einen Zug mit vier Wagen. Jede Person wählt zufällig und unabhängig von den anderen Personen einen Wagen. Wie groß ist unter geeigneter Laplace-Annahme die Wahrscheinlichkeit dafür, dass
(a) genau fünf Personen in den ersten Wagen steigen,
(b) jeweils vier Personen in jeden Wagen steigen,
(c) die 16 Personen sich in Gruppen zu zwei, drei, fünf und sechs Personen auf die vier Wagen aufteilen?

Hallo,

diese Aufgabe ist doch komplizierter als es auf den ersten Blick schien
Zu
a) Da hab ich [mm] \vektor{16 \\ 5}*((\bruch{1}{4})^{5}*(\bruch{3}{4})^{11})) [/mm]
b) [mm] (\vektor{16 \\ 4}*((\bruch{1}{4})^{4})*(\vektor{12 \\ 4}*((\bruch{1}{3})^{4})*(\vektor{8 \\ 4}*((\bruch{1}{2})^{4})*(\vektor{4 \\ 4}*((\bruch{1}{1})^{4}) [/mm]
c) Hier versteh ich die Aufgabenstellung nicht ganz, wenn man Gruppen von 3,5 oder 6 Personen bildet, ist dies doch gar nicht auf 16 aufteilbar. Was genau ist hier gemeint ?

lg
Mandy_90

        
Bezug
Kombinatorik: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:28 Fr 08.12.2017
Autor: luis52

  
> c) Hier versteh ich die Aufgabenstellung nicht ganz, wenn
> man Gruppen von 3,5 oder 6 Personen bildet, ist dies doch
> gar nicht auf 16 aufteilbar. Was genau ist hier gemeint ?
>
> lg
>  Mandy_90

Moin, *ich* lese (c) die 16 Personen sich in Gruppen zu *zwei*, drei, fünf
*und* sechs Personen
also $2+3+5+6=16$.


Bezug
        
Bezug
Kombinatorik: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:33 Fr 08.12.2017
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

> a) Da hab ich [mm]\vektor{16 \\ 5}*((\bruch{1}{4})^{5}*(\bruch{3}{4})^{11}))[/mm]

[ok]


> b) [mm](\vektor{16 \\ 4}*((\bruch{1}{4})^{4})*(\vektor{12 \\ 4}*((\bruch{1}{3})^{4})*(\vektor{8 \\ 4}*((\bruch{1}{2})^{4})*(\vektor{4 \\ 4}*((\bruch{1}{1})^{4})[/mm]

Deine Idee ist korrekt… aber wieso änderst du die Wahrscheinlichkeiten? Die Wahrscheinlichkeit pro Wagen bleibt doch bei [mm] $\frac{1}{4}$. [/mm]
Deine ausgewählten Personen haben doch theoretisch auch die Wahl in einen anderen Wagen zu steigen… aber die Fälle willst du ja nicht haben.

> c) Hier versteh ich die Aufgabenstellung nicht ganz, wenn
> man Gruppen von 3,5 oder 6 Personen bildet, ist dies doch
> gar nicht auf 16 aufteilbar. Was genau ist hier gemeint ?

Und, nicht oder!
Es ist also gemeint, dass es insgesamt 4 Gruppen gibt. Eine bestehend aus 2 Personen, eine aus 3 Personen, eine aus 5 Personen, eine aus 6 Personen.
Und da 2+3+5+6 = 16 sind alle Personen in einer Gruppe.

Gruß,
Gono

Bezug
                
Bezug
Kombinatorik: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:36 Fr 08.12.2017
Autor: Mandy_90


> Hiho,
>  
> > a) Da hab ich [mm]\vektor{16 \\ 5}*((\bruch{1}{4})^{5}*(\bruch{3}{4})^{11}))[/mm]
>  
> [ok]
>  
>
> > b) [mm](\vektor{16 \\ 4}*((\bruch{1}{4})^{4})*(\vektor{12 \\ 4}*((\bruch{1}{3})^{4})*(\vektor{8 \\ 4}*((\bruch{1}{2})^{4})*(\vektor{4 \\ 4}*((\bruch{1}{1})^{4})[/mm]
>  
> Deine Idee ist korrekt… aber wieso änderst du die
> Wahrscheinlichkeiten? Die Wahrscheinlichkeit pro Wagen
> bleibt doch bei [mm]\frac{1}{4}[/mm].
>  Deine ausgewählten Personen haben doch theoretisch auch
> die Wahl in einen anderen Wagen zu steigen… aber die
> Fälle willst du ja nicht haben.

Ich dachte wenn die ersten vier Personen einen Wagen besteigen können sich die nächsten doch nur aus den verbleibenden 3 Wägen einen aussuchen usw. Wieso geht das nicht ?

>  
> > c) Hier versteh ich die Aufgabenstellung nicht ganz, wenn
> > man Gruppen von 3,5 oder 6 Personen bildet, ist dies doch
> > gar nicht auf 16 aufteilbar. Was genau ist hier gemeint ?
> Und, nicht oder!
>  Es ist also gemeint, dass es insgesamt 4 Gruppen gibt.
> Eine bestehend aus 2 Personen, eine aus 3 Personen, eine
> aus 5 Personen, eine aus 6 Personen.
>  Und da 2+3+5+6 = 16 sind alle Personen in einer Gruppe.

Das müsste dann so aussehen:
[mm] (\vektor{16 \\ 2}*((\bruch{1}{4})^{2})*(\vektor{14 \\ 3}*((\bruch{1}{4})^{3})*(\vektor{11 \\ 5}*((\bruch{1}{4})^{5})*(\vektor{6 \\ 6}*((\bruch{1}{4})^{6}) [/mm] ?
Mir kommt manchmal auch die Idee die Terme zu addieren anstatt zu multiplizieren. Kann man sich das irgendwie merken wann addiert und wann multipliziert wird ?

lg
Mandy_90

Bezug
                        
Bezug
Kombinatorik: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:07 Sa 09.12.2017
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

> Ich dachte wenn die ersten vier Personen einen Wagen
> besteigen können sich die nächsten doch nur aus den
> verbleibenden 3 Wägen einen aussuchen usw. Wieso geht das
> nicht ?

Klar geht das so, aber das was du aufschreibst ist das nicht.
Machen wir das mal deutlich einfacher: Nimm 4 Personen und 4 Wagen.
Wie wahrscheinlich ist es, dass alle in einen Wagen steigen?
Wie wahrscheinlich ist es, dass alle in verschiedene Wagen steigen (also alle 4 Wagen besetzt sind)

Beide Ereignisse haben natürlich die selbe Wahrscheinlichkeit, nach deiner Theorie wäre aber die Wahrscheinlichkeit für das zweite Ereignis deutlich größer.

> Das müsste dann so aussehen:
> [mm](\vektor{16 \\ 2}*((\bruch{1}{4})^{2})*(\vektor{14 \\ 3}*((\bruch{1}{4})^{3})*(\vektor{11 \\ 5}*((\bruch{1}{4})^{5})*(\vektor{6 \\ 6}*((\bruch{1}{4})^{6})[/mm]

Das passt meiner Meinung nach so.
Kann man bestimmt noch irgendwie vereinfachen…

>  Mir kommt manchmal auch die Idee die Terme zu addieren
> anstatt zu multiplizieren. Kann man sich das irgendwie
> merken wann addiert und wann multipliziert wird ?

Ganz allgemeine Gegenfrage: Welche Formeln bezüglich Wahrscheinlichkeiten kennst du, wo multipliziert wird und welche wo addiert wird?

Gruß,
Gono

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