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Kombinatorik: Kontrolle und Idee
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:11 Sa 19.05.2018
Autor: Mathilda1

Aufgabe
Um die Wahrscheinlichkeit für 4 Richtige beim Lotto 6 aus 49 zu bestimmen, kann man während der Ziehung r für richtig getippte, f für einenfalsch getippte Zahl notieren.
a) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit für eine Ziehung, bei der man rrrrff notiert.
b) Schreiben Sie alle Möglichkeiten mit vier Richtigen auf, begründen Sie.
c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für vier Richtige?
d) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit für 2 Richtige.

a) Hier habe ich 43/332948 ermittelt. Stimmt das?
b) Es gibt 15 Möglichkeiten- aber warum?
c) die Wahrscheinlichkeit von a) mit 15 multiplizieren?
d) wie kann man hier vorgehen?

Vielen Dank

        
Bezug
Kombinatorik: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:34 Sa 19.05.2018
Autor: Diophant

Hallo,

> Um die Wahrscheinlichkeit für 4 Richtige beim Lotto 6 aus
> 49 zu bestimmen, kann man während der Ziehung r für
> richtig getippte, f für einenfalsch getippte Zahl
> notieren.
> a) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit für eine Ziehung,
> bei der man rrrrff notiert.
> b) Schreiben Sie alle Möglichkeiten mit vier Richtigen
> auf, begründen Sie.
> c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für vier
> Richtige?
> d) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit für 2 Richtige.

> a) Hier habe ich 43/332948 ermittelt. Stimmt das?

Nein. Seltsamerweise ist dein Resultat das Doppelte des korrekten Ergebnisses. Mehr dazu sagen kann man nur, wenn du deinen Rechenweg angibst.

> b) Es gibt 15 Möglichkeiten- aber warum?

Die Frage ist ja auch irreführend. Wenn es 15 sein sollen, dann ist offensichtlich die Anzahl an Reihenfolgen gemeint, mit der -  bei 4 richtigen - richtige und falsche Kugeln aufeinanderfolgen können.

Da es nur die zwei Ausprägungen 'richtig' und 'falsch' gibt, ist das natürlich nichts anderes als der Binomialkoeffizient, also

[mm]{6 \choose 4}=15[/mm]

> c) die Wahrscheinlichkeit von a) mit 15 multiplizieren?

Ja, das ist hier natürlich der bequemste Weg und insbesondere richtig.

> d) wie kann man hier vorgehen?

Entweder auf die gleiche Art und Weise wie für die vier richtigen, oder man rechnet direkt mit Binomialkoeffizienten. Dabei muss man die Anzahl der Möglichkeiten für zwei richtige mit der Anzahl der Möglichkeiten für die vier falschen Kugeln multiplizieren und das so erhaltene Produkt durch die Gesamtzahl möglicher Ziehungen dividieren.


Gruß, Diophant

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Kombinatorik: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:10 So 20.05.2018
Autor: Mathilda1

Vielen Dank für die Hilfe.

Ich habe mein Ergebnis für a) überarbeitet. Jetzt komme ich auf 650160/1,006834752 x 10^10
Ich habe versucht, dieses Ergebnis mit dem GTR zu kürzen, allerdings zeigt er mir immer wieder das gleiche an. Wie kann ich das Ergebnis noch kürzen, also »schöner« machen?

zu d) Es gibt 15 Möglichkeiten für 2 Richtige.

225/49x48x47x46x45x44
wäre jetzt mein Vorschlag. Stimmt das?
Vielen Dank

Bezug
                        
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Kombinatorik: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:25 So 20.05.2018
Autor: Diophant

Hallo,

> Vielen Dank für die Hilfe.

>

> Ich habe mein Ergebnis für a) überarbeitet. Jetzt komme
> ich auf 650160/1,006834752 x 10^10
> Ich habe versucht, dieses Ergebnis mit dem GTR zu kürzen,
> allerdings zeigt er mir immer wieder das gleiche an. Wie
> kann ich das Ergebnis noch kürzen, also »schöner«
> machen?

Die Grafikrechner haben auch keine bessere Rechengenauigkeit als normale wissenschaftliche Taschenrechner. Heißt: ab [mm] 10^{10} [/mm] ist Feierabend mit genauen Zahlen. Das Problem kann man umgehen, indem man zunächst Teilprodukte berechnet, um diese dann wiederum miteinander zu multiplizieren. Aber auch das hilft manchmal nicht: es gibt ältere Taschenrechner, die bei Brüchen nur dreistellige Zahlen im Zähler und Nenner zulassen. Dann muss man sich mit einer ggf. angenäherten Dezimalzahl zufrieden geben, oder von Hand rechnen.

Die korrekte Rechnung lautet:

[mm]P= \frac{6}{49}* \frac{5}{48}* \frac{4}{47}* \frac{3}{46}* \frac{43}{45}* \frac{42}{44}= \frac{43}{665896}[/mm]

(Ich habe das mit einem ti-nspire CX CAS gerechnet, der kann sog. Langarithmetik, sprich: der kommt mit solchen Zahlen klar).

>

> zu d) Es gibt 15 Möglichkeiten für 2 Richtige.

Es gibt 15 Reihenfolgen, in denen zwei 'richtige Kugeln' gezogen werden können. So würde ich das ausdrücken, sonst ist es missverständlich.

> 225/49x48x47x46x45x44
> wäre jetzt mein Vorschlag. Stimmt das?

Nein (ich verstehe auch nicht, wie du auf diese Rechnung kommst?). Wenn ihr noch keine Binomialkoeffizienten durchgenommen habt, dann musst du die gleiche Rechnung wie für die vier richtigen nochmals durchführen. Also jetzt die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass die Kugeln in der Reihenfolge rrffff gezogen werden. Dabei kannst du dich ja an meiner obigen Rechnung orientieren.


Gruß, Diophant

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