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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:25 Do 16.03.2006 | | Autor: | byCOCA |
| Aufgabe | In einem PKW hat man einen Kilometerzähler mit 5 Stellen. Wie oft zeigt der Kilometerzähler auf den ersten 99999 km a) eine Zahl mit lauter gleichen Ziffern
b) mit 2 geraden Ziffern
C) eine zahl, bei der Nur die erste und fünfte sowie die zweite und vierte überein stimmen . |
Hallo Ihr,
Schreibe morgen eine Matheklausur und brauche dringends Hilfe.
Wir haben Übungsaufgaben bekommen, kann aber mit der genannten fast nichts anfangen.
Weiß überhaupt nicht wie ich vorgehen soll..
Außer vielleicht erstmal die insgesamten Möglichkeiten also 5! herauszufinden... es wäre sehr nett, wenn mir jemand. die Aufgabe erklären könnte!
Liebe Grüße
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Hallo Zusammen!
Ich versuch' mal jetzt diese Aufgabe. Wäre denn folgende Lösung richtig?
> In einem PKW hat man einen Kilometerzähler mit 5 Stellen.
> Wie oft zeigt der Kilometerzähler auf den ersten 99999 km
> a) eine Zahl mit lauter gleichen Ziffern
> b) mit 2 geraden Ziffern
> C) eine zahl, bei der Nur die erste und fünfte sowie die
> zweite und vierte überein stimmen .
In einer Urne sind 10 unterschiedliche Kugeln. Wir ziehen eine Kugel, schreiben uns ihre Nummer (0 bis 9) auf, und legen diese wieder zurück. Es handelt sich also um Ziehen mit Zurücklegen mit Beachtung der Reihenfolge. Dafür gibt es [mm] $10^5 [/mm] = 100000$ Möglichkeiten, wenn wir 5x ziehen.
zu a) Also 00000, 11111,...,99999, oder? Das wären dann 10 Möglichkeiten.
zu b) Die Menge [mm]\{0,1,\dotsc,9\}[/mm] enthält 10 Elemente. Die echte Teilmenge [mm]\{0,2,4,\dotsc,8\}[/mm] davon, enthält 5 Elemente.
Also betrachten wir eine Urne mit 5 unterschiedlichen Kugeln. Daraus ziehen wir eine Kugel, notieren uns deren Nummer und legen diese Kugel wieder zurück. Es gibt 5 Möglichkeiten (0,2,4,6,8) bei dieser ersten Ziehung. Nach dieser Ziehung haben wir weitere 5 Möglichkeiten die Kugel in eines der 5 Fächer zu legen. Das wären dann insgesamt [mm]5\cdot{5} = 25[/mm] Möglichkeiten. Jetzt nehmen wir diese Kugel wieder aus dem Fach und stellen das Fach zur Seite. Es bleiben noch 4 Fächer übrig. Nach dem gleichen Prinzip erhalten wir dann [mm]5\cdot{4} = 20[/mm] Möglichkeiten eine "gerade Kugel" in eines der Fächer zu legen. Das wären dann insgesamt [mm]25+20 = 45[/mm] Möglichkeiten? Natürlich müßten dann noch die restlichen 3 Fächer gefüllt werden. Dafür gäbe es [mm]10^3 = 1000[/mm] Möglichkeiten. Insgesamt gibt es also [mm]1000\cdot{(5\cdot{5}+5\cdot{4})} = 45000[/mm] 5-stellige Zahlen bei denen 2 beliebige Ziffern gerade sind, richtig?
bei c muß ich mir erstmal ein Gedankenmodell zurechtlegen...
Wäre das denn soweit richtig?
Viele Grüße
Karl
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:10 Fr 17.03.2006 | | Autor: | Alpha23 |
Hallo!
Ich würde die zweite Aufgabe anders lösen: Was man hier betrachtet, ist eine Ziehung mit Zurücklegen, das ist richtig, aber um die 5 Stellen aufzufüllen muss ich doch nur 2 aus 5 (die beiden geraden) und 3 aus 5 (die drei ungeraden) ziehen! Da ist die Reihenfolge auch nicht wichtig. Das hieße, dass das Ergebnis
[mm]\vektor{5\\2}*\vektor{5\\3}=1200[/mm] ist.
Gruß
Timo
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:31 Fr 17.03.2006 | | Autor: | Alpha23 |
Hi!
Die letzte Antwort zur b) hat natürlich vorausgesetzt, dass genau 2 Ziffern gleich sind, alle anderen unterschiedlich. Wenn die Aufgabe korrekt formuliert "mindestens zwei gleiche Ziffern" heißen würde, dann wäre die Antwort darauf
[mm]\vektor{5\\2}*\vektor{10\\3}=14400[/mm]
Zur c):
Ich nehme jetzt einfach mal an, dass sich die erste/fünfte und zweite/vierte Stelle von der mittleren unterscheiden muss.
Wir schauen uns einfach jede Stelle des Zählers einzeln an und multiplizieren die Möglichkeiten auf:
[mm]10*9*8*1*1=720[/mm]
Erklärung: Für jede Stelle fällt eine Möglichkeit weg, weil die Ziffer bereits vorkommt, die letzten beiden Stellen sind bereits festgelegt durch die ersten beiden, es gibt also nur eine Möglichkeit, sie auszufüllen.
Wenn es egal ist, ob vielleicht auch die ersten beiden mit den letzten beiden übereinstimmen und vielleicht auch noch mit der in der Mitte, dann lautet die Lösung
[mm]10^{3}=1000[/mm]
Hier sind auch wieder die letzten beiden Stellen durch die ersten festgelegt, müssen sich aber untereinander nicht zwangläufig unterscheiden.
AN ALLE STATISTIK-POSTER: Bei unklaren Aufgabenstellungen können Lösungen natürlich auch nur ungenau angegeben werden, nach dem Motto "Gesetz den Fall, dass die Augabenstellung das hier meint: ... ". Leider werden von den Lehrkräften Aufgaben teilweise ungenau gestellt, so dass es vorkommen kann, dass es auch mehrere Möglichkeiten gibt, sie zu "interpretieren". Bei Unklarheiten bitte IMMER nochmal den Lehrer fragen. Vielleicht stellt sich heraus, dass er selbst gar nicht weiß, was eigentlich gesucht ist (oder er hat übersehen, dass es einen Unterschied macht)!
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