Kombinatorik < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:13 Fr 02.06.2006 | | Autor: | Phecda |
hi kann mir jemand hier weiterhelfen?
in einer sendung von 60 glühbirnen befinden sich 5 defekte. man greift 3 glühbirnen aus der sendung heraus. wie groß ist die wahrscheinlichkeit, dass mindestens zwei defekt glühbirnen enthalten sind sind.
wie groß, dass alle defekt sind?
ist bei der ersten frage das ergebnis 5/60 * 4/ 59 + 5/60 * 4/ 59 * 3/58 und bei der zweiten einfach nur 5/60 * 4/ 59 * 3/58 ?
wie kann man sowas mit einer abzählformel berechnen und die erste frage mit dem gegenereignis lösen?
mfg phceda danke
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:29 Fr 02.06.2006 | | Autor: | Disap |
> hi
Hallo.
> kann mir jemand hier weiterhelfen?
Hoffentlich.
> in einer sendung von 60 glühbirnen befinden sich 5
D. h. fünf von sechzig sind kaputt => [mm] \br{5}{60}
[/mm]
> defekte. man greift 3 glühbirnen aus der sendung heraus.
> wie groß ist die wahrscheinlichkeit, dass mindestens zwei
> defekt glühbirnen enthalten sind sind.
> wie groß, dass alle defekt sind?
> ist bei der ersten frage das ergebnis 5/60 * 4/ 59 + 5/60
> * 4/ 59 * 3/58 und bei der zweiten einfach nur 5/60 * 4/ 59
> * 3/58 ?
Ne. Hier muss man genau lesen. Du nimmst drei Glühbirnen aus dem Karton. Und die Wahrscheinlichkeit ist gefragt, dass MINDESTENS zwei kaputt sind. Das heißt, es können zwei oder sogar drei (also alle kaputt sein).
Nun gibt es die für uns relatanten Fälle, dass ich zunächst zwei kaputte Glühbirnen nehme, dann eine heile.
Das sieht dann so aus:
[mm] E_1= [/mm] (kaputt, kaputt, heile)
Ebenfalls können wir die Glühbirnen ja auch in einer anderen Reihenfolge ziehen
[mm] E_2= [/mm] (kaputt, heile, kaputt)
und
[mm] E_3= [/mm] (heile, kaputt, kaputt)
Ebenfalls könnten alle drei kaputt sein
[mm] E_4 [/mm] = (kaputt, kaputt, kaputt)
In der Wahrscheinlichkeit sieht das dann so aus
p("mind. zwei kaputt") $= [mm] 3*(\br{5}{60}*\br{4}{59}*\br{55}{58})+\br{5}{60}+\br{4}{59}*\br{3}{58}
[/mm]
Der letztere Fall ist auch die Lösung für die zweite Aufgabe.
> wie kann man sowas mit einer abzählformel berechnen und
Was ist denn eine Abzählformel? ![[kopfkratz]](/images/smileys/kopfkratz.gif "[kopfkratz]")
> die erste frage mit dem gegenereignis lösen?
Indem du die Gegenereignisse berechnest und von 1 bzw. 100% abziehst.
Die Gegenereignisse wären die Fälle, keine Glühbirne kaputt, eine Glühbirne kaputt.
Wie kanns eigentlich sein, dass diese Aufgabe eher nicht zum so schweren Typen gehört, dann aber die andere Aufgabe, bei der ich mich vertan habe, vom Niveau her alle Ketten sprengst? 
> mfg phceda danke
mfg Disap
|
|
|
|
