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Kombinatorik: Buchstaben & Ziffern
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:45 Mo 05.06.2006
Autor: dump_0

Aufgabe
Angenommen ein Sicherheitssystem verlangt Passwörter von 6-8 Zeichen Länge. Die Menge der Zeichen besteht aus den Großbuchtstaben (Alphabet - 26 Zeichen) und den Ziffern (0...9 - 10 Ziffern). Jedes Passwort soll aber mind. 1 Ziffer enthalten.

Hallo!

Seit neuestem beschäftigen wir uns also mit Kombinatorik. Da ich nicht wirklich viel Ahnung davon habe, würde ich gern wissen ob mein Lösungsansatz für die obige Aufg. richtig ist.

Ich habe mir hier gedacht, dass es dem Problem "Ziehen mit zurücklegen ohne Ordnung" gleichkommt, also das man für $k = 6,...,8$ 3 Fälle berechnen müsste und diese dann mit der Summenregel zusammenfassen, also z.B. für $k = 6$:

Da mind. ein Zeichen eine Ziffer sein muss, muss ich also die Möglichkeiten für k - 1 berechnen.

$ [mm] \vektor{n + k - 1 \\ k} [/mm] = [mm] \vektor{36 + 5 - 1 \\ 5}$ [/mm]

Und anschließend noch 10 weitere Möglichkeiten addieren, da ich für das Zeichen, dass eine Ziffer sein soll, 10 verschiedene Ziffern zur Verfügung habe die ich einsetzen kann.

Stimmt die Vorgehensweise in etwa oder ist der Weg doch ein anderer?


Grüße
[mm] dump_0 [/mm]

        
Bezug
Kombinatorik: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:49 Mo 05.06.2006
Autor: felixf

Hallo dump!

> Angenommen ein Sicherheitssystem verlangt Passwörter von
> 6-8 Zeichen Länge. Die Menge der Zeichen besteht aus den
> Großbuchtstaben (Alphabet - 26 Zeichen) und den Ziffern
> (0...9 - 10 Ziffern). Jedes Passwort soll aber mind. 1
> Ziffer enthalten.
>  Hallo!
>  
> Seit neuestem beschäftigen wir uns also mit Kombinatorik.
> Da ich nicht wirklich viel Ahnung davon habe, würde ich
> gern wissen ob mein Lösungsansatz für die obige Aufg.
> richtig ist.
>  
> Ich habe mir hier gedacht, dass es dem Problem "Ziehen mit
> zurücklegen ohne Ordnung" gleichkommt, also das man für [mm]k = 6,...,8[/mm]

Vorsicht, du musst die Ordnung beachten! Die Passwoerter $a b$ und $b a$ unterscheiden sich ja!

> 3 Fälle berechnen müsste und diese dann mit der Summenregel
> zusammenfassen, also z.B. für [mm]k = 6[/mm]:
>  
> Da mind. ein Zeichen eine Ziffer sein muss, muss ich also
> die Möglichkeiten für k - 1 berechnen.
>  
> [mm]\vektor{n + k - 1 \\ k} = \vektor{36 + 5 - 1 \\ 5}[/mm]
>  
> Und anschließend noch 10 weitere Möglichkeiten addieren, da
> ich für das Zeichen, dass eine Ziffer sein soll, 10
> verschiedene Ziffern zur Verfügung habe die ich einsetzen
> kann.
>  
> Stimmt die Vorgehensweise in etwa oder ist der Weg doch ein
> anderer?

Ich wuerde es so machen: Zaehle insgesamt alle Moeglichen Passwoerter der Laenge $n$ (mit $6 [mm] \le [/mm] n [mm] \le [/mm] 8$), und ziehe dann die Passwoerter ab, die keine Ziffern haben. Und dann addiere das Ergebnis fuer $n= 6, 7, 8$ zusammen.

LG Felix


Bezug
                
Bezug
Kombinatorik: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:40 Mo 05.06.2006
Autor: dump_0

Danke für die schnelle Antwort!

Also z.B. für $k = 6$ wäre das dann:

[mm] $36^6 [/mm] - [mm] 26^6 [/mm] = [mm] 10^6$ [/mm]  oder liege ich etwa falsch?


Grüße
[mm] dump_0 [/mm]

Bezug
                        
Bezug
Kombinatorik: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:07 Mo 05.06.2006
Autor: felixf

Hallo dump!

> Danke für die schnelle Antwort!
>  
> Also z.B. für [mm]k = 6[/mm] wäre das dann:
>  
> [mm]36^6 - 26^6 = 10^6[/mm]  oder liege ich etwa falsch?

Also vor dem Gleichheitszeichen stimmt es. Nach dem Gleichheitszeichen nicht. (Schau dir nochmal die Rechenregeln fuer Potenzen an.)

LG Felix


Bezug
                                
Bezug
Kombinatorik: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:37 Mo 05.06.2006
Autor: dump_0

Oha, sry dass ist mir jetzt aber peinlich *schäm*

Stimmt natürlich, dass kann man nicht einfach so zusammenfassen.

Grüße
[mm] dump_0 [/mm]

Bezug
                                        
Bezug
Kombinatorik: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:51 Mo 05.06.2006
Autor: felixf

Hi dump!

> Oha, sry dass ist mir jetzt aber peinlich *schäm*

Och, Fehler sind dafuer da das man aus ihnen lernt. Und gerade bei peinlichen Fehlern lernt man viel, da man sich diese Peinlichkeit nur ungern oefter antuen moechte ;-)

LG Felix


Bezug
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