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Kombinatorik: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:33 Fr 17.09.2004
Autor: Fry

Hi MR-Community :) !

Ich wiederhole grade die Kombinatorik und hab folgende Aufgabe:
Es sollen 5 Autos auf 7 Parkplätze verteilt werden.
Wieviele Möglichkeiten gibt es,wenn...
a) die Autos völlig identisch sind
b) alle verschieden sind
c) es drei VWs und 2 BMW sind.

Bei solche Aufgaben weiß ich nicht, wie ich anfangen soll. Ich hab mir versucht,das mit dem Urnenmodell klar zu machen. Aber irgendwie klappts nicht. Kann mir jemand helfen ? Wie kann man bei solchen Aufgaben vorgehen ?

Gruß
Fry


        
Bezug
Kombinatorik: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:32 Fr 17.09.2004
Autor: Micha


> Hi MR-Community :) !
>  
> Ich wiederhole grade die Kombinatorik und hab folgende
> Aufgabe:
>  Es sollen 5 Autos auf 7 Parkplätze verteilt werden.
>  Wieviele Möglichkeiten gibt es,wenn...
>  a) die Autos völlig identisch sind
>  b) alle verschieden sind
>  c) es drei VWs und 2 BMW sind.
>  
> Bei solche Aufgaben weiß ich nicht, wie ich anfangen soll.
> Ich hab mir versucht,das mit dem Urnenmodell klar zu
> machen. Aber irgendwie klappts nicht. Kann mir jemand
> helfen ? Wie kann man bei solchen Aufgaben vorgehen ?
>  

Du solltest vielleicht die fehlenden 2 Autos mitbetrachten...und vielleicht umdenken:

Stell dir mal vor der Parkplatz wählt sich ein Auto bzw. ein "Nicht-Auto". Und immer ein Parkplatz nach dem anderen. Dann hast du Ziehen ohne Zurücklegen unter Beachtung der Reihenfolge...

a) 5 Autos und 2 Nichtautos
b) 1x jeweils Auto A, B, C, D, E und 2 Nichtautos
c) 3x Auto VW, 2x Auto BMW und 2 Nichtautos

Diesen abstrakten Schritt muss man sich erst auf der Zunge zergehen lassen, aber vielleicht hilft es dir ja...

Ansonsten hier nochmal posten... ^^

Gruß Micha

Bezug
        
Bezug
Kombinatorik: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:59 Fr 17.09.2004
Autor: KaiAhnung

Hallo.

Ich habe da eine Idee, bin mir aber nicht zu 100% sicher, dass sie richtig ist:
a)
Man errechnet die Anzahl Möglichkeiten aus 7 Parkplätzen unabhängig von der Reihenfolge 2 unbelegte auszuwählen. Das wären dann [mm]\frac{7!}{(7-2)!*2!} = 21[/mm]
b)
Auf den 5 übrigen Parkplätze ergeben sich jeweils [mm]5![/mm] Anordnungsmöglichkeiten (für jeden der 21 Fälle). Also gibt es insgesamt [mm]5!*21 = 2520[/mm] Möglichkeiten.
c)
Hierzu übernehme ich zunächst die Anzahl Möglichkeiten aus b) und berechne dann, wie häufig identische Anordnungen vorkommen.
Bei identischen Anordnungen befinden sich die 3 VWs immer auf 3 bestimmten Plätzen. Zur Anordnung auf den 3 Plätzen gibt es [mm]3! = 6[/mm] Möglichkeiten. Für jede dieser Anordnungen gibt es nochmal [mm]2! = 2[/mm] Möglichkeiten, die 2 BMWs auf den 2 ihnen zugeteilten Plätzen anzuordnen. Somit kommt jede Anordnung mit 2 BMWs und 3 VWs unter den [mm]2520[/mm] möglichen genau [mm]6*2 = 12[/mm] mal vor. Es gibt also [mm]\frac{2520}{12} = 210[/mm] unterschiedliche Anordnungen.

Ich hoffe dass mir kein Fehler unterlaufen ist und dass es nachvollziehbar ist was ich meine.

MfG
Jan

Bezug
                
Bezug
Kombinatorik: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:23 Fr 17.09.2004
Autor: Stefan

Lieber Jan!

Deine Lösungen sind alle richtig und hervorragend aufgeschrieben. :-)

Jetzt könntest du mir aber auch mal sagen, ob meine Lösung im Wettbewerbsforum richtig ist. ;-)

Liebe Grüße
Stefan

Bezug
                
Bezug
Kombinatorik: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:14 Sa 18.09.2004
Autor: Fry

Hallo !

Vielen Dank für eure Mühen, jetzt werden mir die Aufgaben in Zukunft ein großes Stück leichter fallen.

Ciao, Fry

Bezug
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