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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:53 So 04.11.2007 | | Autor: | mana |
| Aufgabe | | Wie viele 10-stellige natürl. Zahlen gibt es, be denen genau 3 Ziffern übereinstimmen und alle übrigen Ziffern voneinader verschieden sind? |
Wie soll man diese Frage verstehen??
Die 3 die gleich sein sollen, können doch wegen 3 aus 10 also 120 möglichkeiten haben, sich anzuordnen. Und was ist mit den restlichen? Auf der ersten Stelle kann doch keine 0 vorkommen.
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Betrachte zunächst die 0 wie jede andere Ziffer auch, d.h., auch Zahlen mit führenden Nullen sind zunächst zugelassen.
Zunächst suchst du die 3-fach vorkommende Ziffer aus (Wieviele Mgl.?).
Dann suchst du für sie die Positionen aus, in denen sie vorkommen (Wieviele Mgl.?).
Nun wählst du aus dem Rest der Ziffern 7 weitere aus, die sonst noch vorkommen (Wieviele Mgl.?).
Ihre Positionen sind klar, sie können aber noch untereinander ausgetauscht werden (Wieviele Mgl.?).
Von den so entstandenen Zahlen sind genau die ungültig, die in der 1. Ziffer eine 0 haben. Da das Problem aber für alle Ziffern symmetrisch war (zunächst war keine Ziffer vor einer anderen ausgezeichnet), entfallen darauf genau 10 % der gesuchten Zahlen, 9/10 sind also gültig.
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 22:00 Mo 05.11.2007 | | Autor: | mana |
also mit der führenden Null hab ich es mir wie folgt gedacht:
für die erste Ziffer gibt es 10 Mögl. für die 2.Ziffer wenn sie wie die erste gleich seine soll 1 Mögl für die 3.Ziffer die auch gleich sein soll wie die 1. und 2. also wieder 1 Mögl. und dann für die 4.Ziffer nur noch 9 Mögl usw also:
10*1*1*9*8*7*6*5*4*3 *120
da aber die drei gleichen nicht unbedingt nebeneinader stehen müssen gibt es [mm] \vektor{10 \\ 3}=120 [/mm] Mögl die noch dazu multipliziert werden müssen
von diesem Ergebnis wird dann anschließend 1/10 abgezogen, wegen WEgfall der Zahlen mit führender Null.
Ist das so richtig gedacht????
Danke im Voraus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:33 Mi 07.11.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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