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Kombinatorik: Aufgabe aus Papula
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 04:00 Sa 12.07.2008
Autor: KGB-Spion

Aufgabe
Wieviel versch. Möglichkeiten gibt es, 5 Personen :
a) an einem rechteckigen Tisch ; b) an einem runden Tisch
anzuordnen ?

Hilfe, ich bin eigentlich ein Universitätstyp, jedoch habe ich sicherheitshalber die Aufgabe hier reingestellt . . . Das Problem besteht darin, dass ich nur nicht verstehe, was denn nun der wesentliche Unterschied zwischen einem rechteckigen und einem runden Tisch ist . . .


Mein Lösungsversuch wäre : 5! versch Mögl ==> 5!=5*4*3*2*1 Aber irgendwie scheint es doch nicht so mit der Lösung zu stimmen (PAPULA III S. 445)

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Kombinatorik: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 04:51 Sa 12.07.2008
Autor: Teufel

Hallo und willkommen hier!

Bei a) wollen die sicher die Anzahl der Möglichkeiten wissen, auf wie viele Weisen man die 5 Leute in einer Reihe anordnen kann.

Bei b) sollen sie im Kreis angeordnet werden (dabei verändert sich die Anzahl der Möglichkeiten!)

Daher sollte 5! für a) stimmen und bei b) musst du nochmal schauen :)

[anon] Teufel

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Kombinatorik: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:17 Sa 12.07.2008
Autor: abakus


> Wieviel versch. Möglichkeiten gibt es, 5 Personen :
> a) an einem rechteckigen Tisch ; b) an einem runden Tisch
> anzuordnen ?
>  Hilfe, ich bin eigentlich ein Universitätstyp, jedoch habe
> ich sicherheitshalber die Aufgabe hier reingestellt . . .
> Das Problem besteht darin, dass ich nur nicht verstehe, was
> denn nun der wesentliche Unterschied zwischen einem
> rechteckigen und einem runden Tisch ist . . .

Hallo,
ein rechteckiger Tisch hat 4 (unterscheidbare) Seiten 1, 2, 3 und 4.(wobei man hier schon wieder streiten kann, ob eine Verteilung von Personen auf die Seiten 1 und 2 nicht einer Verteilung der Personen auf die Seiten 3 und 4 entspricht (180°-Drehung des Tischs).#
Bei einem runden Tisch gibt es keine Seiten,  da geht es nur um die verschiedenen Möglichkeiten, 5 Personen im Kreis anzuordnen (und die Anordnung ABCDE ist z.B. identisch zur Anordnung DEABC).
Gruß Abakus

>  
>
> Mein Lösungsversuch wäre : 5! versch Mögl ==> 5!=5*4*3*2*1
> Aber irgendwie scheint es doch nicht so mit der Lösung zu
> stimmen (PAPULA III S. 445)
>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.


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Kombinatorik: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:14 Sa 12.07.2008
Autor: Al-Chwarizmi

Man kennt diese Sorte von Aufgaben.
Und immer wieder kommt dabei das (berechtigte !)
Gefühl auf, dass sie irgendwie unklar oder zu wenig
präzise formuliert sind (was Aufgaben in einem
Mathematik-Lehrwerk eigentlich gut anstünde).

Was ist mit einer Anordnung genau gemeint ?
Wann werden zwei Anordnungen als gleich, wann
als unterschiedlich gezählt ? Ein Stück weit muss
man also die Aufgabenstellung selbst erst inter-
pretieren.

Dabei könnten durchaus auch vertretbare Interpre-
tationen und Lösungen entstehen, die sich voneinander
unterscheiden !

Sollte es notwendig werden, von der im Lösungsteil
angegebenen Lösung zurück auf die "richtige" (?) Art
der Aufgabenstellung zu schliessen, wird das Ganze
schon ein wenig fragwürdig...

LG

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Kombinatorik: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:47 Sa 12.07.2008
Autor: KGB-Spion

Okay, erstmals : DANKE für eure schnellen Antworten. Ich habe auch keine Ahnung, was denn nun der wesentliche Unterschied zwischen den 2 Tischsorten ist.

Anscheinend ist es bei der a ) in der Tat 5! , bei der b) P(4)=4! WARUM ? Angeblich weil sich einer hinsetzt.


BITTE Kann mir jemand erklären, wie diese 4! zustande kam ?

Bezug
                        
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Kombinatorik: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:17 Sa 12.07.2008
Autor: Al-Chwarizmi


> Okay, erstmals : DANKE für eure schnellen Antworten. Ich
> habe auch keine Ahnung, was denn nun der wesentliche
> Unterschied zwischen den 2 Tischsorten ist.
>
> Anscheinend ist es bei der a ) in der Tat 5! , bei der b)
> P(4)=4! WARUM ? Angeblich weil sich einer hinsetzt.
>
>
> BITTE Kann mir jemand erklären, wie diese 4! zustande kam ?

>

man muss jetzt wirklich ein Stück weit interpretieren bzw.
"Gedanken lesen":

Man kann sich den rechteckigen Tisch z.B. so vorstellen, dass
an den zwei Längsseiten je 2 Plätze sind und ein Platz an einer
der Stirnseiten quasi der "Chefsessel" ist. Dann hat jeder einzelne
Platz seinen "individuellen" Ort. Deshalb die volle Zahl von [mm] P_5= [/mm] 5!
möglichen Permutationen.

Falls am runden Tisch von den 5 Plätzen jeder als eine besondere
Position ausgezeichnet ist, gibt's natürlich ebenfalls 5!
Sitzordnungen.
Falls aber der "Chef" irgendeinen der 5 Plätze einnehmen
kann und dann nur die relativen Sitzordnungen in Bezug
auf den Chef gezählt werden, verringert sich die Zahl der
voneinander unterschiedenen Anordnungen auf  [mm] P_4=4! [/mm]


Jetzt aber eine alternative Betrachtungsweise: Am rechteckigen
Tisch könnten sich ja z.B.  an beide kurzen Seiten je eine,
an eine der Längsseiten zwei und an die gegenüberliegende
Längsseite eine Person setzen.  Ist das dann eine neue
Sitzordnung oder nicht ?    Ich weiss es nicht, also: Lothar
Papula fragen !

LG  

Bezug
                                
Bezug
Kombinatorik: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:59 Sa 12.07.2008
Autor: KGB-Spion

Also ich persönlich finde, dass es nun doh so ist, dass die Sitze beim runden Tisch in Bezug auf den "Chefsessel" gewählt werden, denn nur so kommt die 4! zustande.

Was nun der Unterschied ist klingt mir nun am "einleuchtendsten".

Vielen Dank für eure Hilfsbereitschaft und BESTE GRUESSE!!!

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