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Meine Tochter (5.Klasse Gymnasium) hat folgende Aufgabe zu lösen:
Um einen runden Tisch sitzen 5 Personen. A, B, L und U. Wie viele Möglichkeiten der Sitzordnung gibt es, bei denen B und U nebeneinander sitzen, U rechts von B.
Wenn ich jetzt von ihrem Rechenweg für die in der Schule gerechnete Aufgabe, bei der nach allen möglichen Sitzordnungen gefragt wurde, ausgehe, und B und U als eine Person zusammenfasse, da sie ja immer nebeneinander sitzen; also nur von 4 Personen ausgehe, liege ich dann richtig? Und wie erkläre ich das meiner Tochter, der Mathelehrer schaffts offensichtlich nicht....
Sorry, aber mein Abi liegt 20 Jahre zurück (und: judex non calculat)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt...
Danke mamihilft
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:04 Mi 16.03.2005 | | Autor: | colo |
1. Frage: 5 Personen: A, B, L und U? ^^
für mich sind das nur 4, aber ich löse mal für A, B, C, L und U...
Wenn B und U nebeneinander sitzen müssen, können sie jedoch auf 5 verschiedenen Varianten an dem Tisch sitzen!
1. B auf Stuhl 1, U auf Stuhl 2
2. B auf Stuhl 2, U auf Stuhl 3
3. B auf Stuhl 3, U auf Stuhl 4
usw...
macht schonmal 5 Varianten für B und U.
die anderen 3: A, B, C können jeweils auf 3 verschiedenen Stühlen sitzen...
dabei hat der erste 3 Stühle zur Auswahl, der zweite nur noch 2 und der dritte kann sich nur noch auf den letzten verbliebenen Stuhl setzen.
--> 3! = 3*2*1 = 6
--> insgesamt gibt es 5*3! = 30 verschiedene Möglichkeiten wie die 5 an den Tisch sitzen können
hoffe konnte dir das einigermassen plausibel erklären ;)
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Soweit klar, sorry für die falsche Zahl in der Frage. es sollen natürlich 5 sein.
Wenn jetzt nicht die beiden nebeneinandersitzenden zuerst den Platz suchen, sonder z.B. L, kommt doch etwas anderes heraus, oder?
L hätte dann 5 Möglichkeiten, der nächste 4, dann wirds schon eng, denn es müßten zwei nebeneinander befindliche Stühle frei bleiben, der hätte dann 2 Möglichkeiten.
5*4*2*1=40
Die Zahl der Möglichkeiten kann doch nicht abhängen von der Reihenfolge, in der sich die Betreffenden hinsetzen? Oder habe ich da was gar nicht begriffen?
Mamihilft> 1. Frage: 5 Personen: A, B, L und U? ^^
> für mich sind das nur 4, aber ich löse mal für A, B, C, L
> und U...
>
> Wenn B und U nebeneinander sitzen müssen, können sie jedoch
> auf 5 verschiedenen Varianten an dem Tisch sitzen!
>
> 1. B auf Stuhl 1, U auf Stuhl 2
> 2. B auf Stuhl 2, U auf Stuhl 3
> 3. B auf Stuhl 3, U auf Stuhl 4
> usw...
>
> macht schonmal 5 Varianten für B und U.
>
> die anderen 3: A, B, C können jeweils auf 3 verschiedenen
> Stühlen sitzen...
> dabei hat der erste 3 Stühle zur Auswahl, der zweite nur
> noch 2 und der dritte kann sich nur noch auf den letzten
> verbliebenen Stuhl setzen.
>
> --> 3! = 3*2*1 = 6
>
> --> insgesamt gibt es 5*3! = 30 verschiedene Möglichkeiten
> wie die 5 an den Tisch sitzen können
>
> hoffe konnte dir das einigermassen plausibel erklären ;)
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| Status: |
(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 22:33 Mi 16.03.2005 | | Autor: | delee |
hi,
wie du selber schon gesagt hast, kommt es darauf an nach wievielen besetzen plätzen sich zb hinsetzt.
die formel dafür war meiner meinung nach [mm] \bruch{n!}{n!-k!}
[/mm]
das n steht für die versuche und das k für die treffer.
viel spass :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:41 Mi 16.03.2005 | | Autor: | mamihilft |
Puh!!! Ich bin beeindruckt...
Ziehe es jetzt doch vor, ein weiteres Glas Rotwein zu trinken, und den Rest morgen dem Mathelehrer zu überlassen.
Trotzdem find ich es spannend...
Danke Euch!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:52 Do 17.03.2005 | | Autor: | delee |
ui...das tut mir leid.
danke für die korrektur, weiß auch nicht, was ich mir dabei gedacht habe :D
trotzdem viel spass mit der richtigen lösung ;)
gruß lee
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Hallo.
Zur Ergänzung:
Das Endergebnis hängt natürlich nicht von der Reihenfolge ab, in der sich die Personen hinsetzen!
Wenn jetzt B direkt rechts neben U sitzen soll, so kann man diese beiden natürlich getrost als eine Person betrachten (die natürlich zwei Stühle benötigt ![[grins]](/images/smileys/grins.gif "[grins]") ).
Setzen wir also nun unsre Person BU (B+U) mal hin. Dafür gibt es 5 Möglichkeiten. der nächste, der sich setzt, hat noch 3 Plätze übrig, der übernächste hat die Wahl zwischen 2 Plätzen und der letzte ist in seiner Wahl festgelegt.
Es gibt also in der Tat 30 Möglichkeiten.
Wenn wir aber andersherum anfangen, kommt genau dasselbe raus, denn wir müssen dann ja zusätzlich noch beachten, daß wir niemanden außer B links neben U oder niemanden außer U rechts neben B setzen.
Kommt also alles auf dasselbe raus.
Wohlgemerkt sind wir jetzt davon ausgegangen, daß es einen Unterschied macht, wo man an dem runden Tisch sitzt.
Ich gehe aber davon aus, daß die Aufgabenstellung eher so gemeint ist, daß das egal ist und es nur auf die Nachbarn ankommt, neben denen jeder einzelne sitzt, denn sonst könnte der Tisch ja auch achteckig sein, man müßte es dann ja nicht erwähnen.
Wenn das so ist, dann gibt es ja auch noch 5 Möglichkeiten, in denen wir die Leute um den Tisch "drehen" können (oder den Tisch drehen  ), wie man sieht, sind also je 5 unserer Möglichkeiten identisch.
Daher sind es meiner Auffassung nach nur 6 Möglichkeiten, es kommt aber eben darauf an, wie man die Aufgabenstellung versteht.
Gruß,
Christian
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:31 Do 17.03.2005 | | Autor: | mamihilft |
Hallo Christian19,
genau dies war auch die Lösung des Mathelehrers. Er ging auch davon aus, daß der runde Tisch gedreht werden kann, und letztlich nicht die Sitzposition im Raum, oder auf einem bestimmten Stuhl, sondern die um den runden Tisch an sich gemeint ist.
Meiner Ansicht nach war die Aufgabe nicht konkret genug gestellt. Trotzdem stehe ich immer noch vor dem Problem, das meiner 11-jährigen Tochter zu erklären, und ihr gleichzeitig zu vermitteln, daß Mathe auch Spaß machen kann. Der Mathelehrer jedenfalls kanns offensichtlich nicht.
Danke nochmal, mamihilft
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