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Kombinatorik: Hausaufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:19 Di 31.05.2005
Autor: Icalein

Huhu ihr lieben,
verstehe meine Hausaufgaben bzw das ganze Thema Kombinatorik nicht,
was ist die Lösung dieser Aufgabe und wie komme ich darauf:

Ein Prüfer denkt sich 8 Fragen aus, 2 pro Kandidat
a) Meier bereitet sich auf 1 Frage vor, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dass diese Frage abgefragt wird?
b) Huber hat sich auf 6 fragen vorbereitet, wi hoch ist die Warscheinlichkeit, dass min. 1 Frage drankommt?
c)Auf wie viele Fragen muss Schmidt sich vorbereiten um mehr als 50% Wahrscheinlichkeit zu haben, dass eine Frage daran kommt?



Ich verstehe es wirklich nicht, vorallem warum man soviel mal nimmt...
Könnt ihr mir helfen???
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


Danke

        
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Kombinatorik: zu a) und b)
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:29 Di 31.05.2005
Autor: Dea

also den Teil kann ich dir spontan beantworten:

Der Prüfer hat 8 Fragen [mm] \hat= [/mm] Urne mit 8 unterscheidbaren Kugeln, etwa nummeriert

Meier bereitet sich auf 1 Frage vor.
Da er 2 Fragen gestellt bekommt, ist es wie als ob er 2 Kugeln (ohne Zurücklegen, er bekommt ja zwei verschiedene Fragen) zieht:
Die Wahrscheinlichkeit, dass er "seine" Frage zieht ist dann

P= [mm] \bruch{Anzahl der günstigen Möglichkeiten}{Anzahl aller Möglichkeiten}=\bruch{\vektor{1 \\ 1} \vektor{7\\ 1}}{ \vektor{8 \\ 2}}=\bruch{1}{4} [/mm]


Huber hat sich auf 6 Fragen vorbereitet:
Die Wahrscheinlichkeit, dass er mind eine seiner Fragen bekommt, setzt sich zusammen aus den Möglichkeiten 1 der 6 Fragen oder 2 der 6 Fragen zu bekommen, also:

P= [mm] \bruch{ \vektor{6 \\ 1} \vektor{2 \\ 1}+ \vektor{6 \\ 2} \vektor{2 \\ 0}}{ \vektor{8 \\ 2}} [/mm]

Also entweder er bekommt eine seiner 6 und einer der übrigen 2 oder 2 seiner 6 und 0 aus den übrigen beiden.

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Kombinatorik: erneute frage zur antwort b
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:53 Di 31.05.2005
Autor: Icalein

wieso hab ich einmal 6 über 1? ist das weil eine Frage von den 6 dran kommt?
und wieso dann mal 2 über 1? bzw ich verstehe nicht wie man auf den oberen teil kommt wieso man was addeiren muss und wieso was multiplizieren??
Sorry... hab nur echt keinen Plan

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Kombinatorik: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:22 Di 31.05.2005
Autor: Fugre


> wieso hab ich einmal 6 über 1? ist das weil eine Frage von
> den 6 dran kommt?
>  und wieso dann mal 2 über 1? bzw ich verstehe nicht wie
> man auf den oberen teil kommt wieso man was addeiren muss
> und wieso was multiplizieren??
>  Sorry... hab nur echt keinen Plan

Hallo Icalein,

also Herr Huber hat sich auf 2 Fragen vorbereitet, das bedeutet,
bei der ersten Frage ist die Chance auf eine solche [mm] $\frac{1}{4}$. [/mm]
Jetzt gibt es 2 Möglichkeiten, entweder die Frage wurde gestellt
oder eben nicht. Wurde sie gestellt, so ist die Chance auch auf
die nächste Frage vorbereitet zu sein [mm] $\frac{1}{7}$. [/mm]
Kannte er die erste Frage jedoch nicht, so ist nun die Chance [mm] $\frac{2}{7}$. [/mm]

In jedem 28. Fall kommen beide Fragen und in $13$ von $28$ Fällen
kommt eine der beiden Fragen. (Ein Baumdiagramm eignet sich hier
hervorragend)

c) Nachdem wir die b) gelöst haben liegt die Vermutung nahe, dass
er $3$ Fragen kennen sollte, da $2$ knapp zu wenig sind. Überprüfen
wir unsere Annahme:
Ergebnis, in $36$ von $56$ Fällen sind wir auf mindestens eine Frage
vorbereitet, wenn wir uns auf $3$ vorbereitet haben.

Liebe Grüße
Fugre


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Kombinatorik: erneute frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:41 Di 31.05.2005
Autor: Icalein

es tut mir leid ich verstehe es immer noch nicht...
weil dass was du mir erklärt hast ist ja die normale wahrscheinlichkeitsrechnung oder?
und ich weiß nciht wie das in die kombinatorik einfliesst naja außer das man den laplace verwendet...
ich meinte wie man  [mm] \vektor{6\\1 } [/mm] mal [mm] \vektor{2 \\ 1}+ \vektor{6 \\ 2} [/mm] mal [mm] \vektor{2 \\ 0} [/mm] geteilt durch [mm] \vektor{8 \\ 2} [/mm]

kommt... wieso mal und wieso plus??
es tut mir echt leid, dass ich es nicht verstehe und danke euch super für eur ehilfe

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Kombinatorik: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:00 Di 31.05.2005
Autor: Stefan

Hallo Icalein!

Du kannst dir grundsätzlich merken, dass bei der logischen Verknüpfung "entweder... oder... " addiert wird (dann summieren sich die Fälle auf) und bei der logischen Verknüpfung "... und zugleich..." multipliziert wird (das ist sozusagen die Pfadregel/Produktregel).

Hier haben wir die Situation, dass

- entweder von seinen sechs ausgewählten Fragen eine ausgewählt wird ( dafür gibt es ${6 [mm] \choose [/mm] 1}$ Möglichkeiten) und zugleich von seinen zwei nicht-ausgewählten Möglichkeiten eine ausgewählt wird (dafür gibt es ${2 [mm] \choose [/mm] 1}$ Möglichkeiten)

[da dies zugleich geschieht, sind dies [mm] $\blue{{6 \choose 1} \cdot {2 \choose 1}}$ [/mm] Möglichkeiten]

- oder von seinen sechs ausgewählten Fragen zwei ausgewählt werden ( dafür gibt es ${6 [mm] \choose [/mm] 2}$ Möglichkeiten) und zugleich von seinen zwei nicht-ausgewählten Möglichkeiten keine ausgewählt wird (dafür gibt es ${2 [mm] \choose [/mm] 0}$ Möglichkeiten)

[da dies zugleich geschieht, sind dies [mm] $\blue{{6 \choose 2} \cdot {2 \choose 0}}$ [/mm] Möglichkeiten].

Wir haben also insgesamt (entweder... oder... -Verknüpfung):

[mm] $\blue{{6 \choose 1} \cdot {2 \choose 1}} \red{+} \blue{{6 \choose 2} \cdot {2 \choose 2}}$ [/mm]

Möglichkeiten.

Ist es dir so etwas klarer geworden? :-)

Liebe Grüße
Stefan


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Kombinatorik: DANKE
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:37 Mi 01.06.2005
Autor: Icalein

Huhu Stefan
Danke schön für deine Hilfe und ja ich glaube jetzt ist es ein bissel verständlicher zum Glück :)
Danke schön auch dem rest
lg

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