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"5 Studenten haben sich einen Gebrauchtwagen angeschaft um damit zur Uni zu fahren. Im Auto sitzen 2 Personen vorne und 3 hinten.
a) wie viele mögliche Sitzkonstellationen gibt es, wenn es nur darauf ankommt, vorne oder hinten zu sitzen?
b) Die Sitzkonstellation wird täglich gleichmäßig durchgewechselt. Unter den 5 Studenten ist einer etwas korpulenter. Wie oft wird es hinten eng, weil dieser hinten sitzt?"
zu a) Also, ich habe bereits eine Antwort auf die Frage a), weiß aber nicht ob sie richtig ist:
- die Reihenfolge ist unwichtig, da nur relevant ist ob man vorne oder hinten sitzt.
- Es gibt keine Widerholungen, weil jede Person Individuum ist
- Folgt: Kombination ohne Wdh.
C = 5! / (5-2)! * 2! = 10 Sitzkobinationen
zu b) ich kann wörtlich spüren, dass es 6 Kombinationen sind, aber wie man die Zahlen in die Perm-Vari-Kombi-Formel eintütet, komme ich nicht drauf.
Danke voraus für den richtigen Gedankengang.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi, Explorator,
> "5 Studenten haben sich einen Gebrauchtwagen angeschaft um
> damit zur Uni zu fahren. Im Auto sitzen 2 Personen vorne
> und 3 hinten.
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> a) wie viele mögliche Sitzkonstellationen gibt es, wenn es
> nur darauf ankommt, vorne oder hinten zu sitzen?
> b) Die Sitzkonstellation wird täglich gleichmäßig
> durchgewechselt. Unter den 5 Studenten ist einer etwas
> korpulenter. Wie oft wird es hinten eng, weil dieser hinten
> sitzt?"
>
> zu a) Also, ich habe bereits eine Antwort auf die Frage a),
> weiß aber nicht ob sie richtig ist:
>
> - die Reihenfolge ist unwichtig, da nur relevant ist ob man
> vorne oder hinten sitzt.
> - Es gibt keine Wiederholungen, weil jede Person Individuum
> ist
> - Folgt: Kombination ohne Wdh.
>
> C = 5! / (5-2)! * 2! = 10 Sitzkombinationen
Richtig! Letztlich: [mm] \vektor{5 \\ 2}* \vektor{3 \\ 3}
[/mm]
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> zu b) ich kann wörtlich spüren, dass es 6 Kombinationen
> sind, aber wie man die Zahlen in die Perm-Vari-Kombi-Formel
> eintütet, komme ich nicht drauf.
Wenn "gleichmäßig (!) durchgewechselt" wird, heißt das für mich, dass die Sitzordnung eben nicht jeden Tag ZUFÄLLIG neu ausgelost wird. M.E. ist der Text so zu verstehen, dass "der Dicke" an 3 von 5 Tagen hinten sitzt, die restlichen beiden vorne.
(Kann aber sein, dass die Aufgabe anders gemeint ist, weil: Mit Kombinatorik hat mein Lösungsvorschlag ja eigentlich nix zu tun!)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:34 Sa 18.06.2005 | | Autor: | Explorator |
Danke Zwerglein für die Antwort. Die a) haben wir also im Sack.
bei b) handelt sich wahrscheinlich auch um die Anzahl der möglichen Sitzkombinationen. Diesmal geht es aber um Sitzmöglichkeiten neben dem korpulenten Student.
gestern konnte ich nicht einschlafen >>> diese blöde Aufgabe. Dann fiel mir ein, wie ich zum Richtigen Gedankengang kommen könnte: Ich habe einfach die fünf Studenten durch Studentinenen vertauscht und den korpulenten Student gegen Heidi Clum ersetzt.
ich kam zum folgenden Ergebnis:
Also es geht nur darum, wie oft von den 10 Möglichkeiten aus a), man ein Privileg hat mit Heidi zusammenzusitzen. Also bleiben es nur 2 Sitzplätze hinten. Und es bleiben auch die vier andere Studentinenen.
4 über 2 weil 4 Studentinenen auf ihre Weise atraktiv sind, also ohne Wdh. und die Reihenfolge ist unwichtig weil in der Aufgabe nur von "eng" gesprochen wird. folgt: kombination ohne wdh. = 4! / ((4-2)!*2!) = 6
kann jemand bestätigen?
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