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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:36 Do 19.04.2012 | | Autor: | Nils2012 |
| Aufgabe | Hallo allerseits,
ich bin auf der Suche nach der Formel zur Bestimmung der Anzahl der Permutationen im folgendem Fall:
Ziehen von k Elementen aus einer Menge mit n Elementen,
wobei [mm] n_1 [/mm] Elemente vom Typ1, [mm] n_2 [/mm] Elemente vom Typ2, ... und [mm] n_k [/mm] Elemente vom Typk sind und n = [mm] n_1 [/mm] + [mm] n_2 [/mm] + ... + [mm] n_k [/mm] gilt.
Kann mir irgendeiner weiterhelfen?
Vielen Dank!
Nils |
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=489096
Mein Ansatz ohne Abhängigkeit von k lautet:
[mm] P_n [/mm] = n!/ [mm] (n_1!*...*n_k!)
[/mm]
Mein Ansatz in Abhängigkeit von k ist folgender:
[mm] P_n [/mm] = [mm] P_n/ [/mm] (n-k)! <-- Das ist aber falsch, oder?
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Hallo Nils und
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Hallo allerseits,
>
> ich bin auf der Suche nach der Formel zur Bestimmung der
> Anzahl der Permutationen im folgendem Fall:
>
> Ziehen von k Elementen aus einer Menge mit n Elementen,
> wobei [mm]n_1[/mm] Elemente vom Typ1, [mm]n_2[/mm] Elemente vom Typ2, ...
> und [mm]n_k[/mm] Elemente vom Typk sind und n = [mm]n_1[/mm] + [mm]n_2[/mm] + ... +
> [mm]n_k[/mm] gilt.
>
> Mein Ansatz ohne Abhängigkeit von k lautet:
>
> [mm]P_n[/mm] = n!/ [mm](n_1!*...*n_k!)[/mm]
>
Das ist richtig (und ja allseits bekannt).
>
> Mein Ansatz in Abhängigkeit von k ist folgender:
>
> [mm]P_n[/mm] = [mm]P_n/[/mm] (n-k)! <-- Das ist aber falsch, oder?
Was meinst du mit in Abhängigkeit von k? Abgesehen, dass man das so nicht schreiben darf, wie du es oben getan hast (sonst folgt sofort (n-k)!=1)?
Du multiplizierst ja hier im Prinzip den Binomialkoeffizienten von n und k mit k!. Dabei kommt die Anzahl der k-Tupel heraus die sich (mit Beachtung der Reihenfolge!) aus den n Elementen bilden lassen, während der Binomialkoeffizient ja die möglichen k-Tupel ohne BEachtung der Reihenfolge zählt.
Wenn du dies gemeint hast, dann ist es natürlich auch richtig. 
Schreibe aber besser etwa:
[mm] P_{n;k}=\bruch{n!}{(n-k)!}
[/mm]
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:29 Do 19.04.2012 | | Autor: | Nils2012 |
Hallo Diophant, mir ist eben noch ein Fehler unterlaufen:
Ziehen von k Elementen aus einer Menge mit n Elementen,
wobei [mm] n_1 [/mm] Elemente vom [mm] Typ_1, n_2 [/mm] Elemente vom [mm] Typ_2, [/mm] ... und [mm] n_j [/mm] Elemente vom [mm] Typ_j [/mm] sind und n = [mm] n_1 [/mm] + [mm] n_2 [/mm] + ... + [mm] n_j [/mm] gilt.
Meine Vermutung:
[mm] P_n [/mm] = (n!/ [mm] (n_1!*...*n_j!))/ [/mm] (n-k)!
Bsp:
n = 5
j = 3 (also 3 verschiedene Typen von Objekten)
[mm] n_1 [/mm] = 1
[mm] n_2 [/mm] = 2
[mm] n_3 [/mm] = 2
k = 2
[mm] P_n [/mm] = 5!/(2!*2!*1!)/(5-2)! = 5
Wo liegt der Fehler?
Es müssten aber in diesem Beispiel [mm] P_n [/mm] = 10 sein.
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Hallo,
noch einmal gefragt: soll mit oder ohne Beachtung der Reihenfolge gezogen werden?
Deine Vermutung ist unabhängig davon falsch: in dem von dir angegebenen Experiment bekomme ich 18 Möglichkeiten bei Beachtung und 6 Möglichkeiten ohne Beachtung der Reihenfolge.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:44 Do 19.04.2012 | | Autor: | Nils2012 |
Die Reihenfolge spielt eine Rolle. Hier noch einmal ein Beispiel:
ich habe eine Menge n (n=5) in einer Urne besipielsweise und ziehe k (k=2) Mal. In der Urne befinden sich j (j=3) Typen von Elementen:
[mm] n_1 [/mm] = {A}
[mm] n_2 [/mm] = {B,B}
[mm] n_3 [/mm] = {C,C}
Angenommen ich habe die Elemente A, B und C und im Beispielfall n={A,B,B,C,C} Elemente in der Urne.
Ziehe ich jetzt zwei mal bekomme ich maximal folgende Kombinationen:
P(n) = {AB,AC,BA,BB,BC,CA,CB,CC}
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