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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:05 Sa 01.09.2012 | | Autor: | Kuriger |
| Aufgabe | Gegeben sind die 9 Buchstaben INGENIEUR
a) Wie viele verschiedene Worte (auch sinnlose) kann man damit bilden?
b)bei wievielen dieser Worte kommen die beiden I nebeneinander zu stehen? |
a)
Anzahl Wörter = [mm] \bruch{9!}{2! * 2! * 1! * 2! * 1! * 1!} [/mm] = 45'360
b) Ich ziehe diese beiden Buchstaben einfach ab?
Also ich Anzahl Wörter ohne II = [mm] \bruch{7!}{2! * 1! * 2! * 1! * 1!} [/mm] = 1'260
Das paar II ist wie ein Buchstaben aufzufassen, die an 8 unterschiedlichen Stellen platziert werden können?
also Anzahl Wörter = 8 * [mm] \bruch{7!}{2! * 1! * 2! * 1! * 1!} [/mm] = 10'080
______________________________________________________
LKW bilden am Gotthard eine Autoschlange
a) Auf wie viele Arten können diese Warteschlange zusammengesetzt sein?
7! = 5'040
b) Bei wie vielen der möglichen Warteschlangen unter a) befinden sich die beiden explosiven LKW direkt hintereinander
Oder grundsätzlich ist es das Gleiche wie bei der vorherigen Aufgabe?
Ich bestimme die Anzahl Anordnungsmöglichkeiten der 5 nicht explosiven lastwagen, 5! = 120, nun können die explosiven Lastwagen an 6 verschiedenen Stellen zu liegen kommen, also 6 * 5! = 720
In der Lösung steht "6", kann ja niemals stimmen?
c) Es werden zufällig 3 LKW genommen Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit mindestens einen "explosiven" lastwagen zu erwischen?
Über Gegenwahrscheinlchkeit, also keinen explosiven Lastwagen, [mm] \bruch{5}{7} [/mm] * [mm] \bruch{4}{6}* \bruch{3}{5} [/mm] = [mm] \bruch{2}{7}, [/mm] Gegenwahrscheinlichkeit 1 - [mm] \bruch{2}{7} [/mm] = [mm] \bruch{5}{7}
[/mm]
oder möglich über günstig?
Möglich = [mm] \vektor{7 \\ 3} [/mm] = 35 (Ihne Beachtung der Reihenfolge)
Günstig =
1 Explosiver: [mm] E\overline{E}\overline{E} [/mm] = 2*5*4 = 40 (Damit wird aber die Reihenfolge berücksichtigt
Anzahl Anordnungen [mm] \bruch{3!}{2! " 1!} [/mm] = 3
Also [mm] \bruch{40}{3} [/mm]
2 Explosiver: [mm] EE\overline{E} [/mm] = 2*1*5 = 10
Da Reihenfolge keine Rolle spielt: [mm] \bruch{10}{3}
[/mm]
3 Explosiver: EEE gibts nicht...
Aber hier stimmt was nicht...
Nein das check ich nicht...
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> Gegeben sind die 9 Buchstaben INGENIEUR
> a) Wie viele verschiedene Worte (auch sinnlose) kann man
> damit bilden?
>
> b)bei wievielen dieser Worte kommen die beiden I
> nebeneinander zu stehen?
>
>
>
> a)
> Anzahl Wörter = [mm]\bruch{9!}{2! * 2! * 1! * 2! * 1! * 1!}[/mm] =
> 45'360
>
>
> b) Ich ziehe diese beiden Buchstaben einfach ab?
>
> Also ich Anzahl Wörter ohne II = [mm]\bruch{7!}{2! * 1! * 2! * 1! * 1!}[/mm]
> = 1'260
> Das paar II ist wie ein Buchstaben aufzufassen, die an 8
> unterschiedlichen Stellen platziert werden können?
> also Anzahl Wörter = 8 * [mm]\bruch{7!}{2! * 1! * 2! * 1! * 1!}[/mm]
> = 10'080
>
Hallo Kuriger,
deine Ergebnisse stimmen. Bei Aufgabe b) fasst man "II" als einen Buchstaben zusammen - wie du ja schon selbst erkannt hast. Wenn du es jetzt noch ganz systematisch angehen willst, dann verwendest du auch die von dir genannte Formel für ein Wort mit 8 Buchstaben:
Anzahl der Worte mit beiden "I" nebeneinander = [mm]\bruch{8!}{1! * 2! * 1! * 2! * 1! * 1!}= 10080[/mm]
Gruß
fz
P.S.: Kann ein Moderator bitte diese Frage als nur "teilweise gelöst" markieren. Ich habe aus Versehen zu früh auf "Senden" geklickt. Danke.
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Hallo Kuriger,
für den zweiten Teil ist die eigentliche Aufgabe nicht vollständig.
Deine Rechnung ist fast komplett richtig, wenn die Aufgabe so gelautet hat:
7 LKW blden am Gotthard eine Autoschlange. Zwei davon haben explosives Material geladen.
> a) Auf wie viele Arten können diese Warteschlange
> zusammengesetzt sein?
> 7! = 5'040
>
> b) Bei wie vielen der möglichen Warteschlangen unter a)
> befinden sich die beiden explosiven LKW direkt
> hintereinander
>
> Oder grundsätzlich ist es das Gleiche wie bei der
> vorherigen Aufgabe?
Nicht ganz. Hier wird man davon ausgehen müssen, dass die beiden explosiven LKWs unterscheidbar sind.
> Ich bestimme die Anzahl Anordnungsmöglichkeiten der 5
> nicht explosiven lastwagen, 5! = 120, nun können die
> explosiven Lastwagen an 6 verschiedenen Stellen zu liegen
> kommen, also 6 * 5! = 720
Da fehlt jetzt noch der Faktor 2, ansonsten ist es gut.
Also 1440 Möglichkeiten.
> In der Lösung steht "6", kann ja niemals stimmen?
Nein, das kann in der Tat nicht sein.
> c) Es werden zufällig 3 LKW genommen Wie gross ist die
> Wahrscheinlichkeit mindestens einen "explosiven" lastwagen
> zu erwischen?
> Über Gegenwahrscheinlchkeit, also keinen explosiven
> Lastwagen, [mm]\bruch{5}{7}[/mm] * [mm]\bruch{4}{6}* \bruch{3}{5}[/mm] =
> [mm]\bruch{2}{7},[/mm] Gegenwahrscheinlichkeit 1 - [mm]\bruch{2}{7}[/mm] =
> [mm]\bruch{5}{7}[/mm]
Ja, gut so.
> oder möglich über günstig?
>
> Möglich = [mm]\vektor{7 \\
3}[/mm] = 35 (Ihne Beachtung der
> Reihenfolge)
>
> Günstig =
> 1 Explosiver: [mm]E\overline{E}\overline{E}[/mm] = 2*5*4 = 40 (Damit
> wird aber die Reihenfolge berücksichtigt
> Anzahl Anordnungen [mm]\bruch{3!}{2! " 1!}$"="" src="http://teximg.matheraum.de/render?d=108&s=$%5Cbruch%7B3%21%7D%7B2%21%20$" 1!}"=""> = 3
bei 3 LKWs ist die Zahl der Anordnungen 3!.
> Also ![$\bruch{40}{3}[/mm]
</font>
<font class=]()
Hier muss doch etws Ganzzahliges herauskommen.
Außerdem kommt es auf die Reihenfolge eben nicht an.
[mm] E\overline{EE}=\vektor{2\\1}*\vektor{5\\2}=20
[/mm]
> 2 Explosiver: [mm]EE\overline{E}[/mm] = 2*1*5 = 10
> Da Reihenfolge keine Rolle spielt: [mm]\bruch{10}{3}[/mm]
[mm] EE\overline{E}=\vektor{2\\2}*\vektor{5\\1}=5
[/mm]
> 3 Explosiver: EEE gibts nicht...
Stimmt. Es gibt aber noch, nur zur Kontrolle,
[mm] \overline{EEE}=\vektor{5\\3}=10
[/mm]
> Aber hier stimmt was nicht...
Jetzt schon. 20+5+10=35
> Nein das check ich nicht...
Die gesuchte Wahrscheinlichkeit beträgt also [mm] \bruch{25}{35}=\bruch{5}{7}
[/mm]
Das hattest Du über die Gegenwahrscheinlichkeit ja auch schon richtig bestimmt.
Grüße
reverend
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