Kombinatorik, < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:41 Fr 05.10.2012 | | Autor: | lernen2011 |
Hallo,
ich habe Schwierigkeiten mit folgender Aufgabe:
Wie viele fünfstellige Zahlen ( nichtnegativ, mit eventuell führenden Nullen hingeschrieben , also von 00000 bis 99999 ) gibt es ,
a) bei denen alle Ziffern gleich sind?
Ich hab das jetzt so verstanden, dass wir die 00000 auch beachten sollen,
dann würde daraus [mm] 10^5 [/mm] folgen, oder?
b) vier Ziffern gleich und die verbleibende verschieden ist
Für die ersten vier Stellen haben wir 10*10*10*10 Möglichkeiten
Für die 5. Stell dann nur noch 9 , d.h. : 9 * [mm] 10^4
[/mm]
c) drei Ziffern gleich und die verbleibenden zwei untereinander verschieden:
10*10*10*9*8
d) drei Ziffern gleich , verbleibenden untereinander gleich, von den drei verschieden jedoch:
10*10*10*9*9
e) zwei ziffern gleich und die drei anderen untereinander und von den ersteren verschieden:
10*10*9*8*7
f) zwei paare gleicher ziffer auftreten, die untereinander und von der fünften ziffer verscheiden sind:
10*10*9*9*8
e) fünf paarweise verschiedene Ziffern auftreten
keine idee
ich hofffe es kann mir jmd helfen
|
|
| |
|
>
> Wie viele fünfstellige Zahlen ( nichtnegativ, mit
> eventuell führenden Nullen hingeschrieben , also von 00000
> bis 99999 ) gibt es ,
>
> a) bei denen alle Ziffern gleich sind?
>
> Ich hab das jetzt so verstanden, dass wir die 00000 auch
> beachten sollen,
> dann würde daraus [mm]10^5[/mm] folgen, oder?
Du hast da die Bedingung "bei denen alle Ziffern gleich sind" nicht beachtet.
Mit dieser Bedingung kann es doch nur 10 solcher Zahlen geben:
von 00000, über 11111 ... bis 99999
|
|
|
| |
|
Oh, das stimmt und wie sieht es mit den anderen Teilaufgaben aus?
|
|
|
| |
|
Hallo lernen2011,
> Oh, das stimmt und wie sieht es mit den anderen
> Teilaufgaben aus?
denke nochmal nach! Du machst auch bei den anderen Teilaufgaben den gleichen Fehler wie bei a).
Schöne Grüße
franzzink
|
|
|
| |
|
b) vier Ziffern gleich und die verbleibende verschieden ist
Für die ersten vier Stellen haben wir 10 Möglichkeiten
Für die 5. Stell dann nur noch 9 , d.h. : 10 *9 = 90 ????
c) drei Ziffern gleich und die verbleibenden zwei untereinander verschieden:
10*9*8
so etwa?
|
|
|
| |
|
> b) vier Ziffern gleich und die verbleibende verschieden
> ist
>
> Für die ersten vier Stellen haben wir 10 Möglichkeiten
> Für die 5. Stell dann nur noch 9 , d.h. : 10 *9 = 90
> ????
>
> c) drei Ziffern gleich und die verbleibenden zwei
> untereinander verschieden:
>
> 10*9*8
>
>
> so etwa?
Ja.
Wenn du es ganz systematisch machen willst, kannst du auch - bei der Herleitung - schreiben:
b) $10*1*1*1*9$
c) $10*1*1*9*8$
Hallo,
mir ist bei dieser Aufgabe ein Fehler unterlaufen. Die richtigen Ergebnisse sollten folgendermaßen lauten:
b) $ [mm] \bruch{5!}{4!} [/mm] * 10 * 1 * 1 * 1*9 $
c) $ [mm] \bruch{5!}{3!*2!} [/mm] *10*1*1*9*8$
|
|
|
| |
|
okay, dann die restlichen Teilaufgaben:
d) drei Ziffern gleich , verbleibenden untereinander gleich, von den drei verschieden jedoch:
10*1*1*9*9
e) zwei ziffern gleich und die drei anderen untereinander und von den ersteren verschieden:
10*1*9*8*7
f) zwei paare gleicher ziffer auftreten, die untereinander und von der fünften ziffer verscheiden sind:
10*1*9*1*8
e) fünf paarweise verschiedene Ziffern auftreten
keine idee
|
|
|
| |
|
> okay, dann die restlichen Teilaufgaben:
>
>
> d) drei Ziffern gleich , verbleibenden untereinander
> gleich, von den drei verschieden jedoch:
>
> 10*1*1*9*9
Nein, das stimmt so nicht. Warum?
> e) zwei ziffern gleich und die drei anderen untereinander
> und von den ersteren verschieden:
> 10*1*9*8*7
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
EDIT: Mir ist hier ein Fehler unterlaufen. Das richtige Ergebnis sollte lauten:
e) $ [mm] \bruch{5!}{2!*3!}*10*1*9*8*7 [/mm] $
> f) zwei paare gleicher ziffer auftreten, die untereinander
> und von der fünften ziffer verscheiden sind:
>
> 10*1*9*1*8
>
> e) fünf paarweise verschiedene Ziffern auftreten
>
> keine idee
Das heißt "übersetzt": Keine zwei Ziffern sollen gleich sein...
|
|
|
| |
|
bei e) 10*9*8*7*6
und d) 10*1*1*9*1
so?
|
|
|
| |
|
Hallo lernen2011,
> bei e) 10*9*8*7*6
>
> und d) 10*1*1*9*1
>
>
> so?
Das stimmt nur, wenn die möglichen Positionen
nicht berücksichtigt werden.
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
Hallo lernen2011,
> sind jetzt beide falsch?
e) ist richtig,d) teilweise richtig.
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:19 Sa 06.10.2012 | | Autor: | rabilein1 |
> > b) vier Ziffern gleich und die verbleibende verschieden ist
> >
> > Für die ersten vier Stellen haben wir 10 Möglichkeiten
> > Für die 5. Stell dann nur noch 9 , d.h. : 10 *9 = 90
Du schreibst "... die ersten vier Stellen ..."
Und was ist, wenn nicht die ersten, sondern beispielsweise die letzten vier Ziffern gleich sind? Den Fall hast du nicht berücksichtigt.
Welche Fälle hast du außerdem nicht berücksichtigt?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:02 Sa 06.10.2012 | | Autor: | franzzink |
Hallo rabilein,
ich hatte hier tatsächlich einige Möglichkeiten übersehen.
Vielen Dank für den Hinweis!
Schöne Grüße
franzzink
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:38 Sa 06.10.2012 | | Autor: | lernen2011 |
b) vier ziffern gleich eine verschieden:
heißt das jetzt dass ich die 10*1*1*1*9 *4 noch mal 4 multiplizieren muss?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:44 Sa 06.10.2012 | | Autor: | franzzink |
Hallo lernen2011,
> b) vier ziffern gleich eine verschieden:
>
> heißt das jetzt dass ich die 10*1*1*1*9 *4 noch mal 4
> multiplizieren muss?
Nein, du musst zusätzlich noch mit "5" multiplizieren, denn die einzelne Ziffer kann ja an 1., 2., 3., 4. oder 5. Stelle (=insgesamt 5x soviele Möglichkeiten) stehen.
Grüße
franzzink
|
|
|
| |
|
b) vier ziffern gleich eine verschieden:
heißt das jetzt dass ich die 10*1*1*1*9 *4 noch mal 4 multiplizieren muss?
wäre das so korrekt?
|
|
|
| |
|
Hallo lernen2011,
> b) vier ziffern gleich eine verschieden:
>
> heißt das jetzt dass ich die 10*1*1*1*9 *4 noch mal 4
> multiplizieren muss?
Nein, du musst zusätzlich noch mit "5" multiplizieren, denn die einzelne Ziffer kann ja an 1., 2., 3., 4. oder 5. Stelle (=insgesamt 5x soviele Möglichkeiten) stehen.
Grüße
franzzink
|
|
|
| |
|
c) 3 Ziffern gleich, verbleibende 2 untereinander verschieden:
10*9*8*5 , hier müsste ich dann auch noch mal 5 multiplizieren , oder nicht?
e) 2 Ziffern gleich, die anderen untereinander und von den ersteren verschieden: 10*9*8 * 5 ??
f) 2 Paar gleiche Ziffern auftreten und von der fünften Ziffer verschieden sind: 10*9*8*5
g) fünf paarweise verschiedene ziffern: 10*9*8*7*6
stimmt das alles jetzt so?
|
|
|
| |
|
Hallo lernen2011,
> c) 3 Ziffern gleich, verbleibende 2 untereinander
> verschieden:
>
> 10*9*8*5 , hier müsste ich dann auch noch mal 5
> multiplizieren , oder nicht?
>
Nein.
Es gibt doch für diese 3 gleichen Ziffern [mm]\pmat{5 \\ 3}[/mm] mögliche Positionen.
> e) 2 Ziffern gleich, die anderen untereinander und von den
> ersteren verschieden: 10*9*8 * 5 ??
>
Erstens sind es 4 mögliche Ziffern, daher zunächst 10*9*8*7
Zweitens gibt es für die 2 gleichen, analog wie oben,
[mm]\pmat{5 \\ 2}[/mm] mögliche Positionen
Insgesamt gibt es [mm]\pmat{5 \\ 2}*10*9*8*7 [/mm] mögliche Ziffern dieser Bauart.
> f) 2 Paar gleiche Ziffern auftreten und von der fünften
> Ziffer verschieden sind: 10*9*8*5
>
Das stimmt nicht.
> g) fünf paarweise verschiedene ziffern: 10*9*8*7*6
>
> stimmt das alles jetzt so?
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
Ich blick da gar nicht mehr durch.
Für b) 4 Ziffern gleich, 1 verschieden : 10*1*1*1*9*5 , hieß es
warum ist dann
c) 3 Ziffern gleich, verbleibende 2 untereinander
verschieden nur [mm] \pmat{5 \\ 3} [/mm] und nicht 10*1*1*9*8*5
d) 3 Ziffern gleich, beiden restlichen gleich, von ersteren verschieden:
10*1*1*9*1*5
> e) 2 Ziffern gleich, die anderen untereinander und von den
> ersteren verschieden: 10*1*9*8*7 * ??
Zweitens gibt es für die 2 gleichen, analog wie oben,
$ [mm] \pmat{5 \\ 2} [/mm] $ mögliche Positionen
Insgesamt gibt es $ [mm] \pmat{5 \\ 2}\cdot{}10\cdot{}9\cdot{}8\cdot{}7 [/mm] $ mögliche Ziffern dieser Bauart.
> f) 2 Paar gleiche Ziffern auftreten und von der fünften
> Ziffer verschieden sind: 10*9*8*5
>
und wie wärs hier richtig?
|
|
|
| |
|
Hallo lernen2011,
> Ich blick da gar nicht mehr durch.
>
> Für b) 4 Ziffern gleich, 1 verschieden : 10*1*1*1*9*5 ,
> hieß es
>
Die "5" kommt ja dadurch zustande, daß Du für
die 4 gleichen Ziffern 5 Positionen zur Verfügung hast.
Daher gibt es hier [mm]\pmat{5 \\ 4}=5[/mm] Möglichkeiten,
diese 4 gleichen Ziffern auf 5 Positionen zu verteilen.
> warum ist dann
>
> c) 3 Ziffern gleich, verbleibende 2 untereinander
>
> verschieden nur [mm]\pmat{5 \\ 3}[/mm] und nicht 10*1*1*9*8*5
>
Insgesamt ist das doch: [mm]\pmat{5}{3}*10*9*8[/mm]
Für die [mm]\pmat{5 \\ 3}[/mm] siehe b).
> d) 3 Ziffern gleich, beiden restlichen gleich, von ersteren
> verschieden:
>
> 10*1*1*9*1*5
>
Analog zu b)
>
> > e) 2 Ziffern gleich, die anderen untereinander und von den
> > ersteren verschieden: 10*1*9*8*7 * ??
>
Es gibt [mm]\pmat{5 \\ 2}[/mm] mögliche Positionen,
die 2 gleichen Ziffern auf 5 Positionen zu verteilen.
Daher gibt es [mm]\pmat{5 \\ 2}*10*9*8*7[/mm] mögliche Ziffern.
>
> Zweitens gibt es für die 2 gleichen, analog wie oben,
> [mm]\pmat{5 \\ 2}[/mm] mögliche Positionen
>
> Insgesamt gibt es [mm]\pmat{5 \\ 2}\cdot{}10\cdot{}9\cdot{}8\cdot{}7[/mm]
> mögliche Ziffern dieser Bauart.
>
>
> > f) 2 Paar gleiche Ziffern auftreten und von der fünften
> > Ziffer verschieden sind: 10*9*8*5
> >
> und wie wärs hier richtig?
Für das erste Paar gibt es [mm]\pmat{5 \\ 2}[/mm] mögliche Positionen.
Für das zweite Paar gibt es dann nur noch [mm]\pmat{3 \\ 2}[/mm] mögliche Positionen.
Da hier aber Positionen doppelt gezählt werden, ist die Gesamtzahl
möglicher Positionen [mm]\pmat{5 \\ 2}*\pmat{3 \\ 2}*\bruch{1}{2!}[/mm]
Daher gibt es [mm]\pmat{5 \\ 2}*\pmat{3 \\ 2}*\bruch{1}{2!}*10*9*8[/mm] mögliche Ziffern.
Gruss
MathePower
|
|
|
|
