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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:01 Mi 09.01.2013 | | Autor: | bandchef |
| Aufgabe | Gegeben sei ein Parallelrechner mit n>1 Prozessoren und $k [mm] \in \mathbb [/mm] N$ voneinander unterscheidbaren Jobs.
a) Wie viele Möglichkeiten gibt es, diese Jobs auf die einzelnen Prozessoren zu verteilen, wenn jedem Prozessor
- höchstens ein Job zugeteilt werden darf (für [mm] k\leq [/mm] n)?
- auch mehrere Jobs zugeteilt werden dürfen?
b) Bestimmen Sie für n=4 und k=10 die Wahrscheinlichkeit, dass der erste Prozessor 3 der zweite 4, der dritte 2 und der vierte 1 Job(s) zugeteilt bekommt. |
Hi Leute!
Meine erste Frage: Ist diese Lösung mit Variation zu lösen?
a)
Ich hab hier also n > 1 Prozessoren gegeben auf die k<=n Jobs verteilt werden sollen. Da ich alle Möglichkeiten berechnen soll, die möglich sind werte ich das als "ziehen der Jobs mit zurücklegen" um diese dann nochmals verteilen zu können. Wenn das soweit richtig ist, dann sollte [mm] $n^k$ [/mm] das richtige Ergebnis sein, oder?
Bei der nächsten Teilaufgabe von a) denke ich, dass [mm] \frac{n!}{k!} [/mm] richtig sein sollte.
Kann mir jemand sagen ob das stimmt?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:31 Mi 09.01.2013 | | Autor: | bandchef |
> Wieviele Moeglichkeiten gibt es, aus den n Prozessoren k (fuer die k Jobs) auszuwaehlen?
Oh, jetzt wird's deutlicher. Ich denke, hier ist wohl der Binomialkoeffizient gemeint: [mm] \binom{n}{k}
[/mm]
Stimmts?
Nun gleich noch zur Aufgab b):
Hier hätte ich diesen Ansatz gefunden: Im ersten Schritt hab ich noch alle 4 Prozessoren und alle 10 Jobs zur Auswahl. Im zweiten Schritt nur noch 3 CPU's und 6 Jobs. Im dritten Schritt nur noch 2CPU's und 2 Jobs und im vierten Schritt noch 1 CPU und 1 Job.
Deswegen komm ich auf das hier: [mm] $\binom{10}{4} \cdot \binom{6}{3} \cdot \binom{4}{2} \cdot \binom{1}{1} [/mm] = 25200$
Da nach der Wahrscheinlichkeit gefragt: $P(n,k) = [mm] \frac{1}{25200} \approx 0,3\%$
[/mm]
Stimmt das soweit alles?
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(Korrektur) fundamentaler Fehler  | | Datum: | 16:35 Mi 24.11.2021 | | Autor: | derzitte |
Ich glaube, dass euch bei der Aufgabe a) ein Fehler unterlaufen ist.
Die erste Teilaufgabe entspricht, so weit ich verstehe, einem Urnenmodell mit Berücksichtigung der Reihenfolge (unterscheidbare Jobs) und ohne Zurücklegen (jedem Prozessor darf höchstens ein Job zugeteilt werden).
Das würde |Ω| = [mm] \bruch{n!}{(n-k)!} [/mm] ergeben
Und bei der zweiten Teilaufgabe ein Urnenmodell mit Berücksichtigung der Reihenfolge und mit Zurücklegen:
|Ω| = [mm] n^k
[/mm]
Ich weiß der Beitrag ist schon ziemlich alt, aber ich habe gerade diese Aufgabe in meinem Studium gestellt bekommen und würde mich über eine Antwort freuen.
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(Korrektur) richtig (detailiert geprüft)  | | Datum: | 12:40 Do 25.11.2021 | | Autor: | statler |
Hi!
> Ich glaube, dass euch bei der Aufgabe a) ein Fehler
> unterlaufen ist.
> Die erste Teilaufgabe entspricht, so weit ich verstehe,
> einem Urnenmodell mit Berücksichtigung der Reihenfolge
> (unterscheidbare Jobs) und ohne Zurücklegen (jedem
> Prozessor darf höchstens ein Job zugeteilt werden).
> Das würde |Ω| = [mm]\bruch{n!}{(n-k)!}[/mm] ergeben
Das sehe ich auch so. Die Prozessoren liegen in der Urne, es wird k-mal gezogen, und der Platz in der Ziehung bestimmt den Job.
> Und bei der zweiten Teilaufgabe ein Urnenmodell mit
> Berücksichtigung der Reihenfolge und mit Zurücklegen:
> |Ω| = [mm]n^k[/mm]
Genau! Das Ergebnis der 2. Teilaufgabe muß natürlich größer sein als das der 1. Teilaufgabe, weil die Möglichkeiten aus 1 in den Möglichkeiten aus 2 enthalten sind.
>
> Ich weiß der Beitrag ist schon ziemlich alt, aber ich habe
> gerade diese Aufgabe in meinem Studium gestellt bekommen
> und würde mich über eine Antwort freuen.
Gerne :) Dieter
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(Korrektur) oberflächlich richtig  | | Datum: | 17:35 Do 25.11.2021 | | Autor: | luis52 |
Moin allerseits, mein "Daumen hoch" damals bezog sich auf meinen Denkanstoss fuer den Themensteller "Wieviele Moeglichkeiten gibt es, aus den $ n $ Prozessoren $ k $ (fuer die $ k $ Jobs) auszuwaehlen? ", was er korrekterweise mit $ [mm] \binom{n}{k} [/mm] $ beantwortete. Ich habe unterstellt, dass ihm klar war, dass er noch mit $ k! $ multiplizieren muss, um schliesslich auf das zittersche Ergebnis $ n!/(n-k)! $ zu kommen.
Das haette ich noch deutlicher machen muessen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:54 Mi 09.01.2013 | | Autor: | bandchef |
Bei Teilaufgabe b) verstehe ich zwei Sachen jetzt nicht:
Warum für den ersten Prozessor der drei Jobs bekommt ich nicht mit [mm] \binom{7}{4} [/mm] rechnen darf und woher das [mm] \binom{3}{2} [/mm] kommt. Beim dritten Schritt sind 4 Jobs und die jetzigen 2 Jobs weg; es sind also 6 Jobs weg. Also bleiben 4 anstatt 3 Jobs über...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:11 Mi 09.01.2013 | | Autor: | luis52 |
> Bei Teilaufgabe b) verstehe ich zwei Sachen jetzt nicht:
>
> Warum für den ersten Prozessor der drei Jobs bekommt ich
> nicht mit [mm]\binom{7}{4}[/mm] rechnen darf und woher das
> [mm]\binom{3}{2}[/mm] kommt. Beim dritten Schritt sind 4 Jobs und
> die jetzigen 2 Jobs weg; es sind also 6 Jobs weg. Also
> bleiben 4 anstatt 3 Jobs über...
Ich sehe gerade, dass ich fuer die Aufteilungen 4,3,2,1 argumentiere. Gut nehmen wir die Aufteilung 3,4,2,1:
Fuer den ersten Prozessor gibt es [mm] $\binom{10}{3}$ [/mm] Moeglichkeiten. Nachdem man 3 Jobs dem ersten Prozessor zugeilt hat, bleiben fuer den zweiten Prozesser [mm] \binom{7}{4}. [/mm] Nachdem man sieben Jobs den ersten beiden Prozessoren zugeteilt hat, bleiben fuer den dritten Prozessor noch [mm] \binom{3}{2} [/mm] Moeglichkeiten:
$ [mm] \binom{10}{3} \cdot \binom{6}{4} \cdot {\binom{3}{2}} \cdot \binom{1}{1} [/mm] = 12600 $.
Dasselbe Ergebnis erhaeltst du fuer die Aufteilung 4,3,2,1 (Stichwort: Multinomialkoeffizient [mm] $\binom{10}{3,4,2,1}=\binom{10}{4,3,2,1}).
[/mm]
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:37 Mi 09.01.2013 | | Autor: | bandchef |
Zitat: "Fuer den ersten Prozessor gibt es [mm] $\binom{10}{3}$ [/mm] Moeglichkeiten. Nachdem man 3 Jobs dem ersten Prozessor zugeilt hat, bleiben fuer den zweiten Prozesser [mm] \binom{7}{4}. [/mm] Nachdem man sieben Jobs den ersten beiden Prozessoren zugeteilt hat, bleiben fuer den dritten Prozessor noch [mm] \binom{3}{2} [/mm] Moeglichkeiten:"
Ok. Gut. So verstehe ich die Aufgabe dann nun auch. Aber: Ich komme dann auf diese Binomial-Kette (abgesehen vom Multinomialkoeffizienten):
[mm] $\binom{10}{3} \cdot \binom{7}{4} \cdot \binom{3}{2} \cdot \binom{1}{1} [/mm] = 12600$
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:45 Mi 09.01.2013 | | Autor: | luis52 |
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> Ok. Gut. So verstehe ich die Aufgabe dann nun auch. Aber:
> Ich komme dann auf diese Binomial-Kette (abgesehen vom
> Multinomialkoeffizienten):
>
> [mm]\binom{10}{3} \cdot \binom{7}{4} \cdot \binom{3}{2} \cdot \binom{1}{1} = 12600[/mm]
Gut, stimmt. Wollte nur mal sehen, ob du aufpasst. 
vg Luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:57 Mi 09.01.2013 | | Autor: | bandchef |
Ich hoffe du verstehst das jetzt nicht gleich als Frechheit, aber dürfte ich dich auf meine mittlerweile neue Aufgabe aufmerksam machen? Das Disukussionthema lautet "Permutation" mit Betreff "Ähnliche wie die Aufgabe grade".
Ich glaube ich benötige da auch wieder deine Hilfe 
Danke!
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Wieviele Moeglichkeiten gibt es, aus den $n$ Prozessoren $k$ (fuer die $k$ Jobs) auszuwaehlen?
