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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:24 Do 19.05.2011 | | Autor: | zitrone |
Hallo!
Ich hab eine kleine Aufgabe, die ich nicht lösen kann...:( :
"In wie vielen Reihenfolgen können die Buchstaben des Wortes Ananas geschrieben werden?"
Ich hab wirklich keine Ahnung wie ichs anstellen soll-.-
ich dachte ja an 3*3*3*2*2*1=180, aber das ist falsch..
Wüsste jmd die richtige Antwort?
lg zitrone
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Hallo!
> Hallo!
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> Ich hab eine kleine Aufgabe, die ich nicht lösen kann...:(
> :
> "In wie vielen Reihenfolgen können die Buchstaben des
> Wortes Ananas geschrieben werden?"
>
> Ich hab wirklich keine Ahnung wie ichs anstellen soll-.-
> ich dachte ja an 3*3*3*2*2*1=180, aber das ist falsch..
Versuche folgendes:
Ananas enthält:
3 mal A
2 mal N
1 mal S.
Stelle dir nun einen Kasten mit 6 nebeneinanderliegenden Fächern vor:
O O O O O O
Als erstes werfen wir die drei "A" 's in jeweils eine Schublade. Wie viele Möglichkeiten gibt es dafür? (Lsg.: 20)
Nun sind nur noch drei Fächer leer. Wir werfen nun die "N" 's in eine der leeren Schubladen. Wie viele Möglichkeiten gibt es dafür? (Lsg.: 3)
Für S bleibt nur noch eine Möglichkeit.
Insgesamt gibt es also wieviele Möglichkeiten, die Buchstaben von Ananas anzuordnen?
Viele Grüße,
Stefan
> Wüsste jmd die richtige Antwort?
>
> lg zitrone
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:39 Do 19.05.2011 | | Autor: | zitrone |
Hallo!
Danke für die Hilfe!:)
Wäre es aber nicht dann [mm] 3^3*2^2*1 [/mm] ?Ich käme doch dann aufs selbe Ergebnis:SS??!
lg zitrone
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Nein, es wäre 20*3*1 = 60.
Grüße,
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:47 Do 19.05.2011 | | Autor: | zitrone |
Danke!
Aber woher kommt die 20??:S
lg zitrone
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Hallo!
Zu deiner ersten Frage, die ich irgendwie uebersehen habe:
Es ist nicht [mm] 3^3 [/mm] * [mm] 2^2 [/mm] * [mm] 1^1, [/mm] weil [mm] 3^3 [/mm] würde ja bedeuten, dass du Ziehen mit Zurücklegen und mit Beachtung der Reihenfolge hast.
Du hast drei "A"'s zur Verfügung. Diese sind prinzipiell erstmal verschieden, du hast das erste A, das zweite A und das dritte A von Ananas.
Wenn jetzt die A's ihre Fächer wählen, dann ist das ohne Beachtung der Reihenfolge, weil die Reihenfolge der A's untereinander keine Rolle spielt (du kannst später nicht unterscheiden, ob ein A in dem Wort das erste oder das zweite oder das dritte A war).
Außerdem ist es Ziehen ohne Zurücklegen, weil du ja nur 3 A's (nämlich das erste A, das zweite A und das dritte A) zur Verfügung hast.
Somit kommt der Binomialkoeffizient zur Anwendung, [mm] $\vektor{6 \\ 3} [/mm] = 20$.
Analog bei den N ist es [mm] $\vektor{3\\2} [/mm] = 3$.
Grüße,
Stefan
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