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Hey,
ich bin mir nicht sicher was bei folgender AUfgabe rauskommt.
Auf wie viele Arten kann man 7 gleiche Kugeln auf 12 Urnen verteilen , wenn in jeder Urne höchstens 1 Kugel liegen darf.
2Aufgabe: wenn in einer Urne auch mehrere Kugeln liegen dürfen.
Die Aufgabe legt ja keinen Wer auf Reihenfolge.
Also müsste es oben doch sein :
[mm] \vektor{12! \\ 7!*5!}
[/mm]
und unten dann
[mm] \vektor{12^7\\ 7!*5!}
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:57 Mo 13.02.2006 | | Autor: | Yuma |
Hallo Philipp,
ich hoffe, du liest das noch so kurz vor Ablauf der Fälligkeit?! 
> Auf wie viele Arten kann man 7 gleiche Kugeln auf 12 Urnen
> verteilen , wenn in jeder Urne höchstens 1 Kugel liegen
> darf.
> Die Aufgabe legt ja keinen Wer auf Reihenfolge.
> Also müsste es doch sein :
> [mm]\vektor{12! \\ 7!*5!}[/mm]
Also, falls du [mm] $\vektor{12 \\ 7}=\bruch{12!}{7!\cdot 5!}$ [/mm] meinst, dann liegst du richtig! 
> 2Aufgabe: wenn in einer Urne auch mehrere Kugeln liegen
> dürfen.
>
> Die Aufgabe legt ja keinen Wer auf Reihenfolge.
> und unten dann
> [mm]\vektor{12^7\\ 7!*5!}[/mm]
Nein, das ist falsch!
Die richtige Formel lautet [mm] $\vektor{n+k-1 \\ n}$, [/mm] dabei ist $k$ die Anzahl der Urnen und $n$ die Anzahl der Kugeln, also in deinem Fall [mm] $\vektor{18\\ 7}$. [/mm] Warum??
Ich formuliere die Frage mal etwas anders: Warum ist die Anzahl der Möglichkeiten, 7 ununterscheidbare Kugeln auf 12 Urnen mit Mehrfachbesetzung genauso groß wie die Anzahl der Möglichkeiten, 7 ununterscheidbare Kugeln auf 18 Urnen ohne Mehrfachbesetzung zu verteilen? (Denn das wäre gerade [mm] $\vektor{18\\ 7}$.)
[/mm]
Stell dir das Experiment einmal bildlich vor: Wir verteilen 7 Kugeln auf 12 Urnen. Sobald es dazu kommt, dass eine Kugel in eine schon besetzte Urne gelegt werden müsste, legen wir sie stattdessen in eine neue leere Urne. Das kann ja insgesamt genau 6-mal passieren. Das heißt, stellen wir von vornherein 6 Urnen mehr auf, so wäre das Verteilen von 7 Kugeln auf diese dann 18 Urnen ohne Mehrfachbesetzung äquivalent zur Verteilung von 7 Kugeln auf 12 Urnen mit Mehrfachbesetzung.
Ist dir nun ungefähr klar, woher die Formel [mm] $\vektor{n+k-1 \\ n}$ [/mm] kommt?
Ansonsten frag bitte nochmal nach...
MFG,
Yuma
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