Kombinatorik Aufgabe richtig? < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:58 Mo 11.07.2005 | | Autor: | Quin026 |
Hallo
ich wollte nur eine bestätigung ob meine überlegung zu der Aufgabe richtig ist.
Aufgabe:
a: Wieviele 5-stellige Zahlen (ohne führnde Null) mit unterschiedlichen Ziffern gibt es?
b: Wieviel 5-stellige Zahlen (ohne führnde Null) gibt es, wenn gleiche Ziffern erlaubt sind?
Lösung:
n=5 und k=9 k=(1 2 3 4 5 6 7 8 9 )
a: [mm] \vektor{n \\ k}
[/mm]
+ die zahlen 10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
80000
90000
x= 9
b: [mm] \vektor{ n + k -1 \\ k} [/mm] + x
Danke für eure Hilfe.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:20 Mo 11.07.2005 | | Autor: | Jazzy |
Hi,
Du brauchst dort keine Binomialkoeffizienten. Zumal [mm]{n \choose k}[/mm] nur für [mm]n \ge k[/mm] funktioniert. Bei Dir steht k=9 und n=5 Stelle Dir einfach vor, Du stellst die Zahlen von links nach rechts auf.
Bei a) gibt es [mm]9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5[/mm] Möglichkeiten, da Du für die erste Ziffer 9 Möglichkeiten hast, für alle anderen 10.
Bei b) gibt es ganz entsprechend [mm]9 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10[/mm] Möglichkeiten, da Du für die erste Ziffer 9 Möglichkeiten hast, für alle anderen 10.
Gruß,
Jazzy
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