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Hallo,
ein kleines Kombinatorik Problem :)
WWWERKZEUG
Wieviele Wörter gibt es die weder mit WWW = E1 beginnen noch mit EE = E2 enden?
Sehe hier Inklusion/Exklusion für die Bestimmung der Anzahl und Permutation einer Multimenge für Alle Wörter.
Wie kommt man aber auf die Wörter die mit WWW anfangen bzw auf EE enden?
Dies sind die Wörter die WWW nicht enthalten:
[mm] \bruch{7!}{2!}
[/mm]
Dies sind ja die Wörter die EE nicht enthalten:
[mm] \bruch{8!}{4!}
[/mm]
Kann man sich das so denken das WWW am Anfang bzw EE am Ende steht?
|Alle| - |E1| - |E2| + |E1 [mm] \cap [/mm] E2|
[mm] \bruch{10!}{3!*2!} [/mm] - [mm] \bruch{7!}{2!} [/mm] - [mm] \bruch{8!}{4!} [/mm] + 5!
5!:
da die Wörter die mit WWW anfangen auch diejenigen enthalten die mit EE enden und die die auf EE enden diejenigen die mit WWW anfangen werden sie durch die obere Rechnung 2x abgezogen.
Also am Ende wieder einmal hinzugefügt.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:49 Di 10.01.2012 | | Autor: | Walde |
Hi Studentxyz,
> WWWERKZEUG
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> Wieviele Wörter gibt es die weder mit WWW = E1 beginnen
> noch mit EE = E2 enden?
>
> Sehe hier Inklusion/Exklusion für die bestimmung der
> Anzahl und Permutation einer Multimenge für Alle Wörter.
> Wie kommt man aber auf die Wörter die mit EE beginnen?
Du meinst doch sicher "mit EE enden", oder? Das hast du jedenfalls oben geschrieben.
>
>
> Dies sind ja die Buchstaben die EE nicht enthalten:
Meinst du "Wörter" statt "Buchstaben"? Und: Enthalten, dürfen sie doch das E E, nur nicht am Ende.
> [mm]\bruch{8!}{4!}[/mm]
> Kann man sich das so denken das EE hier am Anfang steht?
Mmh, hier sagst du wieder Anfang, was aber deinen ersten Zeilen widerspricht. Da mußt du nochmal klären, bitte.
>
>
>
>
> |Alle| - |E1| - |E2| + |E1 [mm]\cap[/mm] E2|
> [mm]\bruch{10!}{3!*2!}[/mm] -
>
Ich geb mal paar Überlegungen unter den Annahme, dass alle Buchstaben auch verwendet werden sollen. Wieviele Möglichkeiten gibt es denn insgesamt?
Zuerst 3 W auf 10 Plätze verteilen: [mm] \vektor{10 \\ 3}
[/mm]
Dann 2 E auf die restlichen 7: [mm] \vektor{7 \\ 2}
[/mm]
Dann 1 R auf die restlichen 5: [mm] \vektor{5 \\ 1}
[/mm]
Dann 1 K auf die restlichen 4: [mm] \vektor{4 \\ 1}
[/mm]
Dann 1 Z auf die restlichen 3: [mm] \vektor{3 \\ 1}
[/mm]
Dann 1 U auf die restlichen 2: [mm] \vektor{2 \\ 1}
[/mm]
Dann 1 G auf die restlichen 1: [mm] \vektor{1 \\ 1}
[/mm]
Ingesamt einfach noch aufmultiplizieren.
Ich habe es extra ausführlich geschrieben, damit man den "Trend" erkennt. Die untereinander nicht unterscheidbaren Buchstaben, werden einfach nach dem Modell "Ziehen ohne Zurücklegen, ohne Beachtung der Reihenfolge" verteilt. Dies kann man auch bei den einzelnen Buchstaben anwenden, auch wenn es eigentlich nicht notwendig wäre (Man hätte für die Möglichkeiten von R bis G auch einfach 5! schreiben können).
Wenn man jetzt gewisse Plätze vorher festlegt, betrachtet man einfach das, was noch übrig bleibt: Wenn WWW am Anfang feststeht, bleiben noch 7 Plätze übrig die nach obigem Schema zu befüllen sind. Entsprechend für EE am Ende noch 8 Plätze und wenn beides vorkommt, sind nur noch 5 Plätze frei.
Und noch eine Bitte, nein sogar Aufforderung an dich:
Wenn du hier einfach so ne Aufgabe hinknallst, ohne wenigstes mal "Hallo" zu sagen, ist das nicht besonders freundlich. Wie haben hier auch ne gewissen Forenetikette. Wenn du Pech hast, hat nämlich sonst keiner Lust, sich deine Aufgabe anzukucken. Und bevor du sie dann abschickst, lies nochmal durch, was du geschrieben hast. Du siehst, da waren einige Unklarheiten drin. Wenn man erst erraten mußt,was du wissen willst, verringert das auch die Chance auf Anwort.
Ok, ich hoffe, ich konnte helfen.
LG walde
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:14 Di 10.01.2012 | | Autor: | studentxyz |
Ja, tut mir leid. Gerade im Prüfungsstress.
Werde die Aufgabe editieren.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:40 Mi 11.01.2012 | | Autor: | Walde |
Hi nochmal,
> Hallo,
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> ein kleines Kombinatorik Problem :)
>
>
> WWWERKZEUG
>
> Wieviele Wörter gibt es die weder mit WWW = E1 beginnen
> noch mit EE = E2 enden?
>
> Sehe hier Inklusion/Exklusion für die Bestimmung der
> Anzahl und Permutation einer Multimenge für Alle Wörter.
> Wie kommt man aber auf die Wörter die mit WWW anfangen bzw
> auf EE enden?
>
> Dies sind die Wörter die WWW nicht enthalten:
> [mm]\bruch{7!}{2!}[/mm]
>
> Dies sind ja die Wörter die EE nicht enthalten:
> [mm]\bruch{8!}{4!}[/mm]
> Kann man sich das so denken das WWW am Anfang bzw EE am
> Ende steht?
>
>
>
>
> |Alle| - |E1| - |E2| + |E1 [mm]\cap[/mm] E2|
> [mm]\bruch{10!}{3!*2!}[/mm] - [mm]\bruch{7!}{2!}[/mm] - [mm]\bruch{8!}{4!}[/mm] + 5!
Die Anzahl von [mm] E_2 [/mm] stimmt glaube ich noch nicht: EE ist festgesetzt, d.h. noch 8 Plätze frei ,macht [mm] \vektor{8 \\ 3}*5!=\bruch{8!}{3!}
[/mm]
>
> 5!:
> da die Wörter die mit WWW anfangen auch diejenigen
> enthalten die mit EE enden und die die auf EE enden
> diejenigen die mit WWW anfangen werden sie durch die obere
> Rechnung 2x abgezogen.
> Also am Ende wieder einmal hinzugefügt.
Ansonsten stimmts, würde ich sagen.
LG walde
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> 5!
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> Die Anzahl von [mm]E_2[/mm] stimmt glaube ich noch nicht: EE ist
> festgesetzt, d.h. noch 8 Plätze frei ,macht [mm]\vektor{8 \\ 3}*5!=\bruch{8!}{3!}[/mm]
>
|Alle| - |E1| - |E2| + |E1 [mm]\cap[/mm] E2|
[mm]\bruch{10!}{3!*2!}[/mm] - [mm]\bruch{7!}{2!}[/mm] - [mm]\bruch{8!}{3!}[/mm] + 5!
Klar 8 durch 3, vermute mal das die 4 ein Tippfehler war.
Danke :)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:20 Fr 13.01.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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