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Kombinatorik Schach: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:34 Di 17.02.2015
Autor: zitrone

Hallo!

Ich habe eine Kombinatorik-Aufgabe, bei der ich mir nicht sicher bin, ob das so richtig sein kann:

Ein Schachbrett besitzt 8x8 Felder. Auf diesem Feld sind 4 weiße Bauern und 6 Schwarze Bauern. Wie viele Anordnungen sind möglich?

Ich denke, dass es ohne Reihenfolge und ohne Wiederholung ist.
Demnach würde ich folgende Gleichung nutzen:
[mm] \bruch{n!}{(n-k)!*k!} [/mm]

Wenn ich die Anordnung der 6 schwarzen Bauern bestimmen möchte, dann müsste ich davon ausgehen, dass ich nicht von 64 Feldern ausgehen kann, sondern nur von 60 Feldern. Demnach wäre meine erste Gleichung:
[mm] \bruch{60!}{(54)!*6!} [/mm]

Das gleiche Prozedere mit den weißen Bauern:
[mm] \bruch{58!}{(54)!*4!} [/mm]

Ich würde dann die jeweiligen Ergebnisse miteinander multiplizieren, da es sich um eine "und" Handlung handelt.

Ist das so richtig?
Könnte mir bitte jemand helfen?

LG zitrone

        
Bezug
Kombinatorik Schach: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:50 Di 17.02.2015
Autor: abakus


> Hallo!

>

> Ich habe eine Kombinatorik-Aufgabe, bei der ich mir nicht
> sicher bin, ob das so richtig sein kann:

>

> Ein Schachbrett besitzt 8x8 Felder. Auf diesem Feld sind 4
> weiße Bauern und 6 Schwarze Bauern. Wie viele Anordnungen
> sind möglich?

>

> Ich denke, dass es ohne Reihenfolge und ohne Wiederholung
> ist.
> Demnach würde ich folgende Gleichung nutzen:
> [mm]\bruch{n!}{(n-k)!*k!}[/mm]

>

> Wenn ich die Anordnung der 6 schwarzen Bauern bestimmen
> möchte, dann müsste ich davon ausgehen, dass ich nicht
> von 64 Feldern ausgehen kann, sondern nur von 60 Feldern.
> Demnach wäre meine erste Gleichung:
> [mm]\bruch{60!}{(54)!*6!}[/mm]

>

> Das gleiche Prozedere mit den weißen Bauern:
> [mm]\bruch{58!}{(54)!*4!}[/mm]

>

> Ich würde dann die jeweiligen Ergebnisse miteinander
> multiplizieren, da es sich um eine "und" Handlung handelt.

>

> Ist das so richtig?
> Könnte mir bitte jemand helfen?

>

> LG zitrone

Hallo,
so geht das nicht. Wenn du mit den schwarzen Bauern beginnst, dann hat der erste 64 freie Felder zur Auswahl, der zweite noch 63, der dritte noch 62 usw.
Das sind 64*63*62*61*60*59 mögliche Reihenfolgen, 6 schwarze Baueren irgendwohin zu stellen.
Da die gleiche Position in 6! möglichen Reihenfolgen erreicht wird, lautet das Ergebnis bis hier [mm] \frac{64*63*62*61*60*59}{6!}= \binom{64}{6}[/mm].
Für die 4 weißen Bauern hast du dann noch 58, 57, 56 bzw. 55 freie Felder mit [mm]\binom{58}{4}[/mm] Belegungsmöglichkeiten...

Bezug
                
Bezug
Kombinatorik Schach: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:07 Di 17.02.2015
Autor: zitrone

Hallo abakus!

Danke für die Hilfe!

Aber die beiden Ergebnisse sollte ich schon miteinander multiplizieren, da es ja darum geht, dass die schwarzen und die weißen Bauern miteinander kombiniert werden sollen!?

LG

Bezug
                        
Bezug
Kombinatorik Schach: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:12 Di 17.02.2015
Autor: abakus


> Hallo abakus!

>

> Danke für die Hilfe!

>

> Aber die beiden Ergebnisse sollte ich schon miteinander
> multiplizieren, da es ja darum geht, dass die schwarzen und
> die weißen Bauern miteinander kombiniert werden sollen!?

>

> LG

Aber sicher.

Bezug
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