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Hallöchen,
ich hoffe jmd. kann mir bei dieser Aufgabe behilflich sein:
Es wird ein Wort der Länge 5 aus den Buchstaben U und V "zufällig" erstellt, wobeii die einzelnen Buchstaben des Wortes zufällig gewählt werden. U und V sollen jeweils die gleiche Wahrscheinlichkeit haben und die Wahl der fünf Buchstaben soll unabhängig voneinander sein. Wie groß ist P, dass das erhaltene Wort weniger U als V enthält.
Wort der Länge 5 : X X X X X
Jetzt habe ich für jede Position 2 Möglichkeiten und insgesamt: [mm] 2^5
[/mm]
Und da hört es auch schon auf, bitte um Hilfe
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> Es wird ein Wort der Länge 5 aus den Buchstaben U und V
> "zufällig" erstellt, wobei die einzelnen Buchstaben des
> Wortes zufällig gewählt werden. U und V sollen jeweils
> die gleiche Wahrscheinlichkeit haben und die Wahl der fünf
> Buchstaben soll unabhängig voneinander sein. Wie groß ist
> P, dass das erhaltene Wort weniger U als V enthält.
>
> Wort der Länge 5 : X X X X X
>
> Jetzt habe ich für jede Position 2 Möglichkeiten und
> insgesamt: [mm]2^5[/mm]
Jetzt könntest du z.B., da die Anzahl der Möglichkeiten
doch recht klein ist, die Anzahl der günstigen Möglich-
keiten mittels einer Liste bestimmen.
Es geht aber auch viel einfacher, insbesondere weil 5
eine ungerade Zahl ist. Dies hat zur Folge, dass jedes
solche "Wort" aus 5 Buchstaben entweder weniger U
als V oder weniger V als U enthält. Es ist also
P(weniger U als V) + P(weniger V als U) = 1
Ferner ist, weil U und V mit gleicher Wahrscheinlichkeit
auftreten, auch
P(weniger U als V) = P(weniger V als U)
Das reicht aus, um die gesuchte Wahrscheinlichkeit
zu bestimmen.
LG Al-Chw.
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Also ist demnach:
P(weniger U als V) + P(weniger V als U) = 1
0.5 + 0.5 = 1
?
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> Also ist demnach:
>
>
> P(weniger U als V) + P(weniger V als U) = 1
>
> 0.5 + 0.5 = 1
>
> ?
Ja genau.
Grüße
franzzink
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Wenn wir ein Wort der Länge 6 gegeben hätten, dann wäre die P doch auch 0.5 , oder ? Da sie mit gleicher W´keit auftreten?
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> Wenn wir ein Wort der Länge 6 gegeben hätten, dann wäre
> die P doch auch 0.5 , oder ? Da sie mit gleicher W´keit
> auftreten?
Ist das wirklich so? Was ist mit denjenigen Worten, die drei Mal U und drei Mal V enthalten? (Wie viele solcher Worte gibt es? Wie viele Worte gibt es insgesamt?)
Grüße
franzzink
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UUUVVV
VVVUUU
UVVVUU
VUUUVV
UUVVVU
VVUUUV
insgesamt 6 also
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Überleg' nochmal. Ich komme auf deutlich mehr Möglichkeiten...
Und was ist mit diesen Möglichkeiten, die je drei Mal U und V enthalten? Gehören diese zur gesuchten Wahrscheinlichkeit? Kann die Antwort [mm] \bruch{1}{2} [/mm] stimmen?
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| Aufgabe | | [Hier bitte NUR eine EINZIGE EIGENSTÄNDIGE Aufgabenstellung EXAKT abtippen, SONST NICHTS (keine eigenen Formulierungen)d. Danke. Nochmal: In diesen Kasten bitte ****KEINE**** SELBST FORMULIERTEN Texte eintragen.] |
dann stimmt das so nicht
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> dann stimmt das so nicht
Eben.
Man hätte dann: $\ P(weniger\ U\ als\ V)\ =\ [mm] \frac{1-P(gleich\ viele\ U\ wie\ V)}{2}$ [/mm]
LG Al-Chw.
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