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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:03 Mi 03.02.2010 | | Autor: | Feya-chi |
| Aufgabe | Aufgabe 4:
Beim Känguru-Wettbewerb sind in 75 Minuten 30 Aufgaben zu Lösen. VOn den Aufgaben werden je 10 Aufgabn als leicht, 10 als mittel-schwer und 10 als schwer bezeichnet.
a) Zu den Aufgaben gibt es jeweils 5 Antwortalternativen. Angenommen, ein Teilnehmer versucht die Aufgaben zu lösen, ohne den Aufgabentext zu lesen, setzt also zufällig das Kreuz bei einer der 5 Alternativen. Auf welchen Anteil richtiger Lösungen wird er in 90% der Fälle höchstens kommen?
b) Zur Vorbereitung seiner Schüler auf den neuen Wettbewerb stellt ein Lehrer ein Aufgabenblatt aus den Aufgaben des letzten Jahres zusammen, das 2 leichte, 3 mittlere und 4 schwierige Aufgaben enthält. Bestimmen SIe, ie viele Möglichkeiten der Lehrer hat.
c) Die leichten Aufgaben werden erfahrungsgemäß mit einer Wahrscheinlichkeit von 60% gelöst, die mittleren mit 50%, die schwierigen mit einer Wahrscheinlichkeit von 30%
i. Einem Schüler werden drei Aufgaben vorgelegt . e eine der verschiedenen Schiwerigkeitsgrade. Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird er mindestens zwei Aufgaben lösen
ii. In einem Test wird einem Schüler eine Leichte Aufgabe vorgelegt. Wenn er sie löst gewinner einen Preis; falls nicht, erhält er eine neue Chance - er muss eine mittelschwere Aufgabe lösen. Wenn er auch das nicht schafft, folgt eine dritte Chance mit einer schwierigen Aufgabe. mit welcher Wahrscheinlichkeit besteht er den Test?
d) Erfahrungsgemäß vergessen 2% der Teilnehmer des Wettbewerbs, ihren Namen auf das Lösungsblatt zu schreiben. Mit welcher Wahrscheinlichkeit
i. sind unter 1000 zufällig ausgewählten Lösungsbögen mehr als 25, die keinen Namen enthalten,
ii. weicht die Anzahl der Bögen ohne Namen unter diesen 1000 Bögen von der erwarteten Anzahl weniger als 5 ab? |
Hallo nochmal =)
Die Zweite Aufageb aus meinem Übungsbogen, die ich heute bearbeitet habe un dmir doch einige Probleme bereitet hat.
Zu den meisten Teikaufgaben habe ich nur Ansätze.
a)
n = 30 p = [mm] \bruch{1}{5} [/mm] q = [mm] \bruch{4}{5}
[/mm]
P( X [mm] \le [/mm] k ) = 0,9 (?)
Ti89: Löse( BinomIWKT( 30, [mm] \bruch{1}{5}, [/mm] k ) = 0.9, k)
=> k = 9
In 90% der Fälle wird derjenige auf höchstens 9 richtig beantwortete Fragen kommen.
b)
Ziehen ohne Zurücklegen?
Hier wusste ich nicht weiter.
c)
leich p = 0,6
mittel p = 0,5
schwer p = 0,3
i. n= 3
P(X [mm] \ge [/mm] 2) = 0,45 ??
oder [mm] \bruch{1}{3}* [/mm] 0,6 + [mm] \bruch{1}{3} [/mm] * 0.5 + [mm] \bruch{1}{3} [/mm] * 0.3 = 0,467 ??
Je nach dem werden mindestens zwei Aufgaben mit ca 45% Wahrscheinlichkeit richtig beantwortet.
ii. P(Test bestehen) = 0.6 + 0.4*0.5 + 0.4*0.5*0.3 = 0.86
Dazu habe ich ein Baumdiagramm gezeichnet, aber das kann ich hier nicht drastellen =)
Also mit einer Wahrscheinlichkeit von 86% word er den Test bestehen.
d)
i. n = 1000
P(X > 25)
p = 0.02
Ti89: BinomIWKT( 1000, 0.02, 26, 1000) = 0.109 also ca 11%
ii. Tja und heir hab ich erneut keien Ahnung gehabt :(
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:49 Mi 03.02.2010 | | Autor: | Cybrina |
Also, der Reihe nach:
a) Wenn er bei 30 Aufgaben durch Raten alleine 9 richtig hätte, wär das doch schon ganz schön viel Glück, meinst du nicht?
Sagen wir, er löst k Aufgaben richtig. Die Warhscheinlichkeit, dass er mind. so viele Aufgaben löst, soll 90 % sein, d.h.
[mm] P(X\ge [/mm] k)=0,9 (besser noch [mm] \ge [/mm] 0,9)
oder als Gegenereignis:
P(X< k)=0,1
und so k ermitteln.
b) Naja, also er will 2 von den 10 leichten Aufgaben. Das heißt dafür hat er [mm] \vektor{10 \\ 2} [/mm] Möglichkeiten. Dann 3 von den 10 mittelleichten usw. Am Ende alles multiplizieren.
c) i) Da stimmt was in deiner Aufgabenstellung nicht. Sollen das unterschiedliche Schwierigkeitsgrade sein oder nicht oder wie?
ii) hast du richtig gemacht :)
d) i) stimmt :)
ii) Na zuerst musst du den Erwartungswert EX bestimmen, und das ganze binomialverteilt ist, gibts dafür sogar so ne schöne Formel...
Na und dann ist eben die Wahrscheinlichkeit P(EX-5<X<EX+5 gesucht).
Soweit erstmal.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:50 Mi 03.02.2010 | | Autor: | Feya-chi |
vielen dank erstmal =)
Ok also nochmal ran an die Aufgaben =)
bei a bekomme ich jetzt
Ti89: Löse(BinomIWKT(30, [mm] \bruch{1}{5} [/mm] , k,30) = 0.9, k)
=> k = 3
raus?
allerding shab ich noch eine Frage und zwar was genau bedeutet es wenn ich k größer als X wähle, ich habe jetzt nur durch testen herausbekommen dass ich da einen Bereich von k bis 30 suche und nicht von 0 bis k. Oder habe ich da gerade einen Denkfehler drin?
b)
so einfach? menno! Da hatte ich sogar den richtigen Ansatz. na immerhin :)
Ich bekomme da nun folgendes raus
[mm] \vektor{10 \\ 2} [/mm] * [mm] \vektor{10 \\ 3} [/mm] * [mm] \vektor{10 \\ 4} [/mm] = 326 592 000 Möglichkeiten?
Nicht eigentlich addieren? Weil dann würden es 5850 sein?
c)
i) da fehlt ja die Hälfte! Ohje. Moment Einem Schüler werden 3 Aufagben vorgelegt, je eine der verschiedenen Schwierigkeitsgrade. Mit welcher Wahrscheinlichkeit löst er mindestens zwei.
d)
ii) Erwartungswert [mm] \mu [/mm] ? also n * p
das wären dann 20
Also da 2% erwartet werden, werden also 20 Bögen ohne Namen erwartet?
Also muss ich die Wahrscheinlich kein von 16 bis 24 Bögen ausrechnen?
Das wären dann ca. 69%
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:21 Mi 03.02.2010 | | Autor: | Cybrina |
a) bei k=3 kommen etwa 88 % raus. Das sind zu wenig. Daher musst du k=2 nehmen, wenn es mind. 90 % sein sollen.
Naja, das funktioniert schon durch Testen. Ich hab einfach (über das Gegenereignis) P(X=0) ausgerechnet, dann P(X=1) dazuaddiert und so weiter, bis ich bei mehr als 10 % rausgekommen bin. Das war dann bei k=3. Also sind es nur höchstens 2.
b) Ne, Multiplizieren stimmt schon. Stell es dir vor wie im Baumdiagramm. Da wird ja auch multipliziert. Trotzdem komm ich auf ein anderes Ergebnis: 1134000
c) i) Ah, okay. Na da musst du einfach die vier verschiedenen Einzel-Wahrscheinlichkeiten ausrechnen: 1. Er schafft Aufgaben 1 und 2, 3 aber nicht; 1 und 3, 2 aber nicht; 2 und 3, 1 aber nicht; und alle drei - und das dann addieren.
d) Jup, genau
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:50 Mi 03.02.2010 | | Autor: | tobit09 |
Hallo Fey,
> bei a bekomme ich jetzt
> Ti89: Löse(BinomIWKT(30, [mm]\bruch{1}{5}[/mm] , k,30) = 0.9, k)
> => k = 3
> raus?
>
> allerding shab ich noch eine Frage und zwar was genau
> bedeutet es wenn ich k größer als X wähle, ich habe
> jetzt nur durch testen herausbekommen dass ich da einen
> Bereich von k bis 30 suche und nicht von 0 bis k. Oder habe
> ich da gerade einen Denkfehler drin?
In der Tat war dein erster Ansatz richtig und Sandras Hinweis an dieser Stelle falsch. Die Aufgabenstellung lautete ja:
| Aufgabe | | Auf welchen Anteil richtiger Lösungen wird er in 90% der Fälle höchstens kommen? |
Gesucht ist also k, so dass die Wahrscheinlichkeit, dass er HÖCHSTENS k richtige Lösungen ankreuzt (also [mm] $P(X\le [/mm] k)$), gerade 90% (oder besser gesagt, so wie ich es verstehen würde, ggf. knapp über 90%) ist.
Viele Grüße
Tobias
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 09:46 Do 04.02.2010 | | Autor: | Feya-chi |
jetzt bin ich völlig verwirrt @)
Welches Ergebnis ist denn nun das richtige?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:34 Do 04.02.2010 | | Autor: | tobit09 |
Hallo nochmal,
konntest du meiner vorherigen Antwort folgen? Ist dir etwas daran unklar?
Deine Lösung im Ausgangspost war korrekt.
Viele Grüße
Tobias
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:47 Fr 05.02.2010 | | Autor: | Feya-chi |
Doch, jetzt schon! Vielen dank :)
Ich denke es ist klar
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