Kombinatorik mit LAPLACE ? < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Die Lieferung von 20 Elektrogeräten enthält 3 fehlerhafte. Zu Kontrollzwecken macht man eine Stichprobe (ohne Reihenfolge ohne Zurücklegen), bei welcher man n=4 Geräte entnimmt.
a) Wieviel versch. Stichproben sind insgesamt möglich ?
b) Wie gross ist dabei der Anteil an Stichproben mit genau einem fehlerhaften Gerät ? |
Nun, die a) ist easy ==> Einfach [mm] \vektor{20 \\ 4} [/mm] (Zwanzig über vier).
Bloss bei der b) check ich nicht, was ich nun machen soll , denn eigentlich ist es ja so, dass ich den Laplace-Wahrscheinlichkeitsraum zugrunde nehmen kann. Dann wäre es ja ==> 1. Die Menge IAI = 4 , da ich ja nur 4 versch. Mögl. habe die Stichproben anzuordnen.
Müsste ich die Wahrscheinlichkeit ausrechnen, mit welcher ich so eine Stichprobe lande, wäre es doch ==> IAI/Omega ==> A / vektor{20 [mm] \\ [/mm] 4}
In der Lösung steht aber : a) ist OK, b) C(3;1)*C(17;3) = 3 - 680 = 2040 ; Anteil : 2040/4845 ====>===> Wie kam denn sowas zustande ? BITTE HILFE
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Die Antwort ist leichter als du denkst (zumindest habe ich sie sofort gefunden, und es ist das Gleiche, was du als Lösung raus hast.)
Du ziehst vier Geräte - eines davon soll fehlerhaft sein.
Nehmen wir an, dass das erste Gerät fehlerhaft ist: Die Wahrscheinlichkeit dazu ist 3 zu 20 (weil drei der 20 Geräte fehlerhaft sind).
Nun müssen die anderen Geräte alle okay sein:
Beim 2. Mal ist die Wahrscheinlichkeit dafür: 17 zu 19
Beim 3. Mal ist die Wahrscheinlichkeit dafür: 16 zu 18
Beim 4. Mal ist die Wahrscheinlichkeit dafür: 15 zu 17
Da es aber egal ist, an welcher Stelle du das fehlerhafte Gerät erwischst, musst du das Ganze jetzt noch mit 4 multiplizieren (vier Stellen sind ja möglich)
Also lautet die Formel letztendlich: [mm] \bruch{3}{20}*\bruch{17}{19}*\bruch{16}{18}*\bruch{15}{17}*4
[/mm]
Wenn du das dann kürzst, dann kommt dasselbe raus, was du als Lösung angegeben hast.
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| Aufgabe | | Da es aber egal ist, an welcher Stelle du das fehlerhafte Gerät erwischst, musst du das Ganze jetzt noch mit 4 multiplizieren (vier Stellen sind ja möglich) |
Nun hast Du den obigen Satz verwendet und das ganze mit 4 multipliziert. Meine Frage lautet nun : Wieso ? Ja , 4 Stellen sind möglich nur verstehe ich nicht, warum man da noch mit 4 multiplizieren muss . ..
Bitte HILFE 
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Hallo,
genauer müsste es heißen:
$ [mm] \bruch{3}{20}\cdot{}\bruch{17}{19}\cdot{}\bruch{16}{18}\cdot{}\bruch{15}{17}\cdot{}\bruch{4!}{3!} [/mm] $
4! sind die Möglichkeiten 4 Elektrogeräte zu permutieren. Diese Zahl wird durch 3! dividiert, weil sich unter den 4 Elektrogeräten 3 gleiche (nicht-kaputte) befinden, die man auch permutieren kann. Daher resultiert der Faktor 4.
Schau mal im Papula / Formelsammlung nach, am Anfang des Statistik-Teils unter Permutationen. Oder im Buch, Band III.
LG, Martinius
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 03:07 Mo 21.07.2008 | | Autor: | KGB-Spion |
Ey, cool --> Jetzt hab ichs verstanden VIELEN LIEBEN DANK
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> Meine Frage lautet nun : Wieso ? Ja , 4 Stellen sind
> möglich nur verstehe ich nicht, warum man da
> noch mit 4 multiplizieren muss . ..
Ich will das jetzt mal nicht so "mathematisch" erklären wie Martinius, sondern eher "logisch".
Nehmen wir mal an, die Frage lautet: "Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, mit vier Würfeln genau eine Sechs zu werfen?"
Es ist ja völlig egal, welcher der vier Würfel die Sechs hat. Um trotzdem die Würfel zu unterscheiden, nehmen wir mal an, sie hätten die Farben Grün, Rot, Gelb und Blau - und die Wahrscheinlichkeiten für eine Sechs werden auch in dieser Reihenfolge angegeben.
Dann gibt es folgende vier Möglichkeiten:
1.) [mm] \bruch{1}{6}*\bruch{5}{6}*\bruch{5}{6}*\bruch{5}{6} [/mm] (GRÜN Sechs)
2.) [mm] \bruch{5}{6}*\bruch{1}{6}*\bruch{5}{6}*\bruch{5}{6} [/mm] (ROT Sechs)
3.) [mm] \bruch{5}{6}*\bruch{5}{6}*\bruch{1}{6}*\bruch{5}{6} [/mm] (GELB Sechs)
4.) [mm] \bruch{5}{6}*\bruch{5}{6}*\bruch{5}{6}*\bruch{1}{6} [/mm] (BLAU Sechs)
Und da alle vier Möglichkeiten in Frage kommen, musst du sie nun zusammenaddieren.
Die Produkte sind aber jedes Mal gleich (nur die Faktoren wurden untereinander vertauscht). Deshalb darfst du auch kürzer schreiben:
[mm] 4*\bruch{1}{6}*\bruch{5}{6}*\bruch{5}{6}*\bruch{5}{6}
[/mm]
Das ist letztlich die ganze Erklärung. So erscheint es mir logisch. Man kann das natürlich auch mit tollen mathematischen Begriffen ausschmücken.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 03:07 Mo 21.07.2008 | | Autor: | KGB-Spion |
Nochmals VIELEN VIELEN LIEBEN DANK
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Also war die Idee, das ganze mit Laplace zu rechnen nicht so toll. Na gut nur verstehe ich überhaupt nicht , warum für die 2. Stelle ausgerechnet 17 zu 19 (???) etc. sind ?
Wie ist denn das zustandegekommen ?
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> ... nur verstehe ich überhaupt nicht , warum
> für die 2. Stelle ausgerechnet 17 zu 19 (???) etc. sind ?
>
> Wie ist denn das zustandegekommen ?
Am Anfang waren 20 Geräte im Karton. Eines davon (das Fehlerhafte) hattest du ja schon beim ersten Mal rausgezogen.
Also sind nun noch 19 Geräte im Karton. Und davon sind 17 Okay.
Deshalb beim zweiten Ziehen: 17 zu 19
Entsprechend geht es dann beim dritten und vierten Ziehen weiter.
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Alles klar
DANKE !!!
PS: Ist es eigentlich ne Standardaufgabe für die hypergeometrische Verteilung ?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:46 Sa 12.07.2008 | | Autor: | Teufel |
Ich würde es so ansehen, aber es geht auch ohne das explizite Wissen darüber, wie man an rabis Erklärung sehen konnte :)
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