matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenKombinatorikKombinatorik mit und ohne Wied
Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften
Forum "Kombinatorik" - Kombinatorik mit und ohne Wied
Kombinatorik mit und ohne Wied < Kombinatorik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Kombinatorik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Kombinatorik mit und ohne Wied: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:44 Di 07.10.2014
Autor: DoubleHelix

Aufgabe
Es sollen 10 Bücher auf 2 Stapel aufgeteilt werden. Wie viele Möglichkeiten gibt es, wenn kein Stapel leer sein darf und:

a) die Bücher und die Stapel unterscheidbar sind
b) weder die Bücher noch die Stapel unterscheidbar sind
c) die Bücher unterscheidbar sind, die Stapel jedoch nicht
d)die Bücher nicht unterscheidbar sind , die Stapel jedoch schon


Ich habe mir das Problem mit Trennstrichen vorgestellt.
Für 2 Stapel benötige ich 1 Trennstrich, das ganze kann dann so aussehen:

x=Buch |=Trennstrich

xxxxx|xxxxx

Ganz allgemein habe ich insgesammt 11 verschiedene Symbole, welche ich auf 11! verschiedene Arten anordnen kann. Da kein Stapel leer sein daf, muss ich diese 2 Möglichkeiten abziehen:

|xxxxxxxxxx u. xxxxxxxxxx|

sind nicht erlaubt. Also habe ich 2 Positionen, an denen kein Trennstrich sein darf(Anfang o. Ende). Somit muss ich 2*10! Möglichkeiten abziehen, da an diesen Positionen, die Bücher mit 10! permutiert werden können.

Allgemein komme ich somit auf 11!-2*10! Möglichkeiten 10 unterscheidbare Bücher auf 2 unterscheidbare Stapel anzuordnen. Das wäre auch die Lösung für die Frage a)

zu b) Hier sind weder die Bücher noch die Stapel unterscheidbar, somit muss ich den allgemeinen Fall noch durch 10!*1! dividieren. Die würde 9 Möglichkeiten ergeben. Mache ich das ganze händisch und schreibe für die einzelnen Kombinationen: (1,9);(2,8)...;(5,5) erhalte ich nur 5 Möglichkeiten. Wo liegt hier mein Denkfehler?

zu c) hier sind nur die Bücher unterscheidbar und ich muss die allgemeine Gleichung noch durch 1! dividieren. Sieht dann ähnlich wie in b) aus [mm] \bruch{11!-2*10!}{1!} [/mm] nur das ich 10! weglasse.  Was das selbe Ergebnis wie a) zur Folge hätte.


zu d) hier würde ich nur [mm] \bruch{11!-2*10!}{10!}, [/mm] da hier nur die Stapel unterscheidbar sind.

Leider funktioniert mein vorgehen nur bei a). Ich stehe bei Kombinatorik schon immer am Schlauch und wäre sehr dankbar, wenn ihr mir bei der Lösung dieses Problems behilflich sein könntet.


Liebe Grüße
Herwig


        
Bezug
Kombinatorik mit und ohne Wied: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:45 Di 07.10.2014
Autor: rmix22

Hallo Doublehelix!

Dein Denkfehler bei a) ist, dass du bei deinem Ansatz auch die Reihenfolge der Bücher ion jedem Stapel berücksichtigst. So wie die Aufgabe gestellt ist. ist diese aber nicht relevant. So gesehen wäre die Lösung bei a) nur 1022.

Dein Ergebnis (9) bei b) ist für den Fall d) richtig, bei der die beiden Stapel unterscheidbar sind. Wie du selbst richtig schreibst ist für b9 die Lösung 5.

Na und was c) anlangt, so ist hier die Lösung von a) einfach zu halbieren.

Gruß RMix


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Kombinatorik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


Alle Foren
Status vor 4m 6. schokoschnecke
UAnaRn/Extremwerte mit Nebenbedingung
Status vor 25m 10. Maxi1995
UAnaR1/Reaktion - erwünscht
Status vor 2h 49m 2. fred97
DiffGlGew/Lösung der DGL bestimmen
Status vor 2h 54m 2. fred97
SLinA/Eigenvektor bestimmen
Status vor 9h 13m 8. Gonozal_IX
UAnaR1Funk/L Beweis ohne Logarithmusdef.
^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]