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Forum "Kombinatorik" - Kombinatorikproblem
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Kombinatorikproblem : Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:47 So 07.08.2005
Autor: wuz

Hallo!

Aufgabenstellung: 12 Gruben, je ein Baum
Auswahl: A, B, K, Z

1) Wie viele Möglichkeiten wenn es egal ist wo der Baum gepflanzt wird, aber von jeder Baumart nur 10 Stück zur Verfügung.

Lösungsansatz:
[mm] \vektor{15 \\ 12} [/mm] – 4 *3 – 4 * [mm] \vektor{4 \\ 2} [/mm] = 455 – 12 – 24 = 419


12A, 12B, 12K, 12Z => 4 Möglichkeiten
11A + B, 11A+K, 11A+Z
11B + A, 11B+K, 11B+Z
11K + A, 11K+B, 11K+Z
11Z + A, 11Z+B, 11Z + K
=> 12 Möglichkeiten

Hier komme ich auf 16 Möglichkeiten die wegfallen, obwohl es 36 sein sollten.


2) analog zur A, nur diesmal kommt es auf die Anordnung an
Lösungsansatz:
4^12 – 4 - [mm] \vektor{12 \\ 1}* \vektor{4 \\ 2} [/mm]
4 + 12*6 = 76
Hier fallen also 76 Möglichkeiten weg.

Fälle die wegfallen:
AAAAAAAAAAAAB
AAAAAAAAAAABA
AAAAAAAAAABAA
….
A gemischt mit B,K,Z
12*3 = 36

für jede Baumart: 36*4 = 144
144 + die 4 Möglichkeiten:12A, 12B, 12K,12Z = 148

Hier komme ich auf 148 Möglichkeiten die wegfallen, obwohl es nur 76 sein sollten.

Hab einen falschen Gedankenansatz wäre super wenn mir wer weiterhelfen könnte, vielen Dank!


        
Bezug
Kombinatorikproblem : Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:48 So 07.08.2005
Autor: Leopold_Gast

Eigentlich will ich ja die Frage beantworten, komme aber mit dem komischen Status-System hier nicht zurecht. Dies ist also keine Mitteilung, sondern eine Antwort.

Meiner Ansicht nach hast nicht du den falschen Gedankenansatz, sondern die Musterlösung. So etwas kann vorkommen.

Bezug
                
Bezug
Kombinatorikproblem : Rückfrage
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 01:38 Mo 08.08.2005
Autor: wuz

Vielen dank schon einmal für diesen Beitrag; nur sollte die Musterlösung schon stimmen. Ich glaub ich kann mir das mit den Fälle wegfallen noch nicht so ganz vorstellen.

Hier gehts immerhin um eine universitätsprüfung, diess Beispiel betrifft zig studenten, also würd ich gerne noch ein paar Meinungen einholen..


Bezug
                        
Bezug
Kombinatorikproblem : Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 01:46 Mo 08.08.2005
Autor: wuz

Ich bitte um Entschuldigung ich hab mich wohl falsch ausgedrückt, der Lösungsansatz ist gleichzusetzen mit der Musterlösung:
[mm] \vektor{15 \\ 12} [/mm] – 4 *3 – 4 * [mm] \vektor{4 \\ 2} [/mm] = 455 – 12 – 24 = 419

nur wei gesagt komme ich einfach nicht auf die 36 Fälle, sondern nur auf 16 wie in meinem ersten Beitrag beschrieben...

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Bezug
Kombinatorikproblem : Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:34 Mo 08.08.2005
Autor: Leopold_Gast

lexikographisch

AAAAAAAAAAAA
BBBBBBBBBBBB
KKKKKKKKKKKK
ZZZZZZZZZZZZ

AAAAAAAAAAAB
AAAAAAAAAAAK
AAAAAAAAAAAZ

BBBBBBBBBBBA
BBBBBBBBBBBK
BBBBBBBBBBBZ

KKKKKKKKKKKA
KKKKKKKKKKKB
KKKKKKKKKKKZ

ZZZZZZZZZZZA
ZZZZZZZZZZZB
ZZZZZZZZZZZK

[mm]4 + 4 \cdot 3[/mm]

Welcher Fall sollte denn noch fehlen?

Bezug
                                        
Bezug
Kombinatorikproblem : Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:12 Mo 08.08.2005
Autor: wuz

Danke, das ist genau meine Frage, laut Musterlösung:

[mm] \vektor{15 \\ 12} [/mm] – 4 *3 – 4 * [mm] \vektor{4 \\ 2} [/mm] = 455 – 12 – 24 = 419

sollten 36 Fälle wegfallen und nicht 16, ich weiß aber nicht (von der logischen, lexikographischen Auflistung) welcher Fall noch fehlen sollte....


Bezug
                                                
Bezug
Kombinatorikproblem : Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:00 Mo 08.08.2005
Autor: Brigitte

Hallo ihr beiden!

Ich stimme ebenfalls mit eurer Lösung überein. Auch Musterlösungen können irren.

Viele Grüße
Brigitte

Bezug
                                                        
Bezug
Kombinatorikproblem : danke und bei 2?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:12 Mo 08.08.2005
Autor: wuz

Danke, bei Beispiel 2 besagt die Musterlösung:

4^12 – 4 - [mm] \vektor{12 \\ 1}* \vektor{4 \\ 2} [/mm]
4 + 12*6 = 76
Hier fallen also laut Musterlösung 76 Möglichkeiten weg.

Laut meiner logischen Überlegung
Fälle die wegfallen:
AAAAAAAAAAAAB
AAAAAAAAAAABA
AAAAAAAAAABAA
….
A gemischt mit B,K,Z
12*3 = 36

für jede Baumart: 36*4 = 144
144 + die 4 Möglichkeiten:12A, 12B, 12K,12Z = 148

Hier komme ich auf 148 Möglichkeiten die wegfallen, obwohl es laut Musterlösung nur 76 sein sollten.

Bezug
                                                                
Bezug
Kombinatorikproblem : Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:23 Di 09.08.2005
Autor: Brigitte

Hallo nochmal!

Leicht verspätet, aber ich hoffe, Du liest meine Antwort noch.

> 4^12 – 4 - [mm]\vektor{12 \\ 1}* \vektor{4 \\ 2}[/mm]
>  4 + 12*6 =
> 76
>  Hier fallen also laut Musterlösung 76 Möglichkeiten weg.
>  
> Laut meiner logischen Überlegung
>  Fälle die wegfallen:
>  AAAAAAAAAAAAB
>  AAAAAAAAAAABA
>  AAAAAAAAAABAA
>  ….
>  A gemischt mit B,K,Z
>  12*3 = 36
>  
> für jede Baumart: 36*4 = 144
>  144 + die 4 Möglichkeiten:12A, 12B, 12K,12Z = 148
>  
> Hier komme ich auf 148 Möglichkeiten die wegfallen, obwohl
> es laut Musterlösung nur 76 sein sollten.  

Auch hier habe ich dieselbe Lösung wie Du. Der Binomialkoeffizient  [mm] $\vektor{4 \\ 2}$ [/mm] ist hier falsch, da es ja einen Unterschied macht, welche Rolle (zB) A und B spielen. Der erste Buchstabe soll diejenige Baumsorte bezeichnen, die 11 Mal vorkommt, der zweite diejenige, die nur einmal eingepflanzt wird. Deshalb ist hier ganz sicher 12*4*3 richtig, und nicht [mm] $12*{4\choose 2}$. [/mm]

Viele Grüße
Brigitte

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