Kombinatorische Kurzfragen < Kombinatorik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:51 Fr 10.09.2010 | | Autor: | natascha |
| Aufgabe | Beantworten Sie folgende kombinatorische Kurzfragen:
a) Auf wieviele verschiedene (auch unpassende) Arten kann sich ein modebewusster Mann anziehen, wenn er 15 Anzüge, 8 Paar Schuhe und 2 Mützen besitzt?
b) Ein Scheich besitzt 15 Autos, darunter 4 verschiedene Ferraris. Die Autos werden nach einer Reinigung wahllos nebeneinander auf einen Parkplatz gestellt. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Ferraris nach der Reinigung nebeneinander stehen?
c) Geben Sie die Anzahl Anagramme des Wortes "multinomial", wobei diese ausnahmsweise keinen Sinn geben müssen. |
Hallo,
Ich habe diese Aufgaben gelöst, jedoch bin ich mir sehr unsicher, ob das so stimmt:
a) Der Mann hat 8*15*2 = 240 Möglichkeiten, sich zu kleiden.
b) Auf dem Parkplatz sieht es so aus: AA...FFFF..AA. Die 4 Ferraris, um nebeneinander zu stehen, können die Plätze 1-4, 2-5,...,12-15 belegen. Also gibt es 12 "gute" Möglichkeiten. Diese Teile ich durch alle möglichen Anordnungen, wobei es jedes Auto verschieden ist, also:
[mm] \bruch{12}{15!}
[/mm]
c) Ich teile die Anzahl Buchstaben durch die Häufigkeit der mehrmals vorkommenden Buchstaben, also so:
[mm] \bruch{11!}{2!*2!*2!}
[/mm]
Stimmt das so?
Vielen Dank!
Liebe Grüsse,
Natascha
|
|
| |
|
Hallo natascha,
> Beantworten Sie folgende kombinatorische Kurzfragen:
> a) Auf wieviele verschiedene (auch unpassende) Arten kann
> sich ein modebewusster Mann anziehen, wenn er 15 Anzüge, 8
> Paar Schuhe und 2 Mützen besitzt?
> b) Ein Scheich besitzt 15 Autos, darunter 4 verschiedene
> Ferraris. Die Autos werden nach einer Reinigung wahllos
> nebeneinander auf einen Parkplatz gestellt. Wie gross ist
> die Wahrscheinlichkeit, dass die Ferraris nach der
> Reinigung nebeneinander stehen?
> c) Geben Sie die Anzahl Anagramme des Wortes
> "multinomial", wobei diese ausnahmsweise keinen Sinn geben
> müssen.
> Hallo,
>
> Ich habe diese Aufgaben gelöst, jedoch bin ich mir sehr
> unsicher, ob das so stimmt:
>
> a) Der Mann hat 8*15*2 = 240 Möglichkeiten, sich zu
> kleiden.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> b) Auf dem Parkplatz sieht es so aus: AA...FFFF..AA. Die 4
> Ferraris, um nebeneinander zu stehen, können die Plätze
> 1-4, 2-5,...,12-15 belegen. Also gibt es 12 "gute"
> Möglichkeiten. Diese Teile ich durch alle möglichen
> Anordnungen, wobei es jedes Auto verschieden ist, also:
> [mm]\bruch{12}{15!}[/mm]
Hier hast Du die anderen 11 Autos vergessen
Dann gibt es nicht nur eine Möglichkeit,
wie die Ferraris nebeneinander stehen können.
>
> c) Ich teile die Anzahl Buchstaben durch die Häufigkeit
> der mehrmals vorkommenden Buchstaben, also so:
> [mm]\bruch{11!}{2!*2!*2!}[/mm]
>
> Stimmt das so?
> Vielen Dank!
>
> Liebe Grüsse,
>
> Natascha
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:44 Fr 10.09.2010 | | Autor: | natascha |
Hallo,
Danke für deine Antwort!
> >
> > b) Auf dem Parkplatz sieht es so aus: AA...FFFF..AA. Die 4
> > Ferraris, um nebeneinander zu stehen, können die Plätze
> > 1-4, 2-5,...,12-15 belegen. Also gibt es 12 "gute"
> > Möglichkeiten. Diese Teile ich durch alle möglichen
> > Anordnungen, wobei es jedes Auto verschieden ist, also:
> > [mm]\bruch{12}{15!}[/mm]
>
>
> Hier hast Du die anderen 11 Autos vergessen
>
> Dann gibt es nicht nur eine Möglichkeit,
> wie die Ferraris nebeneinander stehen können.
>
Ok, hier ist wohl etwas schief gegangen...es müsste also so sein:
Im Zähler stehen die 12 mal die 4! inneren Permutationen (also die Reihenfolge der Ferraris). Und unten müsste man noch aufsplitten zwischen 11 anderen Autos und 4 Ferraris, also 11!*4!, richtig?
Das wäre dann
[mm] \bruch{12*4!}{4!*11!} [/mm] = [mm] \bruch{12}{11!} [/mm] Stimmt das dann?
Liebe Grüsse,
Natascha
|
|
|
| |
|
Hallo Natascha,
nein, das stimmt auch noch nicht.
Alle Möglichkeiten, 15 unterscheidbare Autos nebeneinander zu parken, sind und bleiben 15!, das ist also der Nenner.
Günstige Möglichkeiten im Sinn der Aufgabe sind also alle, wo die 4 Ferraris (in 4! Stellordnungen) an einer der 12 Positionen stehen, die Du richtig identifiziert hast. Wie allerdings die anderen 11 Autos auf ihren Plätzen stehen, ist ja völlig offen. Der Zähler muss also 12*4!*11! lauten.
Die Chancen stehen daher [mm] \bruch{12*4!*11!}{15!}=\bruch{4!*12!}{15!}=\bruch{1*2*3*4}{13*14*15}=\bruch{4}{455}
[/mm]
Grüße
reverend
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:06 Fr 10.09.2010 | | Autor: | natascha |
Ahsoo, ja stimmt, jetzt wenn ich es sehe macht das natürlich so mehr Sinn!
Vielen Dank!
|
|
|
| |
|
| Aufgabe | Beantworten Sie folgende kombinatorische Kurzfragen:
a) 50 alpine Skifahrer, 35 Snowboarder, 20 Langläufer und 15 Skispringer schliessen sich zu einem neuen Skiverband zusammen. Wieviele 11-köpfige Sportkommissionen mit 5 alpinen Skifahrern, 3 Snowboardern, 2 Langläufern und einem Skispringer lassen sich bilden?
b) Eine Menge von n>0 Fabrikaten enthalte t>0 fehlerhafte Fabrikate. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass von m zu Prüfzwecken zufällig herausgegriffenen Fabrikaten genau k fehlerhaft sind? Geben Sie die Werte von k an, für welche die gesuchte Wahrscheinlichkeit <0 ist.
c) Auf einer Insel sind etwa 0.5% der Bewohner von einer seltenen Krankheit betroffen. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass unter 300 Inselbewohnern mindestens 3 von der Krankheit betroffen sind? |
Hallo,
Ich habe diese Aufgaben bereits gelöst und wüsste gerne, ob das so richtig ist:
a) Ich teile die "erlaubten" Gremien durch alle Möglichen:
[mm] \bruch{\vektor{50 \\ 5}\vektor{35 \\ 3}\vektor{20 \\ 2}\vektor{15 \\ 1}}{\vektor{120 \\ 11}}
[/mm]
b) Ich verwende die Negativbinomialverteilung: p=t/n
[mm] P(X_m=k)=\vektor{m+k-1 \\ k}*(t/n)^{m}*(1-t/n)^{k} [/mm] > 0
Das ganze ist dann grösser als Null, wenn k>=0 ist...
c) [mm] P(X=3)=\vektor{n \\ k}p^{k}q^{n-k} [/mm] = 0.126
wobei p=0.005, q=1-p=0.995 n=300 und k=3
Stimmt das so?
Vielen Dank und liebe Grüsse,
Natascha
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:46 Sa 11.09.2010 | | Autor: | Disap |
Hallo!
> Beantworten Sie folgende kombinatorische Kurzfragen:
> a) 50 alpine Skifahrer, 35 Snowboarder, 20 Langläufer und
> 15 Skispringer schliessen sich zu einem neuen Skiverband
> zusammen. Wieviele 11-köpfige Sportkommissionen mit 5
> alpinen Skifahrern, 3 Snowboardern, 2 Langläufern und
> einem Skispringer lassen sich bilden?
> b) Eine Menge von n>0 Fabrikaten enthalte t>0 fehlerhafte
> Fabrikate. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass von m
> zu Prüfzwecken zufällig herausgegriffenen Fabrikaten
> genau k fehlerhaft sind? Geben Sie die Werte von k an, für
> welche die gesuchte Wahrscheinlichkeit <0 ist.
> c) Auf einer Insel sind etwa 0.5% der Bewohner von einer
> seltenen Krankheit betroffen. Wie gross ist die
> Wahrscheinlichkeit, dass unter 300 Inselbewohnern
> mindestens 3 von der Krankheit betroffen sind?
> Hallo,
>
> Ich habe diese Aufgaben bereits gelöst und wüsste gerne,
> ob das so richtig ist:
>
> a) Ich teile die "erlaubten" Gremien durch alle
> Möglichen:
> [mm]\bruch{\vektor{50 \\
5}\vektor{35 \\
3}\vektor{20 \\
2}\vektor{15 \\
1}}{\vektor{120 \\
11}}[/mm]
Ja, genau.
> b) Ich verwende die Negativbinomialverteilung: p=t/n
> [mm]P(X_m=k)=\vektor{m+k-1 \\
k}*(t/n)^{m}*(1-t/n)^{k}[/mm] > 0
> Das ganze ist dann grösser als Null, wenn k>=0 ist...
Laut Aufgabe sucht man das k, für das die Wahrscheinlichkeit (m geprüfte Teile, k sind defekt) negativ wird?
Keine Ahnung. Was heißt bei dir "negative Wahrscheinlichkeit"?
> c) [mm]P(X=3)=\vektor{n \\
k}p^{k}q^{n-k}[/mm] = 0.126
> wobei p=0.005, q=1-p=0.995 n=300 und k=3
>
> Stimmt das so?
Ne, nicht ganz. Wie du schon geschrieben hast: P(X=3) hast du berechnet, das ist die Wkt dafür, dass von 300 genau 3 erkrankt sind. Aber die Frage war ja nach mindestens (musst also noch die Wkt dafür berechnen, dass genau 4 krank sind, genau 5, ... genau 300. Und dann alle Wkts addieren - oder halt die Gegenwahrscheinlichkeit berechnen)
MfG
Disap
|
|
|
| |
|
> Hallo!
>
> > Beantworten Sie folgende kombinatorische Kurzfragen:
> > a) 50 alpine Skifahrer, 35 Snowboarder, 20 Langläufer
> und
> > 15 Skispringer schliessen sich zu einem neuen Skiverband
> > zusammen. Wieviele 11-köpfige Sportkommissionen mit 5
> > alpinen Skifahrern, 3 Snowboardern, 2 Langläufern und
> > einem Skispringer lassen sich bilden?
> > b) Eine Menge von n>0 Fabrikaten enthalte t>0
> fehlerhafte
> > Fabrikate. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass von m
> > zu Prüfzwecken zufällig herausgegriffenen Fabrikaten
> > genau k fehlerhaft sind? Geben Sie die Werte von k an, für
> > welche die gesuchte Wahrscheinlichkeit <0 ist.
> > c) Auf einer Insel sind etwa 0.5% der Bewohner von
> einer
> > seltenen Krankheit betroffen. Wie gross ist die
> > Wahrscheinlichkeit, dass unter 300 Inselbewohnern
> > mindestens 3 von der Krankheit betroffen sind?
> > Hallo,
> >
> > Ich habe diese Aufgaben bereits gelöst und wüsste gerne,
> > ob das so richtig ist:
> >
> > a) Ich teile die "erlaubten" Gremien durch alle
> > Möglichen:
> > [mm]\bruch{\vektor{50 \\
5}\vektor{35 \\
3}\vektor{20 \\
2}\vektor{15 \\
1}}{\vektor{120 \\
11}}[/mm]
>
> Ja, genau.
>
> > b) Ich verwende die Negativbinomialverteilung: p=t/n
> > [mm]P(X_m=k)=\vektor{m+k-1 \\
k}*(t/n)^{m}*(1-t/n)^{k}[/mm] >
> 0
> > Das ganze ist dann grösser als Null, wenn k>=0 ist...
>
> Laut Aufgabe sucht man das k, für das die
> Wahrscheinlichkeit (m geprüfte Teile, k sind defekt)
> negativ wird?
>
> Keine Ahnung. Was heißt bei dir "negative
> Wahrscheinlichkeit"?
Ja so habe ich die Aufgabe auch verstanden, aber ich weiss auch nicht, was damit gemeint sein soll, weil eigentlich sollte die Wahrscheinlichkeit doch sowieso immer zwischen 0 und 1 liegen, oder?
>
> > c) [mm]P(X=3)=\vektor{n \\
k}p^{k}q^{n-k}[/mm] = 0.126
> > wobei p=0.005, q=1-p=0.995 n=300 und k=3
> >
> > Stimmt das so?
>
> Ne, nicht ganz. Wie du schon geschrieben hast: P(X=3) hast
> du berechnet, das ist die Wkt dafür, dass von 300 genau 3
> erkrankt sind. Aber die Frage war ja nach mindestens (musst
> also noch die Wkt dafür berechnen, dass genau 4 krank
> sind, genau 5, ... genau 300. Und dann alle Wkts addieren -
> oder halt die Gegenwahrscheinlichkeit berechnen)
Au ja, da hab ich nicht aufmerksam gelesen!
P(X>=3) = 1 - P(X<3) = 1-P(X=2)-P(X=1)-P(X=0) = 0.191
So müsste es stimmen...
Danke und liebe Grüsse,
Natascha
>
> MfG
> Disap
>
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:09 Sa 11.09.2010 | | Autor: | Disap |
> > > c) [mm]P(X=3)=\vektor{n \\
k}p^{k}q^{n-k}[/mm] = 0.126
> > > wobei p=0.005, q=1-p=0.995 n=300 und k=3
> > >
> > > Stimmt das so?
> >
> > Ne, nicht ganz. Wie du schon geschrieben hast: P(X=3) hast
> > du berechnet, das ist die Wkt dafür, dass von 300 genau 3
> > erkrankt sind. Aber die Frage war ja nach mindestens (musst
> > also noch die Wkt dafür berechnen, dass genau 4 krank
> > sind, genau 5, ... genau 300. Und dann alle Wkts addieren -
> > oder halt die Gegenwahrscheinlichkeit berechnen)
> Au ja, da hab ich nicht aufmerksam gelesen!
> P(X>=3) = 1 - P(X<3) = 1-P(X=2)-P(X=1)-P(X=0) = 0.191
> So müsste es stimmen...
Genau so wars gemeint, aber nachgerechnet habe ich es jetzt nicht. (Sollte ich?)
Achso und wegen b) : Ja, ich kenne das auch nur, so wie du es gerade beschrieben hast
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:20 Di 14.09.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:20 Di 14.09.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
