Kombinatorische Äquivalenz < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:17 Mi 30.10.2013 | | Autor: | fl0nk |
| Aufgabe | | Zeigen Sie, ein Polytop in [mm] \IR^{3} [/mm] , bei dem je zwei Ecken benachbart sind (d.h. durch eine Kante verbunden), ist ein Tetraeder (d.h. kombinatorisch äquivalent zum Polytop mit den Ecken (0,0,0), (1,0,0), (0,1,0), (0,0,1)). |
Da ich zur Zeit meine erste Veranstaltung höre, die sich ausschließlich mit (konvexer) Geometrie beschäftigt, komme ich irgendwie auf keinen grünen Zweig.
Was mich ein wenig verwirrt ist die Aussage "je zwei Ecken sind benachbart".
Bei einem Tetraeder hat doch jede Ecke zwei Nachbarn oder?
Obige Aussage klingt für mich so, als dürften die Ecken des zum Tetraeder äquivalenten Polytop nur je einen Nachbar haben.
Hab ich da irgendwas missverstanden?
Und um kombinatorische Äquivalenz zu zeigen, muss ich ja eine Bijektion zwischen den Seiten des Polytops und des Tetraeders finden, oder?
Wie gesagt stehe ich hier ein wenig auf dem Schlauch und sehe wahrscheinlich den Wald vor lauter Bäumen nicht. Daher würde ich mich über Tipps von euch sehr freuen.
Zur Info: Konzepte die "viel" Vorwissen erfordern nützen hier wohl nichts, da die Vorlesung erst zwei Termine alt ist.
Vielen Dank im Voraus für eure Tipps.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:20 Fr 01.11.2013 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Zeigen Sie, ein Polytop in [mm]\IR^{3}[/mm] , bei dem je zwei Ecken
> benachbart sind (d.h. durch eine Kante verbunden), ist ein
> Tetraeder (d.h. kombinatorisch äquivalent zum Polytop mit
> den Ecken (0,0,0), (1,0,0), (0,1,0), (0,0,1)).
> Da ich zur Zeit meine erste Veranstaltung höre, die sich
> ausschließlich mit (konvexer) Geometrie beschäftigt,
> komme ich irgendwie auf keinen grünen Zweig.
>
> Was mich ein wenig verwirrt ist die Aussage "je zwei Ecken
> sind benachbart".
> Bei einem Tetraeder hat doch jede Ecke zwei Nachbarn
> oder?
Nein: drei. Diese beiden Aussagen haben zunächst nichts miteinander zu tun!
"Je zwei Ecken sind benachbart" bedeutet, dass je zwei beliebige Ecken mit einer Kante verbunden sind.
Viele Grüße
Rainer
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