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Forum "Funktionalanalysis" - Komische Zeichen
Komische Zeichen < Funktionalanalysis < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Komische Zeichen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:36 Mo 21.01.2008
Autor: marko1612

Aufgabe
Sei f (x) = x2 +14x+15 und g(x) = 1−2x. Ermitteln Sie die Funktionen ( f ◦ g)(x) und
(g ◦ f )(x) sowie die Definitions- und Wertebereiche von f , g, f ◦g und g ◦ f

Kann mir einer sagen was diese kreischen zu bedeuten haben.

        
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Komische Zeichen: Verkettungen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:39 Mo 21.01.2008
Autor: DoktorQuagga

Diese komischen Kreise sind - soweit ich's weiß - Zeichen für die Verkettung zweier Funktionen.
D.h.:
(f [mm] \circ [/mm] g) = f(g(x))
Klar, oder?

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Komische Zeichen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:41 Mo 21.01.2008
Autor: marko1612

Nö nicht wirklich, wie geh ich denn hier vor?

Bezug
                        
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Komische Zeichen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:47 Mo 21.01.2008
Autor: Tyskie84

Hallo!

Es ist wirklich nicht schwer:

Schau: f(x)=x+1 und g(x)=x²
Nun berechnen wir f [mm] \cirg [/mm] g (x)= f(g(x))=x²+1hier ist g die innere funktion  und g [mm] \circ [/mm] f (x)=g(f(x))=(x+1)² hier ist f die innere funktion und wird in die äußere funktion eingesetzt.

Jetzt klarer?

[cap] Gruß

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Komische Zeichen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:44 Mo 21.01.2008
Autor: ebarni

Hallo marko,

der Doktor hat recht.

schau mal hier:

[]Komposition

Da ist es noch genauer erklärt, auch mit Beispielen.

Viele Grüße, Andreas




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Komische Zeichen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:57 Mo 21.01.2008
Autor: marko1612

Also ist hier bei der Aufgabe

[mm] (f°g)(x)=4x^{2}-24x+30 [/mm] ?

Bezug
                        
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Komische Zeichen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:03 Mo 21.01.2008
Autor: Tyskie84

Hallo!

Nein es ist f [mm] \circ [/mm] g=f(g(x))=4x²-32x+30

Schreib mal deine rechnung auf

[cap] Gruß

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Komische Zeichen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:09 Mo 21.01.2008
Autor: marko1612

Hab meinen Fehler. Ich setze also einfach die innere Funktion für das x der äußeren Funktion ein oder?

Bezug
                                        
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Komische Zeichen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:16 Mo 21.01.2008
Autor: schachuzipus

Hallo Marko,

ja, ganz genau [daumenhoch]

Du rechnest bei [mm] $(f\circ g)(x)=f(\red{g(x)})=\red{(2-x)}^2+14\red{(2-x)}+14$ [/mm]

Also steckst du das [mm] \red{g(x)} [/mm] als Argument in f rein

Bei [mm] $(g\circ [/mm] f)(x)$ genau andersherum


Gruß

schachuzipus


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