Kommutation von Matrizen < Prozesse+Matrizen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:09 Mi 30.12.2009 | | Autor: | distress |
| Aufgabe | | Bestimme zur Matrix A [mm] \pmat{ 2 & 1 & 0 \\ 1 & 2 & 1 \\ 2 & 4 & 2 } [/mm] alle Matrizen F mit A * F = F * A = [mm] \pmat{ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 } [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt!
mein Lösungsansatz sieht wie folgt aus
A * F
2a+1d+0g 2b+1e+0h 2c+1f+0i
1a+2d+1g 1b+2e+1h 1c+2f+1i
2a+4d+2g 2b+4e+2h 2c+4f+2i
F * A
2a+1b+2c 1a+2b+4c 0a+1b+2c
2d+1e+2f 1d+2e+4f 0d+1e+2f
2g+1h+2i 1g+2h+4i 0g+1h+2i
Jetzt würde ich aus der A*F Matrix und der F*A Matrix Gleichungen wie z.B. 2a + d = 2a + b + 2c aufstellen, so dass ich dann 9 Gleichungssysteme hätte. Nur stellt sich für mich die Frage, ob ich diese nach null auflösen muss wie z.B:
2a + d = 2a + b + 2c | -2a
d = b + 2c | -b -2c
d – b – 2c = 0
oder ob ich diese beispielsweise nach Variable d umstellen muss.
Vielen Dank schonmal.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:08 Mi 30.12.2009 | | Autor: | Merle23 |
> Bestimme zur Matrix A [mm]\pmat{ 2 & 1 & 0 \\ 1 & 2 & 1 \\ 2 & 4 & 2 }[/mm]
> alle Matrizen F mit A * F = F * A = [mm]\pmat{ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 }[/mm]
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt!
>
> mein Lösungsansatz sieht wie folgt aus
>
> A * F
> 2a+1d+0g 2b+1e+0h 2c+1f+0i
> 1a+2d+1g 1b+2e+1h 1c+2f+1i
> 2a+4d+2g 2b+4e+2h 2c+4f+2i
>
> F * A
> 2a+1b+2c 1a+2b+4c 0a+1b+2c
> 2d+1e+2f 1d+2e+4f 0d+1e+2f
> 2g+1h+2i 1g+2h+4i 0g+1h+2i
>
> Jetzt würde ich aus der A*F Matrix und der F*A Matrix
> Gleichungen wie z.B. 2a + d = 2a + b + 2c aufstellen, so
> dass ich dann 9 Gleichungssysteme hätte. Nur stellt sich
> für mich die Frage, ob ich diese nach null auflösen muss
> wie z.B:
> 2a + d = 2a + b + 2c | -2a
> d = b + 2c | -b -2c
> d – b – 2c = 0
>
> oder ob ich diese beispielsweise nach Variable d umstellen
> muss.
Du musst F*A=0=A*F rauskriegen, d.h. du musst einfach alle 18 Terme gleich Null setzen.
Es gebe aber auch eine ganz andere Methode. Man könnte z.B. auch über die Eigenräume von A gehen.
LG, Alex
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:34 Do 31.12.2009 | | Autor: | distress |
> Du musst F*A=0=A*F rauskriegen, d.h. du musst einfach alle
> 18 Terme gleich Null setzen.
>
> Es gebe aber auch eine ganz andere Methode. Man könnte
> z.B. auch über die Eigenräume von A gehen.
>
> LG, Alex
Ok, ich hoffe ich habe das jetzt richtig verstanden.
Also brauche ich bei den obigen Formeln nur ein "= 0" ranhängen, so dass ich 18 Terme wie z.B. 2a+1d=0 erhalte. Ist das dann ein Zwischenschritt zur Endgültigen Lösung bzw. wie geht es denn dann weiter? Ich stehe da leider noch auf dem Schlauch.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 02:16 Do 31.12.2009 | | Autor: | Merle23 |
> > Du musst F*A=0=A*F rauskriegen, d.h. du musst einfach alle
> > 18 Terme gleich Null setzen.
> >
> > Es gebe aber auch eine ganz andere Methode. Man könnte
> > z.B. auch über die Eigenräume von A gehen.
> >
> > LG, Alex
>
> Ok, ich hoffe ich habe das jetzt richtig verstanden.
> Also brauche ich bei den obigen Formeln nur ein "= 0"
> ranhängen, so dass ich 18 Terme wie z.B. 2a+1d=0 erhalte.
> Ist das dann ein Zwischenschritt zur Endgültigen Lösung
> bzw. wie geht es denn dann weiter? Ich stehe da leider noch
> auf dem Schlauch.
Ja dann löste einfach das Gleichungssystem (welches dann 18 Gleichungen und 9 Unbekannte hat). LG, Alex
|
|
|
|
