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Forum "Uni-Lineare Algebra" - Kommutative Gruppe bestimmen
Kommutative Gruppe bestimmen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Kommutative Gruppe bestimmen: Idee gesucht
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:02 Mo 30.01.2006
Autor: heine789

Aufgabe
Auf [mm] \IQ [/mm] sei eine binäre Verknüpfung [mm] \circ [/mm] erklärt durch
a [mm] \circ [/mm] b := a + b + a * b .
Überprüfen Sie die einzelnen Gruppenaxiome. Welches Element r ist von [mm] \IQ [/mm] zu entfernen damit [mm] (\IQ [/mm] \ {r}, [mm] \circ) [/mm] eine kommutative Gruppe bildet?

Hi zusammen!

Habe die Gruppenaxiome nachgewiesen.

Assoziativität: OK!
Neutrales Element n: 0, OK!
Inverses Element i: i = [mm] \bruch{-a}{1+a}, [/mm] OK!

Nun mein Problem:

Kommutativität ist doch schon gegeben, oder nicht?

a [mm] \circ [/mm] b = b [mm] \circ [/mm] a = b + a + b * a = a + b + a * b

Kann r nicht finden! Help!

Gruß heine

        
Bezug
Kommutative Gruppe bestimmen: Klar!
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:27 Mo 30.01.2006
Autor: statler

Hallo Heine!

> Auf [mm]\IQ[/mm] sei eine binäre Verknüpfung [mm]\circ[/mm] erklärt durch
>  a [mm]\circ[/mm] b := a + b + a * b .
>  Überprüfen Sie die einzelnen Gruppenaxiome. Welches
> Element r ist von [mm]\IQ[/mm] zu entfernen damit [mm](\IQ[/mm] \ {r}, [mm]\circ)[/mm]
> eine kommutative Gruppe bildet?
>  Hi zusammen!
>  
> Habe die Gruppenaxiome nachgewiesen.
>  
> Assoziativität: OK!
>  Neutrales Element n: 0, OK!
>  Inverses Element i: i = [mm]\bruch{-a}{1+a},[/mm] OK!
>  
> Nun mein Problem:
>  
> Kommutativität ist doch schon gegeben, oder nicht?
>  
> a [mm]\circ[/mm] b = b [mm]\circ[/mm] a = b + a + b * a = a + b + a * b
>  
> Kann r nicht finden! Help!

Aber das ist doch jetzt sonnenklar, für welches a ist das Inverse nicht definiert?

Gruß aus HH-Harburg
Dieter

>  
> Gruß heine


Bezug
                
Bezug
Kommutative Gruppe bestimmen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:26 Mo 30.01.2006
Autor: heine789

Danke!

Ist klar, -1 muss ich rausnehmen.

Gruß heine

Bezug
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