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Forum "Gruppe, Ring, Körper" - Kommutativer Ring mit 1
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Kommutativer Ring mit 1: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 16:54 Di 20.09.2016
Autor: DerPinguinagent

Aufgabe
(R,+,*) kommutativer Ring mit Einselement, A [mm] \subset [/mm] R Ideal.

(i) A ist "Primadeal" <=> (R/A,+,*) ist Integritätsring
(ii) A ist "maximales Ideal" <=> (R/A,+,*) ist Körper

Den Beweis dafür habe ich vor mir liegen, nur verstehe ich davon nichts. Kann mir jemand von euch die Beweise kurz erklären.

Vielen Dank im Voraus!



        
Bezug
Kommutativer Ring mit 1: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:56 Di 20.09.2016
Autor: schachuzipus

Hallo,

> (R,+,*) kommutativer Ring mit Einselement, A [mm]\subset[/mm] R
> Ideal.

>

> (i) A ist "Primadeal" <=> (R/A,+,*) ist Integritätsring
> (ii) A ist "maximales Ideal" <=> (R/A,+,*) ist Körper
> Den Beweis dafür habe ich vor mir liegen, nur verstehe
> ich davon nichts. Kann mir jemand von euch die Beweise kurz
> erklären.


Wenn du uns an dem dir vorliegenden Beweis teilhaben lässt, findet sich sicher jemand, der erklärende Worte hat ....

;-)

> Vielen Dank im Voraus!

>


Gruß

schachuzipus

Bezug
        
Bezug
Kommutativer Ring mit 1: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:12 Di 20.09.2016
Autor: DerPinguinagent

Für die Hinrichtung ist zu zeigen:

(i) 1+A [mm] \not= [/mm] 0+A

(ii) R/A kommutativ

die beiden Schritte sind mir klar. Nur komme ich mit dem z.B. nicht weiter:

r+A [mm] \not= [/mm] A, s+A [mm] \not= [/mm] A => r*s [mm] \not= [/mm] A

Warum müssen wir das zeigen und was besagt das. Wie man das zeigt ist mir klar!

Bezug
                
Bezug
Kommutativer Ring mit 1: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:25 Di 20.09.2016
Autor: hippias

Diese Implikation drückt die Nullteilerfreiheit des Faktorrings aus: Das Prokukt zweier Elemente (hier: Restklassen), die nicht gleich Null sind (hier: nicht gleich der Restklasse A), ist nicht gleich Null.

Bezug
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